巧用辅助角公式三组常用结论

【摘要】辅助角公式是三角函数的重点和难点，渗透着转化与化归的数学思想.然而与辅助角公式相比运用最多的却是辅助角公式三组常用结论.灵活运用辅助角公式三组常用结论可以提高学生的逻辑推理能力，增加学生的思维品质。

【关键词】辅助角公式 辅助角公式三组常用结论 化归思想

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0246-01

辅助角公式是三角函数的重点和难点.教材中从一道特殊的例题得到一般的结论.它的推理十分巧妙，要求学生熟练掌握两角和与差的正余弦公式的同时，还涉及到函数的构造.辅助角公式渗透着转化与化归的数学思想，可以提高学生的逻辑推理能力，增加学生的思维品质.

然而从历届学生掌握的情况来看，效果并不好.分析原因主要有以下几点：第一，辅助角公式推导技巧性强;其次，两角和与

差的正余弦公式记忆不牢;第三，正余弦值为 和 的所对应

角 与 容易混淆.事实上从考题的数量上来说，与辅助角公式相比，用到最多的却是辅助角公式三组常用结论.如果学生能够熟记这三组常用结论，那么就可以大大提高做题的效率.鉴于行文的需要，下面首先给出辅助角公式，其次给出它的三组常用结论.

辅助角公式三组常用结论比较：

共同点：（1）不管 与 前面的系数为多少，皆是 在 之前;

（2）等号两边的加减号一致.

不同点： 与 前面的系数不同.

若 与 前面的系数相同，则用第①组公式，若不相同就在第②③组中选取.这里需要特别注明的是第②③组公式最

容易混淆，到底等号右边加减的是 还是 ，就看 前面的系

数是 还是 .所以学生务必要记清楚 与 ，这样就不会出错了.

下面就以高中数学教材人教版必修4中的两个题目为例，给出辅助角公式三组常用结论的具体应用.例1是132页练习题第6题，例2是146页复习参考题A组第5题.

例1：化简

上面两个例题充分说明熟用辅助角公式三组常用结论做题可以节省做题时间，提高做题效率.为了防止运用辅助角公式三组常用结论做题时出错，笔者建议老师在给学生讲授时，一定要强调它们的结构特征，仔细比较它们的共同点和不同点.同时还可以从逆用公式入手，找一些题目来练习，这样效果就会更佳.