基于容积卡尔曼滤波的高斯粒子滤波算法

摘要：高斯粒子滤波是一种免重采样的粒子滤波，不会出现粒子退化，但其重要性密度函数由于没有考虑到最新量测信息，使得滤波性能明显下降，且该算法没有较高的实时性。针对这个问题提出一种基于CKF的高斯粒子滤波算法―CKGPF算法。该算法利用CKF算法构造高斯粒子滤波的重要性密度函数，且在时间更新阶段借助CKF算法来完成只对高斯分布参数的更新。仿真结果表明，CKGPF算法相比于标准GPF算法不仅提高了滤波精度，而且还具有较好的实时性。

关键词：高斯粒子滤波；重要性密度函数；实时性；容积卡尔曼滤波

中图分类号：TP391 文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.10036199.2017.01.017

粒子滤波[1]是一种基于蒙特卡洛思想的非线性、非高斯系统的滤波方法，已在定位、目标跟踪、无线通信、目标识别等领域得到了深入研究[2-4]和广泛应用。但在标准的粒子滤波算法中，一般把先验概率密度函数作为重要性密度函数，这种方法没有把最新的量测值考虑进去，因而使得从重要性概率密度函数采样得到的样本与从真实后验概率密度函数采样得到的样本之间存在很大的偏差，特别是当似然分布比较陡峭或是似然函数位于状态转移概率密度的尾部时，出现的偏差就更为显著。因此，为了在算法中将最新的量测信息考虑进去，通常是将不同卡尔曼滤波和粒子滤波结合来构造重要性密度函数[5-7]，但文献[8]已给出证明盲目将两种算法结合来构造新的重要性密度函数并不一定能获得较好的滤波精度，且会增加计算复杂度，降低算法的实时性，而且粒子滤波本身就存在实时性较差的问题。随着有限集多目标跟踪的出现， 粒子滤波也进入了随机集粒子滤波[9]新的发展阶段。文献[10]更是实现了随机集粒子滤波对多目标跟踪的应用。高斯粒子滤波[11]是针对解决粒子滤波重采样中样本枯竭问题的一种改进的粒子滤波，具有更高的滤波精度。但GPF同样也是把先验概率密度函数作为重要性密度函数，没有考虑最新的量测信息，更新阶段对所有的粒子进行更新，使得高斯粒子滤波没有较高的实时性。文献[12]提出了一种基于GHF的高斯粒子滤波算法，该算法采用GHF构造高斯粒子滤波的重要性密度函数但没有考虑算法实时性问题。本文提出选用滤波精度明显高于EKF和UKF的CKF来构造GPF的重要性密度函数，同时在GPF的时间更新阶段通过CKF来完成只对高斯分布函数参数的更新，仿真结果表明，本文算法不仅提高了滤波精度，还具有更好的实时性。

2CKF算法

CKF算法是以非线性高斯滤波用以框架为基础，利用Cubature规则选取2n个等权值的Cubature点，将这些Cubature点经过非线性的系统方程进行变换，然后进行加权求和来近似系统状态的后验均值和协方差。相比于EKF和UKF算法，CKF算法具有严密的理论推导，简单易于实现且具有较高的滤波精度。

CKF具体算法和步骤如下[13]：

（1）时间更新

6结论

本文提出的基于CKF的高斯粒子滤波算法，通过CKF构造重要性密度函数，考虑了最新的量测信息，增加了有效粒子数，使得滤波精度明显提高，同时本文算法在时间更新阶段利用CKF来完成只对高斯分布参数的更新，减少了算法的计算量，使得算法具有更高的实时性。仿真结果表明，本文算法无论是滤波精度还是实时性，都有了一定的改善。

参考文献

[1]GORDON N J，SALMOND D J，SMITH A F M.Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation[J].IEE Proceedings F Radar and Signal Processing， 1993，140（2）：107-113.

[2]ZHOU S K，CHELLAPPA R，MOGHADDAM B.Visual tracking and recognition using appearance adaptive models in particle filters[J].IEEE Trans.on Image Processing，2004，13（11）：1492-1506.

[3]SABUNCE M，DEMIREKLER M.IMMPF for increased performance for maneuvering target[J]. IEEE on Signal Processing and Communications Applications Conf. Antalya：IEEE，2011：1044-1047.

[4]BANANI S A，VAUGHAN R G.Blind channel estimation and discrete speed tracking in wireless systems using independent component analysis with particle filtering[J].IET Communications，2012，6（2）：224-234.

[5]李良群，姬t兵，罗军辉.迭代扩展卡尔曼粒子滤波器[J].西安电子科技大学学报：自然科学版，2007，34（2）：233-238.

[6]QI C，BONDON P.A new unscented particle filter[C].IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，2008：3417-3420.

[7]袁泽剑，郑南宁，贾新春.高斯厄米特粒子滤波器[J].电子学报，2003，31（7）：970-973.

[8]LI T C，CORCHADO J M，BAJO J，et al.Effectiveness of Bayesian filters： an information fusion perspective[J]. Information Sciences， 2016， 329： 670-689.

[9]李天成，范红旗， 孙树栋.粒子滤波理论、方法及其在多目标跟踪中的应用[J].自动化学报，2015，41（12）： 1981-2002.

[10]UNEY M，CLARK D E，JULIER S J.Distributed fusion of PHD filters via exponential mixture densities[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2013， 7（3）： 521-531.

[11]KOTECHA J H，DJURIC P M.Gaussian particle filtering[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003， 51（10）：2592-2601.

[12]郑作虎， 王首勇.一种基于GHF 的高斯粒子滤波算法[J].控制与决策，2014，29（9）：1698-1702.

[13]ARASARATNAM I，HAYKIN S.Cubature Kalman Filters[J]. IEEETransactions on Automatic Control ，2009，54（6）：1254-1269.