基于延期支付的库存模型

摘 要：本文是基于生产商给予销售商延期支付的条件下，同时考虑需求率为反比例函数关系，综合运用博弈论等多种优化方法对库存优化问题进行研究和分析。研究结果表明：在生产商给予销售商延期支付的条件下，通过分析和计算，能够确定出使得生产商和销售商利润最大化的最优订货量和最优延期支付期限。

关键词：需求率；延期支付；库存模型；反比例

中国分类号：C931 文献标识：A

1 基本假设

（1）假设为单个产品的，供应链为一个生厂商和一个销售商的；

（2）采用反比例函数来表示需求和售价的关系即

（其中p为售价，k和b为参数）；

（3）生产周期为常量，且不允许缺货；

（4）在生厂商给予的延期支付期限时，销售商收入一定销售商品的利息，当达到给定期限后，销售商需要为支付未售出商品的利息。

2 博弈库存模型

2.1 零售商模型

当t=0时可以得到单位周期的订货量为。

销售商的库存为，

的库存费用为，

订货费用为。

一下是两种情况的模型：

（1） 当时，利息收入为

则有：

⑴

（2）当时，利息收入为：

在剩余的时间内销售商需要支付其库存产品的利息：

则有：

⑵

综上所述，零售商的总利润为：

2.2生产商模型

生产商的利润函数为：生厂商的总利润=收益-成本-利息，

则有：

（3）

2.3 博弈

（1）销售商的最优化函数

将（1）式求二阶导得：

由此可知为凸函数，故存在最大值。

同理，由⑵式可求二阶导数得：

故利润函数也为凸函数，也同样存在最大值。

（4）

（2）求解生产商最优的延期支付期限

把代入（3）式得

（5）

（其中：

，）

由此可知为凸函数，所以存在最大值，若假设存在约束条件，则当，可得最优延期期限为；若，由函数的单调性可知最优延期期限为。

同理把代入（3）式中可得到：

（6）

（其中：

；）

所以

在定义域上，因为各个参数取不同的值，得到的不一定小于零，故未必为凸函数，因此不一定有最大值。根据函数连续性的性质可知，在上总能够找到一个点使得时生产商利润达到最大值。

3算例

例子：假设c=1500， v=2000， s=15， G=20，利息为，支付的利率为，订货固定周期为T=1，需求函数

。

解：假设时，由⑸式中解得极大值点为，故取1.0，此时生产商的利润为1791.8。当时，由⑹式解得极大值点为，故取0.504，此时生厂商利润为1862.0。由于1791.8

参考文献

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