高考数学试题(新课标I)分析

【摘 要】2013年高考全国卷新课标1卷数学试题，严格遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，具有良好的选拔和导向功能。

【关键词】数学试题；高考；分析

2013年高考新课标I卷数学试题，严格遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，具有良好的选拔和导向功能。

一、试卷保持相对稳定，平衡传承与创新

2013年高考新课标I卷数学文、理试卷结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，从宏观和微观上实现了“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”的有机整合，继续承袭“多题把关”的命题特点，第20、21题并列压轴，选做题中的第24题沿袭了近几年的两问，第一问解不等式，第二问求参数范围。文理两科的解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。

在保持相对稳定的基础上，2013年试卷进行了适度创新。如文科第7题理科第5题，试题表面上以流程图的形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的分段函数，一次函数与二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。又如文科第12题理科第11题，以考生熟悉的分段函数为载体，以绝对值不等式求参数范围的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年新课标I卷的点睛之笔。

二、突出主干知识，注重能力立意

试卷依据考试说明，全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。如理科第12题三角形面积与数列知识巧妙结合，第16题函数的对称性求参数进而考查导数和极值问题的渗透，第18题立体几何中“水平放置的斜三棱柱横”模型的呈现，第22题圆锥曲线中内切外切关系的蕴含等，起点低，层次多，题意新，结构巧，给整份试卷注入了活力。

试卷体现能力考查主旨，有效地考查了运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识等。探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度大，如文科第16题理科15题“三角函数最值”问题来源于考生比较熟悉的三角函数的辅助角公式，课本上以特殊角为主知识，考查了考生自主学习能力，体现了“源于课本，高于课本，活于课本”的思想和理念。该题“分类讨论”既是思维的起点，又是思维的落脚点，较好地考查了考生潜在的数学素养和创新意识。解析几何和导数的应用等都是连接初等数学和高等数学的纽带，例如理科第20题第Ⅱ问“几何味”较浓，立意于平面几何中的相似三角形知识，并注意公切线两种情形，找出取得最值的相应位置，充分调动考生的能动性，引导考生从不同的角度思考问题，用灵活的方法解决问题。

三、注重通性通法，突出数学思想方法的考查

2013年试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧， 突出数学思想与方法的考查。

新课标卷I数学卷历来重视数学思想与方法的考查，今年也不例外。如数形结合的思想渗透在线性规划（文科第14题）、函数图象（文科第9题）、球的体积和表面积（文科第15题，理科第6题）的题目中；函数与方程的思想则体现在文理科第21题、第22题等题目中；转化与化归思想贯穿整份试卷，如理科第15题、文科第19题等；试卷对分类讨论的思想（文理科第16题、第21题等）做了深入考查。

四、体现文理差异，兼顾版本区别，彰显人文关怀

对照文科数学卷与理科数学卷，我们看到两者既有共性又有区别，相映生辉，符合考试说明对于文科考生和理科考生的不同要求以及新课标全国卷I考生的实际情况。在基础题目的设置上，文科卷和理科卷中完全相同的仅有5道，题序也做了合理的布局。文理卷在数列、不等式、导数、概率与统计等知识的考查方面，具有较大差别，各自展现独创性。如文21、理第20题，载体都是导数，都考查了求导公式的应用，切线方程的求法，单调区间和极值的求法等，但是理科卷的思维广度、深度要稍微大一些。

总之，2013年高考新课标全国卷1卷数学试题，注重考查考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。整份试卷稳中有变，变中求新，新题不难，难题不偏，“稳”以考查基础，“变”以考查能力，有较高的信度、效度和区分度。

五、给2014届考生的建议

学生首先要树立信心，还需要注重基础知识的复习和掌握，同时在复习过程中做好两方面的查缺补漏：一是基础知识；二是答题讨巧，并落实好六大模块的基础知识、定义等。

复习中，要注意梳理各种题型的基本解题方法，抓好基础题，保证得分；立足课本少做偏题、难题，避免钻牛角尖；尤其是要养成做题的好习惯，先易后难，按步骤答题等；优等生可以适当选做一些有思维量的综合题和创新题，从而提高知识应用转化能力，但切忌盲目、一味做题，应及时消化吸收，做好归纳和总结。