渐开线斜齿轮模数表达的两种方式

摘要：人们习惯以法向模数为标准的渐开线斜齿轮的相关工作，但日常工作中也遇到以端面模数为标准的渐开线斜齿轮的相关工作，本课题根椐两种模数为标准的斜齿轮的特点。简述其基本概念和几何计算及测绘过程，并在实践中得到应用。

关键词：斜齿轮；两种模数；几何计算；测绘；概念

目前，随着引进设备进一步增多，以端面模数为标准的渐开线斜齿轮也不时遇到，而人们习惯以法向模数为标准的渐开线斜齿轮，从而给端面模数为标准的斜齿轮披上了一件“神秘”的外衣。对设计和制造（刀具）齿轮比较熟悉的工程技术人员而言，大约只需很短的篇幅（甚至三言二语）就能说清楚问题，但是，对一般的工程技术人员来说，就得花一定的篇幅来叙述其过程和差别，而有关资料对以端面模数为标准的斜齿轮也缺乏介绍，除参考文献4有几段文字叙述其基本概念外，国内几乎难找到针对性的现成资料。从本质上讲它和以法向模数为标准的斜齿轮是一样的，只不过它们表述的方式不同而已。本文简述之。

1. 渐开线斜齿圆柱齿轮端面和法向的相互关系

因人们熟悉法向模数为标准的渐开线斜齿轮各部分相互关系的演算，但对以端面模数为标准的渐开线斜齿轮各部分相互关系的演算就不太熟悉了，实际上它和一般的斜齿轮是一样的，在这一节作为预备知识就有必要先了解一下，以便于下一步的需要。见表1压力角与螺旋角的相互关系。

表1斜 齿 轮 的 压 力 角 与 螺 旋 角 的 关 系

压 力 角 螺 旋 角

端面 法 向 分度圆 基 圆

式中： ―端面压力角； ―基圆螺旋角； ―法向压力角； ―节圆直径； ―分度圆直径； ―节圆螺旋角；―端面啮合角；―法向啮合角； ―标准中心距； ―角变位中心距； ―分度圆螺旋角；

另外，表1仅论述了压力角与螺旋角的关系，并没有论述其它法向、端面的相互关系。因此有必要分清某些法向参数和端面参数的关系。例如 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 等。端面模数为标准的斜齿轮端面上的几何尺寸可直接套用直齿轮的有关公式来计算，但均须用端面参数代入。另外，所有斜齿轮的端面齿形都是渐开线，而法向不是。所以以端面模数为标准的斜齿轮是“正宗”的斜齿轮，而一般的斜齿轮是它“衍生”的；因它加工方便，故广泛使用。

2.两种模数为标准的斜齿轮的概念和几何计算

对端面模数为标准的斜齿轮的计算和测绘关键问题是：斜齿轮各部分的几何计算和斜齿轮（人字齿）模数的表达方式认识不清。渐开线斜齿轮模数表达的两种方式为：用滚刀或齿条形刀具切齿的法向模数的斜齿轮；用插齿刀切齿端面模数斜齿轮。它们在法向和端面上的齿条和基准齿条一致。这主要是根据切齿方法的不同而异，斜齿轮用滚刀或片铣刀来切齿时，以及磨齿的斜齿轮，刀具是顺着齿轮的螺旋方向进行的，因此必须按斜齿轮的法向模数来选取刀具的模数。这种情况，就以法向模数 为标准模数（指法向模数和法向压力角）。当用斜齿插齿刀（或斜齿梳齿刀）来切制斜齿轮（人字齿）时，就以端面模数 为标准模数（指端面模数和端面压力角）。两种模数表达方式主要是根据刀具的通用性来考虑的，一般是人字齿轮采用端面模数方式，一般情况下法向参数为标准值，端面参数则为非标准值，反乏亦然。端面模数和法向模数为标准的概念均指同名模数和同名压力角为标准值，其它任何情况不属于此范畴。如法向模数和端面模数均为标准值的（煤矿提升机中的传动齿轮），又如端面模数、法向压力角为标准值，端面压力角是随螺旋角变化的情况（SKN12型机床加工的斜齿轮）。两种模数为标准的斜齿轮的几何计算见表2。本表以角变位的几何计算为代表进行说明。以端面模数为标准的渐开线斜齿轮的几何计算见参考资料4表2。

