线性代数高效教学探索

摘 要 针对线性代数内容抽象、逻辑性强，学生理解困难、难以学以致用等问题，着重从提高课堂的趣味性、加强知识的系统性两方面给出实施高效课堂教学的若干方法，以期得到良好的教学效果。

关键词 线性代数；高效课堂教学；教学策略

中图分类号：G642.4 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）03-0110-02

Efficient Teaching Searching of Linear Algebra//Zhang Limei， Xu Meichun

Abstract For the problems of abstract contents， strong logic， difficult understanding and applying of Linear Algebra， the paper gives some methods of implementing high efficiency of teaching that improving interests of teaching and strength the system of knowledge， so that getting high teaching efficiency.

Key words linear algebra； high class efficiency； teaching strategy

1 前言

随着科学技术数学化和计算机的广泛应用，线性代数在现代科技发展中起着越来越重要的作用，尤其在计算机、通讯、电力、经济、生物、控制系统及管理科学等领域有着广泛应用。对大学生来说，线性代数是高等院校理工科专业及部分文科专业的数学基础课，它不但是学好后续课程的基础，而且是将来从事实际工作的重要数学工具。然而，如此重要的一门课程，在实际教学中却存在以下问题：

1）由于该课程概念、性质、定理多而抽象，逻辑性强，加之大量复杂的数学符号[1]，致使学生的学习存在困难；

2）该课程内容多，课时少，致使多数教师只忙于理论知识的讲授，而忽略了线性代数其广泛的应用性，学生感到乏味无趣，更是难以学以致用。

针对以上问题，在实际教学中势必要求教师要高效地教，学生要高效地学，实施高效课堂教学。为此，笔者认为应从以下几方面进行探索。

2 提高课堂教学的趣味性，使学生喜欢线性代数

2.1 将晦涩难懂的理论与形象生动的实际问题相结合

学有所用是激发学生学好一门课程的关键。然而线性代数的内容大多较抽象，学生往往感觉看不见、摸不着、枯燥乏味，更难以体会到学以致用的乐趣。

事实上，线性代数并非那么深不可测，其应用性渗透到了生产、生活中的众多领域。如奥运场馆鸟巢的受力分析、构造一份减肥食谱等，均会用到线性代数的知识。因而，教师可以将生活中的实例贯穿到课堂教学中去。比如教学中若干抽象概念的引入可以利用这些浅显易懂的实际问题，其相关理论知识也可进一步从实例中建立起来，并可引导学生利用这些理论为实际问题构建模型等。比如，线性方程组概念的引入、相关理论及求解方法可以通过一个国民经济部门的投入产出分析实例来展现。先编制棋盘式的投入产出表，然后建立相应的线性方程组，再利用系数矩阵将其解出。整个问题的解决离不开线性方程组（从概念到求解），让学生一目了然，看得见，摸得着，亲身体会到这些知识的重要性及使用价值。

再比如，“矩阵”是线性代数中贯穿始终的一个重要概念，可以借助于形象的图像来引入。在图像处理中，一张图像如人脸在计算机中通常用矩阵来表示，而图像处理的若干方法也涉及到矩阵的运算[2]，如两张图像的叠加可以通过矩阵的加法得到。如图1中的图像0.5lcu+0.5logo是由图像lcu与图像logo所对应的矩阵相加得到的，在教学中可以使用多媒体形象生动地展示给学生。这样学生不但加深了对知识的理解，知道了它们是“从哪里来”以及“到哪里去”，而且真正地做到了活学活用。

值得注意的是，在选用实际问题时，要考虑到学生的接受能力，不同专业、不同基础的学生应选用不同实例，实例要浅显易懂，以提高他们的学习热情，使他们充分体会到学以致用的乐趣。

2.2 将传统教学方式与现代化的教学方法相结合

线性代数内容多，课时少，为授完课程，多数教师采用传统的讲授式教学，这种一成不变的教学方式缺乏创新，难以调动学生的学习热情和积极性；而且容易助长学生的惰性，使学生习惯于被动地接收，懒于思考问题，严重影响了教学质量。

