渐开线齿圆柱齿轮切齿干涉和啮合干涉问题探讨

摘 要：展成法加工渐开线圆柱齿轮时，两齿轮啮合时，有时会发生切齿干涉，有时会发生啮合干涉。切点干涉与啮合干涉统称为轮齿干涉。发生轮齿干涉与渐开线齿廓齿根有效部分不全是渐开线有关。本文从齿廓的形状着手，探讨不发生轮齿干涉的途径。

关键词：圆柱齿轮 渐开线 轮齿干涉

在展成法加工渐开线直齿圆柱齿轮时，有时刀具的顶部切入轮齿根部，把齿根部切去一部分，这种现象称为根切；有时刀具的齿根部与被切齿轮的齿顶发生相交，而把被切齿轮的齿顶切去一部分，这种现象称为顶切；在两齿轮啮合过程中，有时还会出现齿廓相交的现象，这种现象称为啮合干涉。产生这种轮齿干涉的原因就是其实际极限啮合点超过了理论极限啮合点。产生切齿干涉使刀具与轮坯相交部分的齿廓被切去，对转动十分不利，而啮合干涉使齿轮不能运转，故应设法避免。下面分别探讨渐开线齿轮产生轮齿干涉的原因和解决的途径。

一、渐开线齿轮的齿廓形状

渐开线齿轮的齿廓有效部分不一定完全是渐开线。齿廓参与啮合的有效部分应在直径为d±2ha的两圆之间，要使齿廓的有效部分为渐开线，须满足以下条件：

rb-rf≤c・m

由上式得： z-zcosa≥2ha

当a=20°、ha=l时，z≥34。

由以上分析可知，当齿轮的齿数z≥34时，渐开线齿轮齿廓的有效部分全部为渐开线；当齿轮的齿数z

二、渐开线齿轮的根切及其不发生根切的最小齿数

1.齿条型刀具加工渐开线标准齿轮

下面探讨齿条型刀具加工渐开线标准齿轮刀具的顶线超过加工时的啮合极限点N1时的情形。当刀刃BD与轮坯被切齿廓N1M在N1点相切时，刀具的齿顶未切入被加工齿轮的齿根；当被加工齿逆时针继续转过φ角时，齿廓由N1M转到N1′M′，刀具也同时水平向右移动一段距离Y1φ，使刀具由BD移到B′D′，并与啮合线的延长线交于k点，显然齿轮N1M′的根部与刀刃相交而发生根切。所以，要避免根切就必须使刀具的顶线不超过N1点。

2.齿轮插刀加工标准齿轮

（1）在齿轮插刀加工渐开线标准齿轮时，如果轮l为被加工齿轮，轮2为刀具，且当刀具顶圆超过加工的啮合极限点N1时，切出的齿轮也会发生根切。相反，被加工齿轮的顶圆超过加工时的啮合极限点N2时，则刀具的齿根与被切轮的齿顶相交，被切齿轮的齿顶被切去一部分，即发生顶切（用齿条型刀具加工时，因N2在无限远处，不会发生顶切）。

（2）不发生根切时的刀具齿数范围。

当ra刀>N1O2时，就会发生根切，如不发生根切应满足：

ra刀≤ （O1O2O1N1cosa）?+（OlNlsina）?

由上式得：

4ha×Z刀+4ha×2≤（2Z刀N1+N1?）sin?a

当ha=1，a=20°时，代入上式得：

（34.2-2Z1）Z刀≤Z1?-34.2

①当34.2-2Z1>0时，即Z1≤17时，

Z刀≤（Z1?34.2）/（34.2-2Z1）

由上式可得：加工不同齿数（Z1≤17时）而不发生根切的刀具齿数范围为：

②当34.2-2Z118时

Z刀≥（Z1?-34.2）/（34.2-2Z1）

当Z1>18时，Z刀为整数，总能满足上式，不会发生根切。

（3）不发生轮齿干涉的齿数配对范围。由以上分析可得出不发生轮齿干涉的齿数配对范围（表略）。

①表中方格中有“+”字线，说明对应的Z1与Z2啮合不会发生啮合干涉，如把其中之一为刀具，另一个为轮坯，切齿时，也不会发生切齿干涉。

②如把Z2作为刀具，表中的横线表示不发生顶切的齿数Z1的范围，竖线表示不发生根切的刀具Z刀的齿数范围。

③渐开线标准齿轮的齿数不宜小于13。

三、结语

用展成法加工齿轮时，被加工齿轮的齿数范围随刀具的齿数而变；在刀具齿数一定时，被加工的齿轮的齿数范围也随之确定。

在设计时小齿轮的齿数不宜小于17，否则可能发生啮合干涉。并且在小齿轮齿数小于17时，转动比的取值也受到限制，如Z1=13，Z2的取值范围则为13～16，iI2=1～1.23。

展成法加工齿轮，根切的概念应为：刀具齿廓将轮坯齿廓的根部有效部分切去一部分（这一部分不一定全部为渐开线），这种切齿干涉称为根切。

（作者单位：南阳市高级技工学校）