结合形状信息的总变差流图像去噪

【摘要】式（3）由两项组成：正则项与数据保真项。围绕上述2种方法，后续学者尝试利用四阶偏微分方程[6-8]解决二阶偏微分方程对细节保持不佳的不足，但这无疑增加了去早问题求解的复杂性，...

摘要：近年来，以总变差为基础的方法成为了图像去噪领域的一个研究热点。本文从水平集曲线角度考察了总变差流，引入了形状信息，设计了一种结合形状信息的总变差流去噪方法。模拟实验结果显示，所提方法可获得较总变差流扩散方法更优的滤波效果，且与传统的TV（Total Variation）模型比较，能克服其对灰度渐变图像产生的阶梯效应问题，去噪图像更为清晰、自然。

关键词：图像去噪 总变差流 TV模型 水平集曲线 形状描述子 canny

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）07-0000-00

其中， 为退化的受噪声污染图像； 为理想的无噪声图像； 为高斯白噪声。图像去噪旨在由获取的噪声图像估计理想的真实图像，是一个经典的反问题。

由于偏微分方程有着较为深厚的数学理论支撑，其在图像去噪与正则化方面，近年得到了广泛应用与深入研究。目前，相关工作主要为围绕两个方面开展：1）扩散偏微分方程扩散函数设计[1-3]； 2）代价函数构造[4-8]，本文主要聚焦于第一个研究方面。众所周知，传统的线性扩散图像去噪方法，容易模糊图像中重要特征信息，例如图像边缘，角点以及纹理等。针对上述问题，1992年法国学者Perona和Malik[1 ]提出了一种非线性扩散方程图像去噪方法，简称PM方法

式（3）由两项组成：正则项与数据保真项。围绕上述2种方法，后续学者尝试利用四阶偏微分方程[6-8]解决二阶偏微分方程对细节保持不佳的不足，但这无疑增加了去早问题求解的复杂性，和对应算法的数值解难度。

本文针对总变差流图像去噪方法，设计一种集有效且容易实现一体的较高性价比图像去噪模型。我们视图像为等高线组成集合，从水平集曲线的视角，深入探索了总变差流模型的图像滤波性能。由此给出了一种融合图像形状因子的总变差流扩散滤波方法。该方法主要分为两步：1）利用形状描述算子获取图像的形状结构，2）将获得信息引入于传统的总变差流图像去噪方法。需要指出的是，在本文实验中，我们运用canny算子提取图像形状结构， 并对国际通用的Lena图像去噪， 同时与TV模型与总变差流模型进行结果比较。图像去噪结果，采用了经典的图质量评价指标，即峰值信噪比（PSNR）。

1 总变差流分析

图1a是理想的Lean图像，无噪声；图1b是受高斯白噪声污染的图像（ ）；图1d是总变差流方法的去噪效果（PSNR= 16.38 dB）；图1 e利用TV模型的去噪结果（PSNR=20.04dB）；图1f是引入形状算子的结果（PSNR=21.14 dB）；图1c 是用canny算子[14]得到的形状统计信息，将形状信息引入总变差流。从实验结果可以清晰看到，本文提出的方法在滤波的同时，对人脸结构与细节保持保持良好，从视觉效果来看没有明显的阶梯效应且峰值信噪比高于其它两种方法。

从图1f可以看出本文方法存在的不足， lena下嘴唇右侧被模糊了，引起模糊的原因在于用canny算子得到的二值形状信息往往出现边缘象素点间不连续的现象，如图1c嘴唇相应位置，如此，在扩散过程中该位置扩散受总变差流的控制，因此很容易得到模糊的图像。对于细节丰富的图像， 二值化的形状描述子太过“强硬”。

4 结语

本文提出了一种结合形状信息的图像去噪思想.将形状信息引入总变差流进行去噪， 阻止图像特征点附近曲率双峰的出现， 减少扩散过程中对特征点的模糊。对分段恒定图像和灰度缓慢变化图像的去噪效果均优于总变差流和TV模型。本文方法对人脸图像去噪从视觉来看没有明显的阶梯效应， 可克服利用用四阶偏微分方程处理同类的问题，需要寻求复杂的数值解问题， 且仅需几步迭代就可得到理想的去噪效果。

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收稿日期：2015-07-06

作者简介：蒋炜（1977―） 男，汉，江苏南京人，现任中国电子科技集团公司第二十八研究所高级工程师，硕士研究生，主要从事软件开发与集成。