基于CATIA的渐开线圆柱齿轮建模及运动仿真

摘要:文章以catia设计软件中函数设计功能模块对渐开线齿轮精确建模,建模后利用该软件中KIN电子样机运动模块对两啮合齿轮进行运动仿真,从而为渐开线圆柱齿轮参数化设计提供了依据,也可为类似的机构运动进行简单的仿真方法提供参考。

关键词:CATIA;渐开线圆柱齿轮;运动仿真;函数设计

中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1009-2374(2010)09-0018-02

一、概述

齿轮传动是现代机械中最主要的一类传动,型式很多,应用广泛。由于渐开线齿廓具有保证定传动比传动、啮合齿廓间的正压力方向不变、传动的可分性等特征,所以在机械工程中,广泛地采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。本文以CATIA设计软件中函数设计功能模块对渐开线齿轮精确建模,并利用该软件中KIN电子样机运动模块对两啮合齿轮进行运动仿真。

二、建模过程

(一)渐开线及齿廓的生成

用直角坐标系来表示渐开线的参数方程为:

x=rb*cos(u)+rb*u*sin(u)

Y=rb*sin(u)-rb*u*cos(u)

式中:rb为基圆半径,u为渐开线在K点的滚动角,u=αk+θk。如图1所示:

在CATIA环境下,进入创成式曲面造型工作台Generative Shape Design中,利用知识工具条中f(x)命令定义要建立模型的直齿轮的特征参数类型和公式:Z=17,m=2,r=mz/2,a=20deg,rb=rcos(a),ra=r+ha*m,rf=r-m(ha*+C*)式中:Z为齿数,m为模数,r为分度圆半径,rb为基圆半径,ra为齿顶圆半径,rf为齿根圆半径,a为法面压力角,ha*取值为1,C*取值为0.25。

在fog中建立渐开线的参数方程:

x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)

y=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)

通过线架构Wireframe工具条中的平行曲线ParallelCurve操作,分别通过规则Law1X、Law1Y在YZ、ZX两个平面得到两条曲线;再通过合并Combine命令操作,选择Normal形式,对该两条曲线进行合并,得到一条新曲线,将其投影到XY平面上就得所需要的渐开线。如图2所示。渐开线齿轮的齿廓曲线的确定有两种情况:(I)渐开线基圆的直经小于或等于齿根圆直经;(2)基圆直径大于齿根圆直径时,在基圆的外部为渐开线,而基圆与齿根之间的过渡曲线是将渐开线延伸后,再与齿根圆倒圆角p(p=0.38m)。本文采用第二情况且基圆与齿根之间用直线过渡。分别作出齿轮的节圆、齿根圆、齿顶圆,然后进行通过对称Symmetry操作,得到另一条渐开线。在基圆与齿根圆之间作出过渡曲线,倒齿根圆角,再通过齿根圆、齿顶圆和渐开线相互修剪,最后通过合并命令得到一个完整渐开线齿形,结果如图3所示:

(二)圆柱直齿轮的生成

然后在part design模块中对齿形拉伸Pad,再进行Circular Pattern阵列,就得到齿轮立体图。如图4所示:

(三)圆柱斜齿轮的生成

根据斜齿轮的性质,如果将斜齿轮分度圆柱面展开则螺旋线成为一条斜直线, 斜直线和轴线之间的夹角为分度圆上的螺旋角β,在CATIA软件中生成此斜线的方法是,在创成式曲面造型工作台中,在轴线的水平面上绘制斜线,使所绘制的斜线与轴线的夹角为螺旋角β。再将绘制的斜直线用拓展命令 投影到分度圆柱面上就可以得到螺旋线。把渐开线齿形沿螺旋线扫描,从而得到单个斜齿,再阵列就得到斜齿轮立体模型。如图5所示。

三、圆柱齿轮的运动仿真

在Part零件模块中建立一个齿轮架,打开装配设计Assembly Design工作台,导入两个圆柱齿轮及齿轮架,施加合适的位置约束,把两个齿轮安装在齿轮架上,通过碰撞停止命令适当的调整使两个齿轮相互啮合。在完成齿轮的装配后,最后进入运动机构仿真(KIN)工作台,利用Revolute Joint命令在两个齿轮和齿轮架之间分别建立一个旋转副。然后点击Gear Joint命令,出现对话框后,选择刚才建立的两个旋转副,在Rotation direction中设定好齿轮的传动方向,将齿轮架固定,再施加一个角度驱动后,系统就可以进行机构运动仿真,点击仿真命令,打开仿真编辑器生成仿真动画。在仿真过程中可以添加干涉分析和距离分析,可以将分析设定为停止,这样在发生干涉时设计者可以查看干涉的具体情况。在动画制作完成后,就可以使用仿真播放器播放仿真动画了。图6为圆柱齿轮装配运动仿真图形。

四、结语

本文通过渐开线圆柱齿轮建模和运动仿真为例,介绍了CATIA软件的高级建模功能以及机构运动仿真模块的应用,从而为渐开线圆柱齿轮参数化设计提供了依据,也可为类似的机构运动进行简单的仿真方法提供参考。

参考文献

[1]孙恒,陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社,1997.

[2]宁贵欣.CATIA V5工业造型设计实例教程[M].北京:清华大学出版社,2004.

作者简介:彭春雷(1975-),男,安徽人,陕西理工学院讲师,研究方向:机械CAD/CAM。