达成数学知识与能力的协调发展

摘 要: 如何减轻师生教学数学的负担,如何用科学的理论指导教学的实践,本文对高中数学学科知识特点和学科能力提高进行了分析,以起到抛砖引玉的作用。

关键词: 高中数学教学 数学知识 能力结构

高考改革已经由“知识立意”向“能力立意”转变,并将继续深入下去。在完成基础知识教学的前提下,学科能力的逐步培养和有针对性的训练是首要任务。在熟知的学科知识结构的基础上,教师要善于发现和建立本学科的能力结构。

我仅从以下几点谈谈如何就数学学科这方面能力的培养。

一、数学知识的接受与课堂效率的提高

案例:椭圆概念的教学。可分几个步骤进行:(1)实验――获得感性认识(要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线,将细线的两端固定,用铅笔把细线拉紧,使笔尖在纸上慢慢移动,所得图形为椭圆)。(2)提出问题,思考讨论。①椭圆上的点有何特征?②当细线的长等于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?③当细线的长小于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?④你能给椭圆下一个定义吗?(3)揭示本质,给出定义。像这样学生经历了实验、讨论后,对椭圆的定义的实质会掌握得很好。

任何人对一件事物的认识和接受是有一个过程的,过程的长短和是否最佳接受不仅仅在于新事物的难易性,更重要的在于接受人本身。普遍看来接受人接受知识需要经过这样三个阶段:第一是知识的领会阶段,包括感知新知识,即将一些新知识的信息传入大脑,同时也包括需要理解这些新知识,即能把握新知识的内涵意思;如何更快更有效地让每一位学生能够顺利过这一阶段?首先,教师在课前要让学生明确这节课的知识点,使学生有方向、有针对性地学习。其次,课堂上要注意吸引每一位学生,使他们对新信息能高度关注,产生浓厚兴趣,这样学生听课时就会注意力高度集中,并积极记忆、思维、联想。教师要让学生用眼看、用耳听、用脑想,眼到、耳到、手到、心到,调动全身各个器官,将百分之百的激情贯注于课堂。新知识自然而然被接受而非强行。最后,教师要重视用通俗易懂的语言讲述新知识。同时教师要给学生留有一定的理解时间,并给予足够的空间让学生自己理解,让每一位学生充分地自行理解,而且这时往往是每一位同学用自己的方法去理解知识的,那就容易牢固掌握了。第二是知识的巩固阶段,对所接受的知识有一个持久的记忆过程;采用时常重复回答同样概念的方法有助于记忆保持持久,这比枯燥乏味的讲课和大量做题效果好得多。第三是知识的运用阶段,一章或一部分内容结束后作一个将所有知识点串联起来的总结实在是很有必要。寻根问底,用最简单、最生活化、最原始的思维去理解问题才能最有效地解决问题。知识接受人能够完成这三个阶段的过程,基本上就能够掌握该新知识。

二、数学知识的重组和问题意识的培养

教学过程不是纯粹的数学知识的学习和死记硬背,而是以问题为中心的数学思维的过程;所有问题不仅要求学生很好地掌握其中的理论知识,而且要培养其解决技能。高中的数学教学,强调以问题为中心开展数学教学数学,引导学生进行数学活动的过程,数学活动是学生经历“数学化”的过程,这一过程的关键在于引发学生数学思维和数学思考,培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。因此,在中学数学教学组织环节上,教师需要下的主要功夫在于“数学知识的问题化”,鼓励学生用数学思维解决数学问题,让学生在解决问题的过程中获得知识和技能,同时体会数学知识的价值和解决问题的能力。然而,知识并不能简单地由教师传授给学生,而只能由每个学生根据自己的知识和经验主动地加以建构。要体现学生知识的建构过程,就应该在学生的整个学习环境中,在教师的指导下,通过学生自主探索、合作交流完成。因此教师必须建立一种新的教学机制,创设一种能促使学生理论联系实际,开展研究活动的学习环境,使学生在开展合作交流的研究性活动中把握数学教育理论的精神实质。

例如:在高三第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习,从本质上讲,是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此,专题复习不应再注重知识结构的先后次序,应该本着问题的提出、分析和解决的思路,去寻找所需要的、有用的方法和技能;本着解决问题的目的,将知识进行必要的拆分、加工和重组。如:设计某一专题复习时,首先应从讨论问题的思维主线入手,引导学生从全新的、应用的角度进行思考,形成不同于基础复习的思维方式,即分析的思维主线。其次,进入主题内容分析,让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。在训练中,可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式解决问题,教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组,从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后,选择高考实战题进行例析讲解,目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上,切忌简单的、机械重复和平面化的“专题复习”,要精心设计,打破知识和技能的固有结构壁垒,让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

三、数学知识的应用与实践能力的完善

创新能力与实践能力是新大纲中最突出的特点,培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的,必须有实践,培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则,要使学生学会提出问题并明确探究方向,能够运用已有的知识进行交流,并将实际问题抽象为数学问题,就必须建立数学模型,从而形成比较完整的数学知识结构。而完善数学建模思想着重培养学生以下几点能力:

(1)理解实际问题的能力;

(2)洞察能力,即关于抓住系统要点的能力;

(3)抽象分析问题的能力;

(4)“翻译”能力,即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来,形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力;

(5)运用数学知识的能力;

(6)通过实际加以检验的能力。

只有学生各方面能力加强了,才能对一些数学模型的实际问题触类旁通,举一反三,化繁为简。实践是重要的获取信息和研究素材的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料,可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学应用问题来进行讨论:

(1)购房贷款决策问题(通过调查银行利率,利税及房价决定哪种方式购房划算);

(2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查,预测今后人口数量,给政府提出几点建议;

(3)气象学中的数学问题(温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化);

(4)当地耕地面积的变化情况,预测今后的耕地面积;

(5)无盖盒子的最大容积问题;

(6)零件供应站(最省问题)设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省)如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图像讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?

(7)商品营销策略问题:

①调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?

②对报亭买报情况调查(进价、售价,及卖不出去而退回每份赔钱多少),统计一个月的销售情况,问怎样决策收益最大?

生活中处处充满着数学,处处留心皆数学。这需要学生具有数学模型的应用与实践能力。而对于学生的实践能力的培养,教师必须在教学中作科学的引导,要求学生重视教材各章前问题的教学,使学生明白建立数学模型的实际意义教材的每一章都由一个有关的实际问题引入,可直接告诉学生,学了本章的教学内容及方法后,这个实际问题就能用数学模型得到解决。这样,学生就会产生创新意识,对新数学模型的渴求、实践意识,学完要在实践中试一试。培养实践能力的好时机教师要注意引导,对所考查的实际问题进行抽象分析,建立相应的数学模型,并通过新旧两种思路方法,提出新知识,激发学生的知欲,如不可挫伤学生的积极性,失去“亮点”。通过章前问题教学,学生能明白数学就是学习,研究和应用数学模型,能培养追求新方法的意识及参与实践的意识。

当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的学科能力的提高为己任,让学生具备了本学科相应的能力和思维方法,就具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力,这是制胜的关键。这样势必会提高高中数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出数学教师应有的贡献。