基于有限元法对亥姆霍兹线圈磁场的分析

摘 要:为进一步明确亥姆霍兹线圈所产生磁场的近场特性,尝试采用基于有限元方法的ANSYS软件对亥姆霍兹线圈进行分析。采用ANSYS软件对亥姆霍兹线圈建立三维实体有限元模型并进行仿真。仿真结果与Matlab语言绘制亥姆霍兹线圈磁感应强度的空间分布图相比较,结果说明ANSYS有限元模型优于Matlab语言。最后通过实验验证所建的三维亥姆霍兹线圈有限元模型的有效性和正确性,对研究亥姆霍兹线圈其他性质有一定的参考应用价值。

关键词:亥姆霍兹线圈;有限元模型;Matlab语言;磁感应强度;电磁场

中图分类号:TP274文献标识码:B

文章编号:1004-373X(2009)10-116-03

Analysis Based on Finite Element Method for Helmholtz Coil Magnetic Field

ZHANG Wei

(Xi′an University of Arts and Science,Xi′an,710065,China)

Abstract:For a clear near-field characterization of Helmholtz coil,finite element method is appliedto analyze Helmholtz coil.Applying the ANSYS software to build the finite element three-dimensional solid model and simulation for Helmholtz coil,the spatial distribution diagram for magnetic induction intensity is paring with ANSYS and Matlab the simulation results of spatial distrubing Magnetic induction intensity.The results show that the ANSYS Finite element modeling is superior to Matlab Language simulation results.The last throught experiment validate demonstrate the validity and correctness of the finite element three-dimensional solid Helmholtz coil model.Research works make a foundation for further studying Helmholtz coil other character are of application worthiness.

Keywords:Helmholtz coil;finite element modeling;Matlab language;magnetic induction intensity;electromagnetic field

0 引 言

亥姆霍兹线圈是由一对半径都为R、同轴放置且间距a 等于半径R的圆线圈构成。由于它结构简单,又能产生均匀性较好的磁场,因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件。亥姆霍兹线圈的磁感应强度比较复杂,不能用初等函数表示,因此人们采用各种近似方法进行研究。目前,计算电磁场问题所采用的计算方法主要有数值法和解析法两类。由于能够由解析法求得精确解的情况不多,绝大多数问题要借助数值计算方法得到近似解。

ANSYS是基于有限元算法的大型计算软件,其中的电磁场分析模块功能十分强大\。因此,应用基于有限元方法的ANSYS软件亥姆霍兹线圈进行分析,并与用Matlab进行仿真的结果比较,分析其近场特性,并对两种软件仿真结果进行分析。结果表明,ANSYS软件仿真结果优于Matlab语言。

Matlab在数据可视化方面具有很强的功能,它可以将数据以多种形式加以表现。既能绘制二维平面图形和三维立体图形,绘制复数坐标、极坐标对数坐标图形,又能绘制曲线图、条形图、扇形图、曲面图等多种图形,还能很方便地改变坐标范围、添加图例、填充图形。特别是对于三维图形具有旋转视角的功能,这对于展现电磁三维空间分布的直观效果具有极大的帮助。

1 亥姆霍兹线圈的磁场

计算两共轴载流圆形线圈间的相互作用力,关键在于计算圆形载流线圈的磁场。在此以最常见的亥姆霍兹线圈来进行讨论。如图1所示[2],设匝数N=286,线圈半径R=9.6 cm,两线圈间距a=9.6 cm,电流密度I=2×106 A/m2。要求得到的亥姆霍兹线圈中心磁场强度大小相对偏差在2%,即霍耳电势差UH的范围为1.15～1.17 mV。因为UA = KHIB,已知IS=10mA,KH=14.1 V/AT,则亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是B=UHKHIS= 8.16 ×10 - 3 T,即均匀区的场强范围是8.15 ×10-3~8.17×10-3 T。

1.1 用Matlab软件对亥姆霍兹线圈仿真

选择x=0～a,y=-a～a的矩形磁场区域中的21×21个场点,先用Matlab程序计算其磁感应强度轴向分量Bx、径向分量By和磁感应强度B的数值解后,再用Matlab函数做如下图形2所示的仿真结果。

图1 亥姆霍兹线圈

图2 亥姆霍兹线圈的相对磁感应强度分布图

图2(a)为亥姆霍兹线圈轴线附近Bx按x,y的网格曲面图,图2(b)为沿y向的分布图。从图中可以看出,在亥姆霍兹线圈的两个线圈之间的轴线附近,有相当大的一个区域内,x方向的磁感应强度Bx是非常均匀的,该区域内的y方向的磁感应强度By0。

1.2 用ANSYS软件对亥姆霍兹线圈仿真

ANSYS分析电磁场问题时,必须从3个方面进行考虑:维数、场的类型,以及有限元方法。有限元方法――基于节点法或基于单元边法。传统的有限元法均基于节点法,即每一节点均有若干个自由度,对这些节点的自由度列出有限元方程,然后求解,其直观性较好。根据ANSYS用户指南,对于3D磁场,在大多数情况下推荐使用基于单元边的方法,这将在理论上获得较高的精度。在基于单元边的方法中,电流源是整个网络的一部分,计算面广,而且它对静态、谐性、瞬态均可分析。这样建模时却比较困难,但对导体的形状没有限制,更少约束,计算焦耳热或洛沦兹力比较方便[3]。在此将通过基于单元边法对亥姆霍兹线圈进行建模仿真。