两种模数为标准斜齿轮的几何计算（对比）（角变位为例）表2

名 称 代

号 计算公式

端面模数为标准的斜齿轮 法向模数为标准的斜齿轮

分 度 圆 直 径

已

知

求

啮 合 角

中心距变动系 数

中 心 距

已

知

求

未变位时的中心距(标准)

中心距变动系 数

啮 合 角

总变位系数

变 位 系 数

齿顶高变动系数

齿 顶高

齿 根高

全 齿高

齿 顶圆 直 径

齿 根圆 直 径

节圆 直径

基圆 直径

假想 齿数

当量 齿数

端面 齿距

法向 齿距

3.两种模数为标准的斜齿轮的测绘

从上述及几何计算表2中看出：以端面模数为标准的斜齿轮主要几何特点及优缺点为，分度圆直径与分度圆螺旋角大小无关，可使人字齿轮窄退刀槽或无退刀槽，提高设计档次，使结构紧凑、降低造价，适用于硬度不很高的齿面，不便于磨齿。对于以法向模数为标准的斜齿轮分度圆螺旋角 的测量是比较复杂的一项工作，对于变位斜齿轮或单配斜齿轮而言，更为复杂些。因为螺旋角与变位系数可以互相起补偿作用，但对于以端面模数为标准的斜齿轮而言相对要“容易”一些。因为它的螺旋角 一般来说（根据机床或刀具特点）是有一定规律可循的，如 、 、 、 等，一般来讲它的螺旋角较大。由上述可知所有端面上的几何计算可以按直齿轮计算、法向的几何计算按斜齿轮对待，所以对于端面模数为标准的斜齿轮端面上的参数可以按直齿轮测绘，法向的参数可以按以法向模数为标准的斜齿轮测绘，有关具体测绘方法、手段等可参见有关资料，如参考文献2等。其测绘方法、手段和以法向模数为标准的斜齿轮测绘是一样，在这里就没有必要赘述了。主要测绘项目有：齿数、齿顶圆直径和齿根圆直径、全齿高、法向和端面公法线长度、基节、弦齿厚和固定弦齿厚、多个任意圆弦齿厚、中心距、侧隙、分度圆螺旋角和旋向、测绘尺寸的补偿（磨损、制造误差）和齿面状态（齿面粗糙度、硬度，刀纹及磨损情况）及齿根圆角等，测绘时，对于那些能够直接测量（特别是单配斜齿轮）的参数，应该认真测量，力求准确无误，为能正确推算原设计参数创造条件。对于那些不能直接测量的参数可以通过间接测量并参考其它参数或有关标准来判断确定,并相互印证各参数。根据上述测绘数据和样件来源、工况等可以反复推算确定原始基本（设计）参数：模数、齿形角、齿顶高系数、顶隙系数、变位啮合形式和变位系数、中心距、分度圆直径及其螺旋角及螺旋角方向、齿顶圆直径、精度等级及修缘等。以端面模数为标准的渐开线斜齿轮的测绘过程参见参考资料5图1的流程图。

4.结束语

齿轮计算和测绘是机械设计经常遇到的一项比较复杂的工作，要具有一定的理论水平和丰富的实践经验。总之，齿轮计算和测绘的目的是要根据基本设计参数确定详细的几何数据。从本质上讲是以端面模数为标准的斜齿轮的计算和测绘。为以端面模数为标准的斜齿轮提供了方便。

5.参 考 文 献

［1］.联合编写组.机械设计手册.中册［M］ 北京：化学工业出版社 第二版 1982

［2］.机修手册第3版编委会.机修手册第1卷.设备修理设计（下册）［M］.北京：机械工业出版社 1993

［3］.中国机械工程学会等主编.机修手册.第一篇.第三册.圆柱齿轮传动［M］.北京：机械工业出版社1976.10

［4］.周湘衡.以端面模数为标准的斜齿轮之几何计算［J］.有色设备.2004.1

［5］.廖晓玲、周湘衡. 195B挖掘机人字齿轮的测绘［J］. 煤矿机械.2006.1

6.作者简介

廖晓玲（1970年7月―），女，湖南省衡阳人，机电工程专业毕业，高级讲师，一级技师。1990年参加工作，现任中钢集团衡阳重机技工学校机械专业高级讲师。有获奖优秀论文多篇，主要研究方向是大件和齿轮的加工及优化设计。