基于多属性决策和Delphi法在工程评标中的研究

摘要：为了使水利工程招投标活动更加公平、公正的进行，引入一种新的评标方法。通过对水利工程评标的实际问题进行系统的分析和研究，把招投标活动中项目的多方案优选作为多属性决策的研究对象，结合工程评标中各项评价指标，建立了基于多属性决策的工程评标模型，构造出最佳方案和最差方案。采用Delphi法确定工程评标中各项指标的权重，从而计算出每个方案相对于最佳方案的贴进度，依据贴进度的大小对方案进行排序。最后，通过一个工程评标算例分析论证了该评标模型的可行性和有效性。

Abstract： In order to make the water conservancy project bidding activity more equitable and impartial， this paper lead into a new method for the evaluation. Through analyzing and researching the problem of multi-attribute decision-making sysmatically， project bidding program optimization as a multi-attribute decision making， combing projects bid evaluation of the evaluation， an engineering appraisal bidding model based on the multi-attribute decision-making theory is established， and the best option and the worst option were constructed. By adopting Delphi method to determine Bids Scheme weight indicators， then the closeness coefficients of every option are calculated. Furthermore， the options are ranked by the closeness coefficients. Finally，the computing analysis of an engineering appraisal bidding example showed the feasibility and effectiveness of this model.

关键词：工程评标；多属性决策；Delphi法；权重

Key words： engineering appraisal bidding；multi-attribute decision making；Delphi method；weight

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）23-0080-03

0 引言

自从上世纪八十年代我国第一次利用世行贷款以公开竞争性招标的方式修建鲁布革水电站以来，我国水利建设项目的招标活动已规范化。而评标方法在招投标过程中起到关键作用，如何量化评标标准在招投标工作中是十分重要的，关系到评标是否公正，还直接关系到确定评标结果。目前比较常用的评标方法主要有两种：经评审的最低投标价法和综合评价法。随着工程招标工作的规范化管理，以往单凭报价的评标工作不再适应发展，现在的招投标是一个多指标、全面的综合评价工作，是典型的多属性决策问题[1-3]。评标过程中，每项指标的权重不尽相同，在评标过程中，需要对每项指标赋予不同的权重。Delphi法[4-9]是由O·赫尔姆和N·达尔克首创，经过美国兰德（RAND）公司的赫尔默（Helmer）和戈登（Gordon）进一步发展而成。利用Delphi法可以确定评标过程中各项指标的权重。

1 多属性决策模型

设有U1，U2…Um共m家监理投标单位，每个方案均有V1，V2，…Vn共n项评价指标，第i家投标单位的第j项指标值为Dij（i=1，2，…，m；j=1，2…，n），则决策矩阵D表示为：D=d■ … d■┆ ？埙 ┆d■ … d■

1.1 构造最佳方案及最差方案 评标过程中，有成本型指标和效益型指标，效益型指标是越大越好，成本型指标是越小越好。设效益型指标、成本型指标集合分别为Z1和Z2。

构造最佳方案为：d■=d■，d■，…，d■

d■=max（d■），d■∈Z■min（d■），d■∈Z■（1）

构造最差方案为：d■=d■，d■，…，d■

d■=max（d■），d■∈Z■min（d■），d■∈Z■（2）

1.2 最佳方案和最差方案同一度矩阵的构造 将决策矩阵D与最佳方案对比，计算二者的同一度，可得：

A=a■ … a■┆ ？埙 ┆a■ … a■其中：a■=d■d■ ，d■∈Z■d■d■ ，d■∈Z■（3）

将决策矩阵D与最差方案对比，计算二者的同一度，可得：B=b■ … b■┆ ？埙 ┆b■ … b■其中： b■=d■d■ ，d■∈Z■d■d■ ，d■∈Z■（4）

1.3 方案排序 设权重指标为ω=（ω1，ω2，…，ωn），ai为各方案与最佳方案的综合接近程度，bi为各方案与最差方案的综合接近程度。

a■=■ω■aij，b■=■ω■b■（5）

γ■=■（6）

γ■表示各方案相对于最优方案的接近程度，其值越大，说明对应的方案越优。因此，我们可以根据γ■对方案进行排序，进而选出最优方案。

2 基于工程评标多属性决策

某水利工程建设单位对某一项目进行监理招标。有6家监理投标单位，建设单位通过随机选取专家库的方式选取评标专家针对各投标单位标书进行评标，详见表1。

参照《水利工程建设项目招标投标管理规定》，结合以往监理招投标实际情况，专家组制定了评价指标，投标报价、监理工期、投标人的业绩和资信、项目总监的素质和能力、投标单位资源配置情况、监理大纲，其中投标报价和监理工期属于成本型指标，投标人的业绩和资信、项目总监的素质和能力、投标单位资源配置情况和监理大纲属于效益型指标。

2.1 指标定量化 针对效益型指标难以进行计算，专家组讨论决定利用区间数进行指标定量化，见表2。

2.2 构造最佳最差方案，见表3。

2.3 最佳方案和最差方案同一度矩阵 由于效益型指标的评价指标是一个区间，不能明确的进行计算，所以我们利用区间中值法对区间进行转换，根据式（3）和（4），求得A和B。

