谈分数乘法的教学

义务教育小学数学教材第十一册分数乘法与通用教材相比，在内容的处理编排与例题的设计上都作了修改。修改后的教材，更体现了小学数学知识的发展规律与学生的规律，有利于学生对这一知识内容的理解与掌握。那么，老师如何发掘和把握教材特点，优化课堂教学，既使学生掌握知识，又能学生开发智力呢？

一、揭示知识的内在联系，实现知识迁移

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，在新旧知识的联系上是非常紧密的。由此，教材在修改上十分重视揭示的内在联系，以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移，掌握新的知识，学会知识的迁移。数学要求我们去发掘这一特点，更好地组织教学。比如，分数乘法的意义和计算是建立整数乘法的意义与计算法则的基础上，由此，教材在先讲分数乘以整数时，安排了两个复习内容，一是求几个几是多少，怎样列式，突出整数乘法的意义；二是同分母分数相加，为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时，就应紧紧抓住这两个复习内容，通过复习旧知，导出新知，运用旧知学习新知，使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步：第一步，揭示例题题意，抓住人跑一步相当于袋鼠跳一下的2/11；第二步，引导学生想：人跑3步是袋鼠跳一下3个2/11，可用以前学过的分数的连加的方法求2/11+2/11+2/11是多少？第三步，引导学生根据整数乘法的意义，把连加算式改写成乘法算式；第四步，归纳出乘以整数的意义就是几人相同分数连加的简便运算；计算法则就是用分数的分子和整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分，可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则，通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。

二、抓住学生的思维特点，培养学生的概括能力

数学具有抽象性，这是数学的又一个特点，而小学生的思维又是以形象思维为主，处于直观形象思维向抽象思维过渡期，对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此，如何把抽象的数学知识形象具体化，通过直观形象的思维，又抽象出数学知识，培养学生的抽象思维能力，这是教学中应十分重视的一个问题。而通过修改后的教材正反映和体现了这一特点。比如，分数乘以分数就是通过学生熟知的生活实际引入进行知识迁移。一瓶桔汁重3/5千克，3瓶重多少千克？1/2瓶重多少千克？2/3瓶重多少千克？通过这个实例来理解抽象出一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？又如分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点，依据教材的安排来组织好教学，可分四步进行：第一步，出示例3，理解题意，一个粉刷工一小时粉刷这面墙的1/5，出示意图，从图意加深对单位1理解；第二步，1/4小时粉刷面墙的几分之分？第三步，拿出一张纸，用它表示这面墙，涂出它的1/5，再涂出1/5的1/4是多少？第四步，引导学生对照自己涂的列式并计算，总结出分数乘以分数的计算法则。

三、认清分数乘法应用题的本质特征，提高学生解决实际问题的能力

数学知识来源于实践，又回到实践，更好地为实践服务，以提高学生解决实际问题的能力。这是修改后的教材在这方面体现得更为突出的又一明显的特点。那么如何抓住这一特点组织好应用题是求一个数的几分之几的简单分数乘法的应用题，它是学习较复杂的分数乘除应用题的基础。其次，抓住分数意义的理解，认识简单的分数乘法应用题与学过的整数乘除应用题的联系；根据一个数乘以分数的意义列式计算。三是教会学生理解题意，学会画线段图，通过线段图理解题意，理清数量关系，找到解题规律。线段图可以是单纯，也可以是复线，一般涉及一个量用单线，涉及两个量用复线表示。不论用单线还是复线表示，关键是先找出单位1的量；然后找出比较量，如何表示出比较量，这样，根据一个数乘以分数的意义来计算，问题就迎刃而解了。四是抓住一个数乘经分数的意义理解题意，正确区分比倍与比差两灯不同应用题。比如可示：（1）学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？还剩多少千克？学生计算比较，从而看到前者的4是表示份数，分数是无计量单位名的，后者的4/5千克是一个数量，有计量单位名。前者要用乘法先求出吃了多少千克，再用减法求剩余，后者则是直接用减法计算求剩余。一字之差，反映了两类一同的应用题。