论齿轮渐开线齿型

【摘要】18世纪末叶渐开线齿轮，已在欧州出现。西方工业发展较早，应用、及研发相比超前。当今世界制造业技术突飞猛进，我们想赶超世界先进水平，就应该对于齿轮之“渐开线齿型”做更深入研讨。齿轮渐开线，它可以有无穷地变化，貌似简单，实则理论很深湛。科学前辈在实中感知、应用，创了很多理论。此基础之上，我们应该吸收消化，进行更深入的研究。新的精尖机械研发成果，不断涌现，轮齿渐开线的问题，技术含量高。作为机械设计者，或从该专业者，必须把它当作基本课题弄懂弄通。本论文涉及：外齿轮变位，合理设计; 内啮合传动优点、热处理状况对齿形影响;优质材料选择及齿廓稳定办法等，分别作以论述 。

【关键词】齿轮变位;内啮合;齿廓变形

一、齿轮变位

重载机械传动系统中，当载荷工况为中度以上冲击重载下，已很少采用标准直齿轮，斜齿轮。而代之的，和广泛使用的却是变位直齿轮、及变位斜齿轮，变位内齿轮，以及变位弧齿锥齿轮、圆弧齿齿轮等。齿轮变位，就是渐开线变化。渐开线变化是曲率、弧长和渐开角变化。现以图1作解析。

图1 渐开线轨迹形成几何图

在标准齿轮基础上改变渐开线，来实现最佳传动。轮齿渐开线适量倾斜，齿廓压力角适量增大，能增加齿根抗弯强度，以及增大接触强度，从而把小齿轮齿数、及齿形轮廓减少到最低程度，还会把整个传动系统体积压缩。变位后渐开线齿轮，接触曲率半经增大，接触比压减少，有利提高寿命。当相扼齿线采用高变位的时侯，小轮正变位，大轮采用等量的负变位，两轮渐开曲线相反变化，均衡了两轮强度。大小齿轮都采用正变位，即角变位，效果更好。二种变位都为了使齿轮提高刚度和强度。70年代后，中型齿轮硬齿面的应用，基本取代了软齿面。在一定意义上说，传动体积的整个减少，和缩小齿廓，给加工带来了很大便利，而且增加了传动的平稳性。渐开线的变化范围是带有局限性的，变位系数设定合理，才可以增加轮齿强度、刚度及条件的改善。齿轮变位，拼凑中心距是技术目的之一，但多数情况下，皆为改善啮合条件。按技术要求其正变位齿轮，规定最大变位系数值，不能使齿顶变尖为限制。据多年的常规经验，齿数Z=18，不大于0.5;Z=36，ξ不大于1;Z=72，ξ不大于1.5;Z=150，ξ不大于2;Z=200，ξ最大不大于3;Z=250，ξ最大不大于3.5;Z=300，ξ最大值不大于4。变位齿轮的压力角为22～30°。负变位，只有啮合采用高变位时，在大轮采用负变位才有实际意义。如大轮，Z2=36，-ξ最大不大于-0.3;Z2=72，-ξ最大不大于-0.6;Z2=100，-ξ最大不大于-1;Z2=120，-ξ最大不大于-1.2。无论国内国外，齿轮传动系统中，变位齿轮已是常规，而选用标准齿轮已成寡用。齿轮变位后，齿高虽然有减少趋向，齿廓重叠系数亦有减少，但是承载能力增大了。圆周力减少了，分载的经向力尽管有所增加，但驱动节点的滑动比增大，这对减少磨损有技术效果。外啮合时，两个齿轮的轮齿接触，相当于两个不同直经的小滚动圆相互滚动，近乎线接触。变位后相当于两个滚动圆直经增加了，也就说接触面积增加了，利于提高齿轮的强度和刚度。重载传动齿轮，压力角比较合理的角度为20～23°，内传动为20～28.6°。因渐开线变化了，渐开角、压力角也亦变化了，齿根相对增厚了，齿根抗弯强度，及齿根抗弯疲劳抗弯强度与不变位截然不一样。变位齿轮的疲劳接触强度及齿根抗弯疲劳强度（以圆柱斜齿轮为例），下面，以解析公式计算分析

1.圆柱斜齿轮接触疲劳强度计算基本公式

圆柱斜齿轮式齿根弯曲疲劳强度计算基本公式：

其中：n1―――齿轮传动的计算功率（kw）;Nif――小齿轮的计算转数（r/min）;i――齿数比;Z1――小轮齿数;mn――斜齿轮法向模数;βf――斜齿轮分度圆柱螺旋角;Ψm――齿宽系数（b/m）;K1――载荷集中系数;KSJ――接触寿命系数;KSW――齿根弯曲寿命系数;Y'――斜齿齿形系数;――斜齿轮接触承载能力提高系数;――斜齿弯曲承载能力提高系数;[σj]――许用接触应力[σw]许用弯曲应力;ψ――为啮合角对接触强度影响系数。

