基于目标规划的影子长度变化规律分析

[摘要]研究基于已有数据进行统计分析，以目标规划为总的研究思路，比较好地得出了一天中太阳影子长度的变化规律，通过多次拟合求参根据影子顶点坐标确定地点。首先根据天体运动规律，以及太阳相对地球的空间位置，建立了关于物体影长的函数关系模型。发现影子长度与太阳高度角和直杆长度有关，而太阳高度角受测量所在地的经纬度、测量日期和测量时间等参数影响。然后我们根据题目中所给出的经纬度、日期时间，代入已建立的太阳影子模型进行拟合，得到题目中所要求解的木杆太阳影子长度的变化曲线，我们发现直杆影长以正午12点为中心，逐渐向两边递增；最短约为4米，最长可达8米。在此基础上，我们建立了目标规模型。

[关键词]目标规划；数据拟合；影子长度

[DOI]1013939/jcnkizgsc201717214

1引言

建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用计算机软件拟合出2015年10月22日北京时间9∶00-15∶00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线，从而发现影长变化规律与模型，并进行推广。

2影子长度变化规律与模型――算法分析与算法模型确定

21算法分析

研究建立影子长度数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并将所建立的模型进行应用。通过查阅相关资料，结合天体运动规律，我们可以根据太阳相对地球的空间位置，建立太阳高度角与物体影长的函数关系模型，找出与影子长度相关的参数，通过控制变量，拟合曲线，从而找出各个参数的变化规律。

22模型的建立太阳与地球运动角示意见图1。以下有三个步骤。

221确定太阳高度角θ0

（1）确定太阳赤纬角δ

太阳赤纬，即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角以年为周期，在+23 °26′与-23 °26′的范围内移动，成为季节的标志。

我们用δ表示太阳赤纬，可以得到：

sin δ=sin εsin λ

其中λ=360°×[SX（]N[]T[SX）]，N为日数，北半球从3月21日春分开始计算，南半球从9月23日秋分开始计算；T表示一年的天数，平年为365天，闰年为366天；ε表示南北回归线的纬度，为23 °26′。

（2）确定时角ω

在地球上，同一时刻，对同一经度、不同纬度的人来说，太阳对应的时角是相同的。单位时间地球自转的角度定义为时角ω，规定正午时角为0，上午时角为负值，下午时角为正值。地球自转一周360度，对应的时间为24小时，即每小时相应的时角为15度。

时由模型建立和求解过程，已经得知为分析影子长度关于各个参数的变化规律，每次选取一个变量在限制范围内变化，其余变量保持不变，利用软件进行拟合。

以研究直杆影子长度与所在地的纬度α为例，分析2015年6月2日北京时间9点东经116度23分29秒3米高的直杆的太阳影子变化，改变测量地的纬度，得到图3直杆影长关于纬度的变化曲线。

研究发现，当同一直杆在同一经度同一天同一真太阳时测量时，影长以太阳直射点的纬度为中心向两边逐渐增大。

3结论与算法推广

研究发现，直杆影长以正午12点为中心，逐渐向两边递增；最短约为4米，最长可达8米。利用本算法得出的结论，可以根据太阳影子顶点确定地点，在地理应用、定位勘察方面有很大的前景和应用价值。

参考文献：

[1]卓金武，李必文，魏永生，等MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014

[2]太阳与影子[EB/OL].[2014-03-10].http：//wenkubaiducom/link？url=v2NHIMS8lSTPfH5yDNPEEnQOnj