基于小波分解的SVD水印算法分析

摘要：近年来，SVD（奇异值分解）在数字水印领域的应用越来越广泛，鉴于它的特殊性，越来越多的人把它作为提高水印系统不可见性和鲁棒性的主要手段。该文提出了一种基于小波分解的SVD水印算法，经实验分析，该算法对几何失真有很强的抗性，同时对噪声和滤波等非几何失真也有不错的抗性鲁棒性。

关键词：小波分解；SVD；鲁棒性

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)24-1263-02

The Algorithmic Analysis of SVD Watermark Based on Wavelet

WANG Tao

(School of Information Engineering, Eeat China JiaoTong University, Nanchang 330013, China)

Abstract: In recent years,the application of SVD(singular value decomposition)in digital watermark is more and more extensive. Owing to it of special, moer and more people consider it to be the way to improve the imperceptibility and robustness of the watermark system.This psper propses a new SVD algorithm based on wavelet,experimentally,this algorithm not only maintains the strong anti-geometry distortion ability but also greatly enhances the robustness to the attacks such as noise,filter and etc.

Key words: swavelet; SVD; robustness

1 引言

通过近些年的不断研究，数字水印技术的发展突飞猛进。一方面具有较强鲁棒性的水印，如分形水印[1]，基于SVD（奇异值分解）的水印[2-3]等，颇受关注；另一方面，更实用且应用前景更广的盲水印算法也是层出不穷，如cox等人提出的基于扩频通信方法的盲水印[4]，DFT、DCT变换的盲水印[5]等。然而，所有经过改进与提高的水印算法所追求的无非就是三点：①更好的不可见性；②更强的鲁棒性；③更高的可靠性。

基于SVD的水印算法可以提高图像的抗几何失真性，但对噪声、滤波等攻击效果并不显著。小波分解可将图像分解为高低频两个部分，其低频部分对应的是图像的近似部分，高频部分对应图像的细节部分，将信息隐藏在低频部分可获得高鲁棒性。将小波分解和SVD结合，也就是本文提出的基于小波分解的SVD水印算法不但对几何失真具有抵抗性，同时对噪声、滤波也有好的抗性。

2 算法描述

基于小波分解的SVD水印算法是在小波分解的基础上，再对小波分解后得到的低频系数进行奇异值分解，并将水印信息嵌入到SVD分解所得到的对角矩阵中。经验证，该算法具有很强的抗几何失真性。

2.1 水印生成与嵌入策略

原始图像M,它在尺度level下的低频系数记为LA=wavetrans(M, level)。对LA作奇异值分解,得到：LA=U∑VT，其中：

U和V是正交矩阵，UUT=VVT=I，I是单位矩阵。∑是对角矩阵。

按照U，V和∑的特点，随机生成如下三个矩阵：

这里的U和V由随机数种子来控制，随机数种子由密钥控制，可以增强水印系统的安全性。U和V也得是正交矩阵，可以利用随机矩阵的QR（正交――三角）分解来实现。α的取值决定了水印强度。

用U和V后d列（行）来替换原始低频系数分解矩阵U和V的后d列（行），得到矩阵U'和V'。d是一个由比例因子d/n决定的整数。n是U或V的列（行）数。由U'， V'和∑构成了完整的水印模版：

到这里水印已经生成。该算法的水印模版并不是单纯的由独立于原始图像的随机噪声构成，而是与原始图像密切相关。将水印模版加入到原始图像的低频系数LA中，完成水印的嵌入：

LAW=LA+waterLA （4）

LA是归一化的低频系数，waterLA也是由LA获得。对LA作适当缩放，恢复到原始图像低频系数的数量级，完成图像重构。

2.2 水印检测策略

该算法采用非盲检测算法，通过计算利用原始图像生成的一个理论上存在的水印模版（原始水印W）和从待测图像中提取的可能存在的水印模版（待测水印W'）的相关性来判定待测图像中是否含水印。检测过程如图1所示。