二、内传动啮合

内啮合传动有其独特技术优势，是外啮合不具有的。内齿轮腔内咬合着外齿轮，这种内传动组合的传动比在3-5时，它的齿廓重叠系数约为2～3;当采用标准齿轮外啮合时，它的重叠系统数仅有1.3，采用变位齿轮尚不足1.3。外传动是“相同"的“凸面廓线接触”;而内传动，是内齿“凹面廓线，与外齿同向凸面廓线”相接触贴合，不存在相互滚动，仅有面间滑动，所以说它是非常完善而理想的啮合。内，外齿轮齿面，在承受着非常小的应力下工作。安全系数大，过载能力强。很多方面显现了和突出了内啮合优点。下面以几何作图论之：

图2 内啮合图例

图3 外啮合图例

内啮合如采用少齿差传动，则效果更优。当采用少齿差时，如四齿差时，它的重叠系数可达3-4;二齿差可达4-5。采用其它行星传动，二～三星轮，它的重叠系数也尽在2～2.5左右。内啮合时，外凸齿与内凹齿贴合，实现了面接触。其承载比压，相对外传动减少了数倍。内啮合几何结构组合其齿面接触应力是沿齿廓均匀分布，且齿根宽大 ，轮齿多齿接触，提高了抗疲劳接触强度，和齿根抗疲劳弯强度，外传动无法相比。内啮合凹腔存油，为创造了最有利的油膜形成条件，极大的减少了磨损。内传动多齿接触，又可降低传动噪声。综之，尽量采用内传动，是技术发展趋向。内传动便于采用同心结构，如各种行星传动，减轻机重，充分利用空间，增强机构扭距，是外传动所不能达到的。它可以利用偏心轴结构，将高速部分力臂驱动，转化成磨擦传动，大大地节省功率。大约节省功率1/3～1/2，如少齿差传动。内传动结构制造加工简易，需要机床的数量少，零件简单。内传动密封可靠，无数列此类机构证明，它寿命长 运转可靠，蕴育很大经济效益。

内啮合齿面接触强度优于外啮合，可通过下面计算证之：

其中：P――多值 内啮合比外啮合承载接触强度多量;E1、E2――小、大轮材料弹性模数;b――齿宽

d01――啮圆直经;i――速比;Pu――圆周力;――啮合角

内传动的渐开线长度，齿顶高系数可以是1，但是也可以是0.9、0.8，仅仅具有齿顶或有齿根的传动，内传动中，也是允许的。如谐波传动，齿顶高系数甚至允许到0.5。其它的任何传动方式是不可能的。

三、影响齿轮渐开线因素

齿轮廓线，即渐开线，在加工中，受诸多因素影响。选用中碳钢及中碳合结钢的外齿轮和内齿轮模数约在4mm以下，经高濒淬火时，渐开线齿高有降底趋向，压力角稍有增大，但它是向着有利的方面。当齿轮模数为5mm～8mm采用高涉淬火时，渐开线分圆以上齿顶变化大，渐开线向下弯走向，齿啮合圆以下硬度减弱。这对渐开线变化影响不大，如果模数超过8mm，淬火不均匀，渐开线变化较大，渐开线曲率因齿形加热不足或局部过热波动，影响啮合效果。当齿轮选用材质为低碳钢或低碳合结钢，经渗碳并淬火时，模数在10mm以下，渐开线齿形变化比较均匀，是有利啮合的。大中模数齿轮，批量生产，可采用多密集圆周全方位喷嘴，火焰淬火，其渐开线的变化也较小，与可用的;而手工，或局部移动的火焰淬火，它的渐开线齿型变化最大，热处理后齿型向一方向倒斜，破坏了渐开线的均匀性，低速免强可用，中高速则不能使用。齿轮廓线的变形，也无不受到材料的预先热处理，如锻造、锻造后的热处理;高频淬火预先的调质处理;渗碳齿轮的预先正火处理所影响。前期工艺的效果，也关联到后面齿廓稳定问题。当然，后期热处理更为重要。齿轮热处理时，金相组织获得贝体、索氏体、珠光体渐开线变形稳定正常，马氏体也可，重要齿轮材料尽量采用，高质合金钢，无论它是锻造，铸造，或热处理，加工中它变形最小，且齿型廓线稳定。我们采用多方措施就是一个目的，增强轮齿，防止渐开线齿廓变化。

四、结束语

综述之，第一，渐开线齿廓的渐开形控制如何，决定了齿轮的几何精度，也关联了它物理性能之强度和刚度。第二，一条宝贵的体会，尽多采用内啮合传动方式因它蕴含深远前景。第三，要为齿轮探求确定合理变位系数，改善提高整个传动系统技术指标，赋与机械产品的精化和升级。

参考文献

[1]张克昌.机床设计手册[M].机械工业出版社.

[2]清华大学，北京机械学院合编.齿轮传动原理[M]，机械工业出版社，

作者简介：孙荧荧（1984―），女，辽宁鞍山人，阜新德尔汽车部件股份有限公司工程师，研究方向：机械设备设计与制造工艺。