专题七 概率统计(2)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）

A. 26，16，8 B. 25，17，8

C. 25，16，9 D. 24，17，9

2. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）

A. 60% B. 30%

C. 10% D. 50%

3. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高比 [频率

组距][数据] 为[AE∶BF∶CG∶DH]=2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ）

A. 0.4，12 B. 0.6，16

C. 0.4，16 D. 0.6，12

4. 一只盒子中有红球[m]个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么[m]与[n]的关系是（ ）

A. [m=3，n=5] B. [m=n=4]

C. [m+n=4] D. [m+n=8]

5. 期中考试以后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为[M]，如果把[M]当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为[N]，那么[M∶N]为（ ）

A. [4041] B. 1 C. [4140] D. 2

6. 已知[f（x），g（x）]都是定义在[R]上的函数，[f（x）=ax・g（x）（a>0且a≠1），][2f（1）g（1）-f（-1）g（-1）=-1]，在有穷数列[f（n）g（n）] （[n]=1，2，…，10）中，任意取正整数[k]（1≤[k]≤10），则前[k]项和大于[1516]的概率是（ ）

A. [15] B. [25] C. [35] D. [45]

7. 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令[A]事件为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，[B]事件为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则[P（A|B）]=（ ）

A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]

8. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）

A. 1000 B. 1200

C. 1100 D. 1300

9. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 （用数字作答） .

12. 设随机变量[X]只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P（X>8）]= .若[P（X

13. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间的20组随机整数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取[60]名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50]，[50，60]，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80]内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80]的学生中抽取一个容量为[6]的样本，将该样本看成一个总体，从中任取[2]人，求至多有[1]人在分数段[70，80]的概率.

16. 已知复数[z=x+yi （x，y∈R）]在复平面上对应的点为[M].

（1）设集合[P=-4，-3，-2，0，][Q=0，1，2]，从集合[P]中随机取一个数作为[x]，从集合[Q]中随机取一个数作为[y]，求复数[z]为纯虚数的概率；

（2）设[x∈0，3，y∈0，4]，求点[M]落在不等式组[x+2y-3≤0，x≥0，y≥0]所表示的平面区域内的概率.

17. 由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取[n]个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求[n]的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有[1]人20岁以下的概率；

（3）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取[1]个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

18. 为了对2013年武汉市九月调考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表：

（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）用变量[y]与[x，z]与[x]的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

（3）求[y]与[x，z]与[x]的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考公式与数据：[x=77.5]，[y=85]，[z=81]，

[i=18（xi-x）2≈1050]，[i=18（yi-y）2≈456]，

[i=18（zi-z）2≈550]，[i=18（xi-x）（yi-y）≈688]，

[i=18（xi-x）（zi-z）≈755]，[i=18（yi-yi）2≈7]，

[i=18（zi-zi）2≈94]，

[1050≈32 .4， 456≈21 .4 ，550≈23.5.]