基于小波变换的彩色图像压缩编码算法研究

[摘要]本文研究了小波变换域在低频子代嵌入YFrFb变换完成彩色图像的压缩算法。结果表明这一算法可以很好地完成图像无损压缩。通过12幅彩色国际标准测试图像仿真实验，比JP2、RAR、ZIP、PNG、TGA、PCX、TIF的无损压缩结果平均提高了：-1%、11%、60%、60%、33%、52%、29%。

[关键词]SPIHT YFrFb 无损压缩

[中图分类号]TP301.6 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2012）10-0115-02

引言

本文在研究小波变换、色彩空间、图像压缩编码方法的基础上，将小波理论以及各种色彩空间编码在图像压缩中的应用进行了深入研究，并对基于小波分析的SPIHT编码算法进行了改进。

一、SPIHT算法

SPIHT（set part itioning in hier ar chical t ree）主要是利用渐进式传输的理论进行编码。渐进式传输理论是将数值的绝对值由大到小排列， 然后将最重要的数值先传输， 还原时图像的恢复质量将渐渐变好。图像在做小波变换后， 其系数特性如下：位于图像左上角的系数最少但是最为重要， 图像的大部分能量都集中在最低精度的子图像里， 并且各子图像的小波系数间存在着空间自相似性， 这一点比幅值顺序在图像编码中更为重要。

（一）SPIHT算法具体符号规定

O（i，j）表示节点（i，j）所有孩子坐标的集合。即：O（i，j）={（2i，2j），（2i，2j+1），（2i+1，2j），（2i+1，2j+1）}。

D（i，j）表示节点（i，j）所有后代坐标的集合。

H表示小波变换最大尺度的变换系数坐标的集合，既LLJ，HLJ，LHJ，HHJ。

L（i，j）表示L（i，j）=D（i，j）-O（i，j）。

三种链表表示

不重要集合链表（LIS），不重要像素链表（LIP），重要像素链表（LSP），在LSP、LIP中，（i，j）表示单个像素，LIS中（i，j）代表集合L（i，j）或D（i，j）。为了区分这两种集合的类型，如果是D（i，j）称LIS的表值为A型， 如果是L（i，j）称LIS的表值为B型。

（二）SPIHT具体实现过程

1.初始化：输出n= ㏒2（max（i，j）{|Ci，j|} ，置LSP为空，将坐标（i，j）∈H送入LIP，并将H中有后代（即高频部分：HLJ，LHJ，HHJ）的送入LIS，作为A型值。

2.排序过程：（1）对每一（i，j）∈LIP，作：1）输出Sn（i，j）；2）若Sn（i，j）=1，将（i，j）移入LSP，并输出C（i，j）的符号；（2）对每一（i，j）∈LIS，作：1）若为A型值，则①输出Sn（D（i，j））；②若Sn（D（i，j））=1，则对每一（k，l）∈O（i，j），作：·输出Sn（k，l）；·若Sn（k，l）=1，将（k，l）送入LSP并输出其符号；·若Sn（k，l）=0，将（k，l）送入LIP末尾；③若L（k，l）≠φ，将（k，l）移到LIS的末尾，作为B型值；否则，将（i，j）从LIS中删除。2）若为B型值，则①输出；②若Sn（L（i，j））=1，则·对每一（k，l）∈O（i，j）加到LIS的末尾，作为A型值；·将（i，j）从LIS中删除。（3）细化过程：对每一（i，j）∈LSP（不包括最近一次分裂过程产生的），输出|C（i，j）|的第n个最重要的位；（4）量化步长刷新：n=n-1；返回2）。

二、YFrFb变换

同样是3-D整数变换，Fast-VDO提出了另外一种颜色转换，我们称之为YFrFb变换。这种转变有许多可取的特性：高编码增益，16位整数映射，低比特扩张。具体可以表示为：

Y 5/16 3/8 5/16 R

Fb = -1/2 1 -1/2 G

Fr 1 0 -1 B

三、实验结果及结论

为了说明本算法的有效性，本文通过对12幅彩色国际标准测试图像的JP2、RAR、ZIP、PNG、TGA、PCX、TIF几种格式无损图像压缩算法进行了对比，平均而言无压缩比分别比上述算法分别提高了-1%、11%、60%、60%、33%、52%、29%，见表1。

【参考文献】

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