浅析中考中规律探索题

[摘 要] 规律探索题在近几年的中考中已经成为热点。近几年的中考规律探索题有数字中的规律题、字母规律题、几何图形规律题等类型。本文对这些题目进行了归纳总结分析。

[关键词] 中考 规律探索题 学习能力

近几年来，中考中出现了一类热点题型，它要求学生通过对题目中所给出的一些“数或图形”的特点分析其规律，从而给出结论。这就是所谓的“规律探索题”。

纵观这几年各地的中考试题，这种题型频频出现，让老师和学生很难捉摸，也让很多学生在中考中失分严重。这种题目要通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明。笔者探究发现，这种题可以分为以下几种类型。

一、数字中的规律题

数字规律题给出一个数列，但其中缺少一项或找出其中的通项，要求学生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律。在解答数字规律题时需要注意以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先观察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上。如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。

两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字规律测验中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。

【例1】（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），……,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。

评析：此时你会发现横坐标是从1开始的自然数，纵坐标是横坐标的平方，这样你就可以得到结果。

【例2】（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。

A.38 B.52 C.66 D.74

评析：本题你会发现四格按左上—左下—右上是按偶数的顺序排列，但第四项不是，它是由左下和右上的两数乘积减去左上的数得到，由此可以得到，所以选D。

二、字母规律题

这类题其实同上面的差不多，但这里会加上一些字母，还会加上一些数字，所以分析这类题有时要分几条线来思考。

【例3】（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，……，按此规律第n个单项式是______。（n是正整数）

评析：这个题目可以先考虑符号为正、负相隔，得到（－1）n－1，再考虑前面的系数，得到2n－1，最后考虑字母，得到an，综合得到（－2）n－1an。也可以分两条线，先考虑前面的数是（－2）n－1，再考虑字母，得到an，综合得到（－2）n－1an。

【例4】（2010浙江衢州）已知a≠0，，，，……，，则 （用含a的代数式表示）。

评析：这题只要试算前面4个（、、、），就会发现与反复出现，也就是说下标是奇数就会得到；下标是偶数就会得到。2010是偶数，所以。

三、几何图形规律

这类题型主要是图形中的一些规律，而做这些题也要把它变成数字，从而在数字中寻找规律。

【例5】（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）。

评析：根据转化为数字有5、8、11……，然后从中寻找规律，从而可以得到第n个图需要的棋子应该为：3n+2。

【例6】（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）。

A.669 B.670 C.671 D.672

评析：先根据每次操作后得到的图形个数转化为数字4、7、11……，再在这些数字中找到规律，然后得到第n次操作后图形个数为3n+1，最后列出3n+1=2011这个方程，再解出这个方程，得到n=670，从而选B。

【例7】（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图。他们研究过图1中的1，3，6，10，……，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）。

A.15 B.25 C.55 D.1225

评析：这题可以用排除法，先根据满足“正方形数”可以排除A和C，再根据“三角形数”规律（1+2+3+4…n，1+2+3+4+5+6＜25＜1+2+3+4+5+6+7），所以又排除了B，因此只能选D。

综上所述，规律题的探索主要还是要注意数字之间的规律，字母和图形规律题其实也是可以转化为数字之间的规律的。还有，就是要多熟悉一些题型，争取一看到同类的规律就能很快地套用和想到，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现其规律。再者，对于规律探索题，学生只有通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思维相结合，才能得出结论，对学生分析问题和解决问题的能力有较高的要求。在考试占主导地位的今天，用于选拔人才，规律探索题因而备受命题者的青睐。在中考中屡试不爽，成为中考的常规题型。因此，笔者认为：作为初中毕业班的教师，不仅要教会学生书本、考纲中的内容，还要注重知识深化和逻辑推理。最重要的是要教会学生利用知识和会思考问题，具有一定的拓展能力。不要只给学生“鱼”，更要给予学生“渔”。不要只是为了考试而教学生，要注意学生的长远发展。让学生平时就善于开动脑筋，以获得理想的效果。

[参考文献]

1.杜志建《2010年全国各省市中考试题汇编》（新疆青少年出版社）

2.高 峰《广东2012中考高分突破》（世界图书出版公司）

3.刘喜丰《中考专题突破高效练习作业本》（世界图书出版公司）

（作者单位：广东省东莞市中堂中学）