1.2.1 建立亥姆霍兹线圈的有限元仿真模型

单元边法中只用SOLID117单元,本文使用分段相结合的单元边法进行分析。亥姆霍兹线圈有限元模型[4-9]如图3所示(图3(a)为未罩空气罩的有限元模型,在仿真时需要用图3(b)罩有空气罩的有限元模型,因为主要分析的是亥姆霍兹线圈近场特性磁场分布情况)。

图3 3D亥姆霍兹线圈有限元模型

图4 亥姆霍兹线圈仿真结果3D视图

1.2.2 亥姆霍兹线圈的加载及求解

在加载前,先要给导体两端边界施加平行边界条件,其他为默认的垂直边界条件。在加载时,由电流值依据导体几何尺寸转化为电流密度JS,分段加载。在此采用瞬态分析及斜波加载的方式。

1.2.3 亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果

图4~图6分别是亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果磁感应强度的三维视图、正视图和分布云图(图的下边及右边的彩色条和数值或彩色方块和数值代表磁感应场强度的强弱;数值代表磁感应强度的大小)。

图5 亥姆霍兹线圈仿真结果正视图

图6 亥姆霍兹线圈仿真结果的分布云图

表1中的数据为各个矢量的叠加和。

表1 ANSYS的仿真结果表

磁感应强度的叠加矢量和(BSUM)26.476 3

磁场强度的叠加矢量和(HSUM)0.210 691E+08

磁力的叠加矢量和(FSUM)0.590 029

磁场的总能量(SENE)0.116 651E-01

磁场的能量损失(JLOSS)0.000 00

从仿真的结果中可以看出,匀强部分的磁感应强度B=8.159×10-3 T。

2 亥姆霍兹线圈空间磁场的测量

运用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[10] ,霍尔片工作电流为10 mA,亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是8.16×10-3 T,即均匀区的场强范围从8.15×10-3~8.17×10-3 T。

具体实验结果如表2所示[10]。

表2 轴截面上的磁场分布数据

线1

X/cmU/mV(1,1)U/mV(2,2)U/mV(3,3)

线2

X/cmU/mV(0,1)U/mV(0,2)U/mV(0,3)U/mV(0,4)

线3

X/cmU/mV(-1,1)U/mV(-2,2)U/mV(-3,3)

41.181.171.1641.171.171.181.1741.171.171.17

3.51.171.171.153.51.161.151.171.163.51.161.171.16

31.171.161.1431.161.161.171.1631.161.161.15

21.161.161.1421.161.161.171.1421.161.161.13

11.161.161.1211.161.161.161.1311.161.161.12

01.161.151.1101.161.161.161.1201.161.161.11

-11.161.161.12-11.161.161.161.13-11.161.171.12

-21.171.161.14-21.161.171.161.15-21.151.171.14

-31.171.171.15-31.171.171.171.16-31.161.171.16

-3.51.171.171.16-3.51.171.171.171.17-3.51.171.181.17

-41.181.171.17-41.181.181.181.18-41.181.181.18

图7、图8及表2是文献\中实验数据结果。由实验得到亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的场强大小是:

B=8.16×10-3

图7 轴面上的磁场分布

图8 轴截面上测试点图示

3 亥姆霍兹线圈的仿真结果分析

在Matlab的仿真结果中,任意场点的相对磁感应强度定义为Br,用三维网线函数mesh绘制亥姆霍兹线圈的相对磁感应强度Br随场点(x,y)的变化网线见图2(a)。由图2(a)有:x在0.01～0.09,y在-0.04~+0.04区域内(即三维空间中距轴线最大距离为0.04,高为0.08的圆柱体内)为匀强磁场;当x 0(或x0.01)且y±0.1时,线圈处的磁感应强度B∞,这也是线电流模型的缺陷所致,是该模型的必然结果。

从ANSYS的仿真结果可以看出,所得结论和Matlab的仿真结果几乎一致。从图5可以看出,在轴线部位的磁感应强度几乎是匀强的,匀强磁场的磁感应强度为8.159×10-3 T。这与用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间均匀区磁感应强度为8.159×10-3T相吻合,其误差率是0.01%。又从图6仿真结果的分布云图可以看出,当x0(或x0.1)且y±0.1时,在四个角的部位,磁感应强度也较大,其值可以准确地标识出来,克服了用Matlab仿真结果的局限性,这也就是用ANSYS软件建立三维亥姆霍兹线圈有限元模型的优越之处。

4 结 语

用ANSYS软件分析电磁场问题,其基本原理是将所处理对象首先划分成有限个单元(每个单元包括若干节点),然后根据矢量磁势或标量电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的磁势或电势,继而进一步求解出其他相关量,如磁通量密度、电磁场储能等。能够依照材料的特性将具体的结果体现出来,而Matlab与材料属性无关,仿真结果为理想化结果。另外,ANSYS的仿真结果图立体感强、直观,对立体图形能具体到每个点的矢量,且均可明确表示出来,而Matlab却没有这些优势。

参考文献

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