机械能中的功能关系

“用能量的观点和方法处理问题”是中学物理教学的重中之重。高一物理第七章《机械能》中主要涉及以下几种能量：动能、重力势能、弹性势能，三者又统称为机械能。那么如何通过能量角度来分析解决力学问题呢？必须先理解这几种能量变化的原因。

一、动能的变化

动能是物体由于运动而具有的能量。动能变化与合外力做功有关，外力对物体做的总功等于物体动能的变化，即W=E=E—E。实际应用时，不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

二、势能的变化

1.重力势能的变化 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。

重力势能的变化与重力做功有关。重力做功等于物体重力势能的减少，即重力做正功，重力势能减少；重力做负功，即物体克服重力做功，重力势能增加，即W=-ΔE=mgh-mgh。

2.弹性势能的变化 发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

三、机械能的变化

动能、重力势能和弹性势能统称机械能。如果只有重力或系统内部弹力做功，物体的动能和势能会发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变。那么也可以这样理解，只要有除重力、系统内部弹力外，其他力做功，系统的机械能就会发生改变。其他力做功多少，机械能就改变多少，即W=ΔE。

[例]一个人站在距地面20m高处，将质量为0.2kg的石块以v=12m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向间的夹角为30°，g取10m/s2，求：（1）人抛石块过程对石块做多少功？

（2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？

（3）若落地时的速度大小为22m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做多少功？

提示：对于（1）石块出手时具有的机械能是人对石块做功的结果。人对石块做功的过程实现了人体的化学能向机械能转化的过程。人对石块做多少功，石块就获得多少机械能。对于（2）题目指出不计空气阻力，则石块在空中运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出石块落地时的速度的大小。对于（3）已知落地时的速度大小，可知落地时的动能，抛出时石块的动能也可求出，利用动能定理可求出运动过程石块克服空气阻力做的功。

参考答案：

（1）石块出手时的速度为12m/s，出手时动能为E=mv=14.4J，石块获得的动能是人对石块做功的结果，根据动能定理，W=mv=14.4J，人对石块做功为14.4J。

（2）从抛出到落地，石块只受重力作用，此过程只有重力做功，所以机械能守恒，选了地面为零势能面，抛出时石块的机械能为E=E+E=mv+mgh，落地时石块的机械能为E=mv+0，E=E，mv+mgh=mv+0，石块落地时的速度为v==23.32m/s。

（3）若落地时的速度为v=22m/s，小于v=23.32m/s，则说明此过程中石块受到空气阻力的作用，克服空气阻力做了功，机械能减小了。知道石块的初、末速度，容易确定石块的初、末动能。对此过程应用动能定理，石块的初动能为mv，未动能为mv，此过程重力对石块做正功W=mgh，空气阻力对石块做负功-W.根据动能定理W-W=mv-mv=mgh-w，W=mgh-（mv-mv）=6J。

总结：能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由功能关系这个基本原理出发而得到的。

（作者单位：河南省叶县高中）