“统计”知识要学会

各位薯条以前学过平均数的概念，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，现在又学了另一个统计量―“中位数”。在这部分统计知识中，我们要注意以下两点：

1.理解中位数在统计学中的意义

中位数和平均数一样，也是一个反映一组数据集中趋势的统计量。平均数主要反映一组数据的总体水平；中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。

2. 掌握求中位数的方法

一组数据按大小顺序排列，居于中间位置的那个数是这组数据的中位数。如果这组数据的个数是单数，那么中位数是正中间的那个数；如果这组数据的个数是双数，那么正中间的两个数的平均数才是这组数据的中位数。

根据数据的具体情况，你会解决现实问题吗？

例1

下面是瑞昌路实验小学五（5）班第一组9位同学家庭的住房面积。 （单位：平方米）

（1）这组数据的平均数和中位数各是多少？

（2）用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适？

（3）为什么这9个家庭的住房面积的平均数比中位数低得多？

解析

（1）这组数据的平均数是（83+43+86+50+88+87+80+92+84）÷9=77。对于求中位数，先按大小顺序排列这组数据：92、88、87、86、84、83、80、50、43，中间的数是84，所以84就是这组数据的中位数。

（2）观察数据可以发现：低于平均数的只有2个数据，而高于平均数的有7个数据，所以平均数不能代表大多数数据的水平，也就不能代表这组数据的整体水平。用中位数84代表这组同学家庭的住房水平比较合适。

（3）由于两位同学家庭住房面积远小于其他同学，影响平均数大小，造成平均数比中位数低得多。

例2

航模小组用8架飞机做飞行实验，其中各架飞机飞行的时间如下表所示：

（1）求这8架飞机飞行时间的平均数和中位数大小。

（2）用哪个数据代表这8架飞机飞行时间比较合适？

（3）如果F飞机不飞，那么其余7架飞机飞行时间的平均数是多少？用它来代表这些飞机的飞行实验水平，你有何评价？

解析

（1）先求出这8架飞机飞行时间的平均数：（14+18+27+26+31+8+23+29）÷8=176÷8= 22。再从小到大排列这组数据求中位数：8、14、18、23、26、27、29、31，中间两个数是23和26，（23+26）÷2=24.5，所以这8架飞机飞行时间的中位数是24.5。

（2）这组数据的中位数是24.5，平均数是22，其中低于平均数的数据有3个，而高于平均数的数据有5个，所以用平均数代表这8架飞机的飞行时间不太合适，而用中位数代表这8架飞机的飞行时间比较合适。

（3）如果 F飞机不飞，其余7架飞机飞行时间的平均数：（14+18+27+26+31+23+29）÷7=168÷7=24。相对而言，这7架飞机的平均数要比此前的平均数更具代表性。

例3

恒丰食品集团有限公司向灾区捐赠“爱心包裹”。集团下属的两个单位在给灾区人民献爱心的活动中，捐款情况如下表所示：

（1）若要评选出一个献爱心先进集体，你会评选谁？

（2）哪个数据能帮助你解决这个问题？请列式计算出这个数据。

【解析】

从捐款人数、捐款总额和平均数统计数据来看：

如果让我来评选，我会给恒丰机械化生态牧场投上一票：一是捐款人数多，说明大家参与面广，觉悟高；二是捐款的数额起点大，最多300元，最少50元，平均数高于恒丰外贸食品厂。

小编提示

中位数和平均数都是描述数据集中趋势的统计量，但两者还有一定的区别。平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”的数。另外，平均数的大小同一组数据中的每一个都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数大小的改变，而中位数仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数并不会产生影响，所以当一组数据的个别数值偏大或者偏小时，用中位数来描述这组数据的集中趋势还是比较合适的。