兴趣是最好的老师，也是促使学生学习的动力。新颖的教学方法能够强烈刺激学生的好奇心和新鲜感，提高学生的学习兴趣。因而，在线性代数的实际教学中应敢于使用不同的教学方式，激发学生兴趣。比如在讲授“矩阵乘法”时可以采用探讨式教学方法。先不给出矩阵相乘的概念，而是让学生自己定义两矩阵相乘的计算方式（若课堂时间不够，可以以课外作业的形式），然后再阐明与教材中的定义方式的不同，这样自然会加深学生对这一重要运算的理解，同时开阔了学生的思维方式。

另外，也可采用研究式教学，讲述知识的原始发现过程，激发学生的创新欲望等。如引入行列式概念时，首先用消元法求解二元、三元方程组，然后分析解表达式中系数与常数项的关系，从而看出需要定义一个新的概念来简化这种解表达式。这样自然地定义出了二阶、三阶行列式。从而使学生充分体会到数学概念并非是凭空产生的，而且其产生过程往往也是漫长的、艰涩的。

当然为提高课堂趣味性，除了以上介绍的方式，在实际教学中还可以插入一些与该课程有关的，同时能启发学生思考，拓展学生视野的元素来调节课堂气氛，调动学生热情。总之，要寓教于乐、寓教于新、寓教于促进学生的学习兴趣。

3 注重知识的系统性，让学生“会学”线性代数

3.1 沟通各知识点之间的联系，一通百通

线性代数的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量与向量空间、矩阵的特征值与特征向量、二次型等，教材的安排通常是各部分内容相对独立，缺乏连贯性。学生学习时，难以将前后内容连贯起来，知识体系混乱，增加了学习难度。

为此，在实际教学时，教师要帮助学生在头脑中形成脉络清晰的知识体系，必要时可以改变教材内容的讲授顺序。事实上，线性代数的各部分内容均可以矩阵为主线，将其联系起来。矩阵概念相对容易理解，可以首先讲述；线性方程组理论可以借助于矩阵来解答；向量实际上是矩阵的某种简化形式，其众多问题如秩等均与矩阵有密切联系；行列式主要用于判断向量组是否线性相关，而该问题往往对应矩阵是否可逆；最后，二次型的问题通常也是借助于矩阵来解决的。当然，在具体讲述时，将它们之间的联系画成知识结构图或表格进行描述会更直观，从而降低知识点的难度，便于学生理解和掌握。

3.2 勤归纳善总结，各个难点分散击破

几乎线性代数的每节课都有概念、性质及定理，内容繁多。在教学中，要勤归纳它们之间的联系与区别，这样学生不但复习了旧知识，而且对新知识的接受会更容易，使线性代数的学习变得更加轻松。对于学生最感头疼的各个难点，除了将处理这种问题的方法进行总结外，还要注意各个击破，避免增加学生困难，挫伤学生的学习积极性。

比如逆矩阵的计算，可以归纳出4种方法[3]：

1）定义法，即按照逆矩阵的定义等式AA-1=I求出逆矩阵中各个待定元素，此法计算量较大。

2）伴随矩阵法，即用公式A-1=A*/|A|求逆矩阵，因计算量较大，常用于理论证明或阶数较低矩阵的逆矩阵。

3）初等变换法，一般是在待求逆的矩阵上拼接单位矩阵，然后对它们同时实施相同的初等变换，将待求逆矩阵化为标准形，则对应的单位矩阵化成的矩阵即为所求的逆矩阵。

4）分块矩阵求逆法，通常是先将待求逆矩阵分块（一般可分为三角形矩阵），然后带入分块矩阵的求逆公式即可。

4 结语

线性代数是大学生必须具备的基础理论知识和重要数学工具，在教学中要努力克服各种困难，提高学生的积极性，引导学生掌握正确的学习方法，取得良好的课堂效果。总之，如何实施线性代数高效课堂教学已成为当前亟待解决的问题。培养学生的应用能力和创造能力，是目前数学教育改革的热点问题。因而，教师不但要传授知识，使学生掌握线性代数的基本知识、基本运算技能，更要培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，提高学生的学习热情，着眼于学生的未来发展，培养出高素质创新型人才。

参考文献

[1]张天德.线性代数辅导及习题精解[M].北京：新华出版社，2006：1-3.

[2]高济.基于知识的软件智能化技术[M].杭州：浙江大学出版社，1998：13-14.

[3]王侃民.线性代数[M].上海：同济大学出版社，2005：53-57.