浅谈中学生数学发散性思维的培养

【摘 要】本文从思维发散的四种方式，谈了在教学中如何实施的点滴体会。发散性思维是经过“跳一跳”就可以摘下果子的思索。

【关键词】发散性思维；培养

一、第一种发散――结论发散

例如：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，直接写出结论。

有学生回答ACD∽CBD，得出：CD2=AD・BD，BC2=BD・AB，AC2=AD・AB（射影定理），又得出AC2+BC2=AB2（勾股定理），最后由等积法得出AB・CD=BC・AC；还可以求出斜边上的高等等。

通过结论发散把相关知识像糖葫芦一样串起来，充分激发了学生探求结论的热情。

二、第二种发散――条件发散

1.由定义、法则、公式、性质、定理等引起的条件发散

例如：已知的图像与x轴、y轴相交于A、B，若以AB为边的等腰ABC的底角为30°，试求点C的坐标。

解：A（2，0），B（0，2），OA=， OB=2，

（1）当AB为ABC底边时，C点有两种情况：

①∠BAO=30°

②BC1=2OC1=，BC2=AC2，BC2∥x轴

（2）当AB为腰时，C点有四种情况：

①

②

BC4=4

C4（0，6）

③在BAC5中

∠BAC5=120°，∠BAO=30°

AC5=AB=4，OA=2

C5（2，-4）

④BC6∥x轴

BC6=2OA=4

C6（4，2）

C点坐标有六种情况：（，0），（，2），（-2，0），

（0，6），（2，-4），（4，2）

2.由参变量不同的取值引起的条件发散

例如：的两个交点为A、B，比较∠AOB与90°角的大小。

解：当k

①当0

点A、B在第一象限∠AOB

∠AOB

②当k

点A、B分别在二、四象限∠AOB>∠XOY

∠AOB>90°

3.由图形位置变化引起的条件发散

例如：锐角ABC的BC边长为8，面积为24，MN∥BC，以MN斜边在点A的异侧作等腰直角MPN，与ABC的公共部分的面积为y，MN长为x。求y与x之间的函数关系。

解：ABC的BC边上的高为h=6，分两种情况：

①当MNP全部落在ABC内部时

，即

当P在BC上时，此时

②当MNP的一部分在ABC外部时

M"N"P"与ABC公共部分为梯形M"GHN"，

作ADBC，垂足为D，交M"N"于E点

M"N"∥BC

y=S梯形M"GHN"=（GH+M"N"）

（4.8

4.探求使结论成立的必要条件的发散。

已知：四边形ABCD，从下列条件中任取两个加以组合，能否得出ABCD是平行四边形的结论？

①AB∥CD②BC∥AD③AB=CD④BC=AD

答：（1）两组对边分别平行（①，②）；

（2）两组对边分别相等（③，④）；

（3）一组对边平行且相等（①，③）（②，④）。

以上三种情况都可判定四边形ABCD为平行四边形。

（4）一组对边平行，另一组对边相等（①，④）；（②，③）。

这种情况不能判定ABCD为平行四边形，例如等腰梯形，它也是一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形。

三、第三种发散――解法发散

例如学习等腰三角形性质时，我让学生试试不同的证法。

证一：如图，取BC边的中点D，连结AD

易得ABD≌ACD

∠B=∠C

证二：AB=AC，AC=AB（均已证），

∠BAC=∠CAB（公共角）

ABC≌ACB

∠B=∠C

我特别表扬了证二的学生，因为这种证明不添加辅助线，富有创造性。

四、第四种发散――词语发散。

例如解不等式组时编成顺口溜：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”。

因此，开展发散性思维训练，决不是针对少数尖子生，而是要面向绝大多数学生，使他们具备较高素质，让他们都有机会进行思维创造力的训练。

参考文献：

[1]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养.中学数学教学，1999.1

[2]马富荣.数学教学中发散思维培养的途径.中学数学教学，1998.5

[3]周慧敏.与时俱进的创新思维方式.上海人民出版社，2004.265

[4]冯丽虹.浅谈发散思维.山西财经大学学报（高等教育版），2002年02期；26-27