渐开线直齿圆柱齿轮的测绘实例

摘要：在各类机械传动中，渐开线齿轮被广泛的应用，且设备检修过程中，齿轮损坏又最为常见。因此，齿轮的测绘便成了一项非常重要的工作。针对齿轮测绘中存在的问题，结合实例就渐开线直齿圆柱齿轮的测绘过程进行了计算。

关键词：渐开线直齿齿轮，计算，测绘，步骤

中图分类号： P2 文献标识码： A

渐开线圆柱齿轮传动因恒定的传动比而在各种机械中得到了广泛的使用。目前齿轮的齿形按切削刀具标准分为公制齿形与英制齿形。公制齿形的齿轮尺寸都是用模数m 表示，称为模数制齿轮；英制齿形的齿轮尺寸都是用径节p表示，称为径节制齿轮。模数制齿轮与径节制齿轮的模数m与径节p 在本质上是一样的。径节制指分度圆直径上每英寸长度占有的齿数p，模数制指分度圆直径上相邻两齿之间的距离是m。两者之间互为倒数。下面我们通过以公制齿形的模数制齿轮的实物测定来分析齿轮参数的测绘步骤及计算方法。具体的齿轮测绘分一下几步。

1、两啮合齿轮副中心距A

两齿轮副中心距的测量最为关键，测量值越精确越好，其直接影响相互啮合齿轮的总的变位系数。最好用三坐标测量，先测量安装两齿轮的孔径，两啮合齿轮副的中心距通过三坐标保留三位小数计算出来。

2、两齿轮啮合时的侧隙

两啮合齿轮在未拆卸之前测量两齿轮啮合时的侧隙，测量应该在齿轮传动时用塞尺或压铅发进行。测量时让一个齿轮固定不动，用另一个齿轮的侧面与其啮合的齿面接触，用塞尺在两齿轮的节圆附件测量的侧隙应为最小间隙。

3、测量齿轮的齿数Z及齿顶圆直径da

4、测量齿轮的周节P

对于标准齿轮来说，在分度圆上的齿厚与齿槽宽度相同。测量齿轮的周节后利用P=可以直接计算出齿轮的模数m,在与齿轮的标准模数对照选定齿轮的模数m。

5、计算齿轮的基节Pb=，因标准规定齿轮的压力角为20°、15°、25°，利用计算出的基节Pb查基节表就可以基本确定齿轮的压力角，也可以用仪器验证齿轮的压力角。

6、计算测量齿轮公法线的跨齿数n

利用公法线跨齿数计算公式n=(为弧度，四舍五入取整数)，或者

n=(为角度，四舍五入取整数)。

7、判断测量齿轮是正变位还是负变位齿轮

利用公法线千分尺或高精度游标卡尺测量齿轮的公法线长度Wk实测，测量时应仅可能的使卡尺切于齿轮的分度圆附近。然后将实际测量的Wk实测与计算出的未变位齿轮的公法线Wk的长度做对比，判断齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮。如果Wk实测＞Wk为正变位，反之为负变位。公法线长度计算公式：Wk = （其中x为变位系数）

8、判断啮合齿轮副为角度变位还是高度变位

用前面测量的两啮合齿轮副中心距A实测与计算的未变位的齿轮啮合中心距A做对比，判断啮合齿轮副是高度变位还是角度变位，如果A实测＞A或者A实测＜A则为角度变位；如果A实测=A则为高度变位。中心距计算公式：A=

9、判断齿顶高系数

齿轮的齿顶高系数国家标准规定为1、0.8，利用前面测量的齿顶圆直径与计算的标准齿顶圆直径进行对比来判断是正常齿形还是短齿，偶数齿的齿顶圆直径可以直接测量，奇数齿的齿顶圆直径要通过测量的齿顶与齿根的距离来计算齿顶圆直径。在判断时还得考虑齿顶圆的公差等级，一般取h11或h12级公差等级。对于内啮合的齿轮的外齿有可能还有削齿顶。

10、以主动齿轮的公法线长度为基准计算齿轮的变位系数x1

11、以测量的啮合齿轮的中心距A实测为实际啮合中心距计算总的变位系数x

12、计算另一个齿轮的变位系数x2和公法线长度Wk

13、计算各个齿轮的几何尺寸参数

下面我们以实际测绘的一对啮合齿轮为例来具体讲解实际测绘过程，对于齿轮的模数m及压力角的测量计算过程省略，现只给出具体参数。

齿轮1：m=8、Z1=13、=20°、Wk实测1=38.33 （跨2齿）

齿轮2：m=8、Z2=38、=20°、Wk实测2=109.41（跨5齿）

实测中心距： A实测=205.024

1、计算未变位的公法线长度：

Wk1===36.882.92

Wk1＜Wk实测1故为正变位

Wk2===110.534236

Wk2＞Wk实测2故为负变位

如果计算出的公法线长度在计算出的公法线公差范围内，视为未变位齿轮

标准中心距A===204

A实测＞A故为角度变位

2、计算变位系数

Wk实测= Wk1+2X1・mSin

X1= =+0.265

X2= =-0.2054

3、总变位系数

X= X1+ X2=0.0596

4、求实际啮合中心距

先求变位模数：ξ0===0.002337

由ξ0的值查表求得齿顶高减低模数σ0=0

实际中心距A’=A-σ0A+xm=204+0+0.0596×8=204.477

5、确定此啮合齿轮副的传动中心距为204.477; 齿轮1的变位系数X1=+0.265

6、求齿轮2的变位系数

先求中心距变动模数λ0

λ0===0.002338

由λ0的值查表求齿顶高减低模数σ0及变位模数ξ0

由插值法得：σ0=0ξ0=0.002

故此传动齿轮副总的变位系数

所以齿轮2的变位系数X2= X- X1=0.051-0.265=-0.214

7、确定齿轮2的公法线长度

Wk2=

==109.363

8、求齿轮1与齿轮2的几何参数

分度圆直径 d1=mZ1=8×13=104

d2=mZ2=8×38=304

实际齿顶圆直径 da1=d1+2[m(+X1)- σ0A]=104+2[8×(1+0.265)-0]=124.24

da2=d2+2[m(+X2)- σ0A]=304+2[8×(1-0.214)-0]=316.576

实际齿根圆直径 df1=d1-2m(+C*-X1)=104-2×8×(1+0.25-0.265) =88.24

df2=d2-2m(+C*-X2)=304-2×8×(1+0.25+0.214) =280.576

啮合角

=20.36404853=20°21′51″

节圆直径

9、确定齿轮1与齿轮2的精度等级及各个偏差，这一步在此文中不在详述。