A=0.9313 1.0000 0.8947 0.8824 1.0000 1.00000.9460 0.8462 0.7895 0.8824 0.8824 0.86670.9933 1.0000 1.0000 1.0000 0.8824 1.00001.0000 0.9167 0.6842 0.7647 0.8824 1.00000.9401 0.7857 0.8947 0.8824 0.8824 0.86670.9739 0.9167 0.7895 0.8824 0.7647 1.0000

B=1.0000 0.7857 0.7647 0.8667 0.7647 0.86670.9844 0.9286 0.8667 0.8667 0.8667 1.00000.9375 0.7857 0.6842 0.7647 0.8667 0.86670.9313 0.8571 1.0000 1.0000 0.8667 0.86670.9906 1.0000 0.7647 0.8667 0.8667 1.00000.9563 0.8571 0.8667 0.8667 1.0000 0.8667

3 Delphi法确定指标权重

3.1 专家权威程度DR 专家权威程度的大小对评标要素评价的可靠性有很大的影响。因此在对指标评价结果进行分析时，我们需要考虑该专家在该领域的权威程度。专家权威程度DR有两个因素决定：专家作出判断的依据Da，专家对问题的熟悉程度Ds。专家权威程度DR值越大，说明专家在该领域权威程度高。DR=■（7）

3.2 满分频率pi 评标要素的满分频率pi就是评标要素i给出满分的专家数t■■与该评标要素i作出评价的专家总数ti之比，针对某一指标i，专家给出的满分数越多，其满分频率越大。pi=■（8）

式中：pi——评标要素i的满分频率；t■■——对评标要素i给出满分的专家数；ti——为参与对评标要素评分的专家数。

3.3 加权平均值■■ 在对被测定量进行多组测定时，考虑的每组测定结果的“权”后计算出的算术平均值，是全部加权值之和除以总权。评标要素的加权平均值大，表明其相对重要性高。评标要素的加权平均值体现了专家评分的集中程度。■■=■■D■D■（9）

式中：■■——评标要素i的加权平均值；D■——专家j对评标要素i的评分值；t——专家总人数。

3.4 变异系数Vi 变异系数法（Coefficient of variation method）是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量，是代表评价波动大小的重要指标。Vi表明专家们对评标要素i相对重要性认识上的差异程度，即协调程度。

V■=■（10）

式中，S■为评价指标中评价等级量化值的标准差，即

S■=■（11）

3.5 评标要素等级和S■■ S■■=■D■（12）

式中：S■■——i指标的等级和；D■——专家j对指标i的评分值。

3.6 专家意见协调系数T 协调系数T取值在0～1之间。T值越大，说明专家专家意见协调程度越高；T值越小，专家意见协调程度越低。T=■■c■■（13）

式中：n——评标要素个数；m——参与评分的专家总数；ci——全部评标要素的等级和与i评标要素等级和的算术平均值的差；Xi——修正系数。

X■=■（t■-t■）（14）

式中：N——专家j对指标排序中的相同排序的组数；t■相同排序b组中的相同名次的个数。

协调系数反映专家彼此之间对每项评标要素给出的评价意见是否存在较大分歧。

协调系数显著性检验：

χ■=■■c■■（15）

自由度（df） df=n-1

如果P

3.7 专家积极性系数K 所谓专家积极性系数K，就是专家对某评标要素的关心程度。其计算方法为参与对评标要素i评分的专家m■■与全部参加评分专家的人数m之比。K=■（16）

式中：m——参与评分的专家总数。

4 基于Delphi法确定评标指标权重

从评标专家库中随机选取8位专家，采用问卷调查表形式对各位专家的第一次评判意见进行整理，计算出各评价指标的统计分析结果。对第一轮专家评判的结果进行数据处理后，将专家对6个评标要素的总体意见倾向和分散程度反馈给专家，要求专家根据第一轮的评判结果重新评估，同时阐明自己的理由，尤其针对与平均程度差异较大的平标要素。专家可以在参考其他专家的判断和看法的基础上再次做出自己的判断，填写第二轮专家评分表。

专家权威程度DR为专家的自评分，是专家对各评标要素的熟悉程度和判断依据的综合考虑。两轮专家评分表回收率都是100%，即专家的积极系数都是100%。经统计分析计算，第一轮专家协调系数为35.71%，协调系数显著性检验中P>0.05，结果不可取；第二轮专家协调系数为60.85%，协调系数显著性检验中P

ω=（投标报价，监理工期，投标人的业绩和资信，项目总监的素质和能力，投标单位资源配置情况，监理大纲）=（0.151，0.132，0.217，0.189，0.160，0.151）

5 投标单位优劣排序

依据式（5）和（6），求得：

γ1=0.5300，γ2=0.4865，γ3=0.5482，γ4=0.4798，

γ5=0.4937，γ6=0.4942

则投标单位的优劣排序为：A3A1A6A5A2A4。所以，A3可以确定为本次招标监理中标单位。

6 结果论证

6.1 合理性分析 对投标单位进行优劣排序是一个多属性决策问题，应全面考虑工程评标的各个指标，做到既要全面，又要突出重点。本文采用Delphi法确定各个指标权重，使用权重更能反映客观现实，随着外界数据的变化而变化，从而避免了以往主观权重的随意性，同时克服了权重的不变性，较准确地反映客观现实。

6.2 可行性分析 应用熵权多属性决策及模糊多属性决策对投标单位进行排序，结果见表7。

由表7可知，说明采用多属性决策和Delphi法对投标单位进行排序这一方法是可行的，该方法可操作性强，特别适合于未知权重的评标问题。

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