3 性能分析

在本文描述的算法中，有两个参数是至关重要的：强度因子α和水印模版生成因数d/n。

α是作用在一个随机对角矩阵上的，其整体∑用以代替原始的奇异值矩阵∑。理论上α值越大，通过其相乘得到的随机对角矩阵∑就越大，继而得到水印模版的数据就越大，对原始图像低频系数改变就越多，对水印的不可见性影响越大；但同时，α值越大，水印的鲁棒性就越强，尤其是对几何攻击的鲁棒性尤为明显。慎重选择α对提高水印的整体性能非常重要。

参数d/n表明了随机正交矩阵U和V代替原始分解矩阵U和V的比例。其取值范围是d/n∈[0,1]。考虑到水印应有良好的唯一性以及水印拥有的信息量应尽可能的多，所以d/n的取值应尽可能的大。d/n取值越小，表示原图像特征系数被替换得越少，水印形态图与原始图像越接近，对增强水印的鲁棒性不利。实验表明，d/n取值越大，水印系统的鲁棒性越强，但对于水印的透明性并无太大影响[6]。

由于本文算法的水印模版是由随机数种子控制生成的，在一定程度上可以把这个随机数种子视为算法的唯一密钥。绘制SC图（“种子――相关性值”图）可以对水印系统进行深层分析，完美的SC图只会出现明显的且唯一的峰值，该峰值对应的种子数才是水印算法的随机数种子，也是这个算法的密钥。通过SC图可以验证检测策略是否正确，可以给选择检测阈值提供依据，然而这个SC图也成了水印攻击者破坏水印系统的有效手段。当我们对一幅图像中是否含水印或者不知道具体的水印种子时，可以通过SC图来穷举。一旦得到水印的种子，就可以方便的对水印系统攻击了。但前提是水印的随机数种子要在一定低的数量级范围内时SC图穷举法才能有好的效果。而本文采用的由密钥控制随机数种子生成，这里的密钥采用数量级较大的图形文件，则有效的消除了SC图穷举法对水印系统的破坏，从而使水印系统的安全性大大提高。这也是本文的一个小小创新。

4 实验结果

为取得较好的实验效果，选用大小为256×256的RGB图像lena来测试该算法对几何失真及噪声，滤波等攻击的鲁棒性，水印模版由经过SVD分解的原始图像的低频小波系数矩阵生成， 取0.4，d/n取0.99，密钥采用196×210的BMP图像。几何失真测试包括旋转、剪切、缩放；其他攻击有JPEG压缩、滤波、高斯噪声。实验数据由表1给出。

表1 本文算法嵌入水印后图像的PSNR（峰值信噪比）和受攻击前后的相关系数

5 结论

由实验结果可以看出，在经过旋转，剪切，缩放和JPEG压缩这些攻击手法后，基于小波分解的SVD水印算法表现出了较强的鲁棒性，这一点从表1的相关系数值就不难看出。这是因为图像的奇异值稳定性非常好，当图像施加小的扰动时图像的奇异值不会有太大的变化，且奇异值表现的是图像的内在特性而非视觉特性，因此将水印隐藏在图像的奇异值中可以大大提高对几何失真的抗性；同时将小波分解与SVD 相结合，则有效得利用了将水印隐藏在小波分解得到的图像的低频部分可提高对噪声、滤波等的鲁棒性这一特性，使得水印系统的整体鲁棒性有所提高。

参考文献：

[1] 沈光亚,徐佩霞,李辉.一种基于分形编码的数字水印新技术[J].计算机仿真,2007,24(2):114-117.

[2] 陈希,张建伟.一种基于SVD分解的小波域数字水印算法[J].微计算机息,2007,23(4):83-84.

[3] Chang C C, Tsai P, Lin M H. SVD-based digital imagewatermarking scheme[J].Pattern Recognition Letters,2005,26(10):1577-1586.

[4] Cox I J, Kilian J, Leighton F T.Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J].IEEE Trans.on image Processing,1997,6(12):1673-1687.

[5] 李旭东.基于分块DCT和量化的图像盲水印算法[J].计算机工程,2006,32(21):139-140.

[6] 王丽娜,郭迟,.信息隐藏技术实验教程[M].武汉:武汉大学出版社,2004.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”