一道有关加速度试题学生错解原因与对策

1.问题的提出

高中物理中有一道试题，学生普遍犯了同样的错误。原题如下：滑降赛是冬季奥运会高山滑雪项目中的一个小项。如图1是简化后滑降赛的雪道示意图，运动员脚踏长L=1.6m的滑雪板从倾角为θ=30°的雪道上由静止开始匀加速下滑，滑雪板先后穿过用旗杆插成的两个旗门A、B所用时间分别为t1=0.4s和t2=0.1s。已知滑雪板与雪道之间的动摩擦因素μ=，重力加速度g=10m/s2，求两个旗门A、B之间的距离s。

图1

学生的错解：运动员在雪道上以加速度a运动，经过A、B两旗门的速度分别为vA、vB。由牛顿第二定律有，g(sinθ-μcosθ)。由运动学公式有，vB2-vA2=2as。又有，，联立上面四式，代入数据得s=30m。

标准答案：滑雪板在雪道上以加速度a运动，滑雪板前端到达旗门A、B时的速度分别为vA、vB。由牛顿第二定律有，g(sinθ-μcosθ)=a；由运动学公式有，vB2-vA2=2as，，。联立上面四式，代入数据得s=29.925m。

2.错解的分析

学生错误求解的原因是受实验的影响。由于人教版必修1中介绍了气垫导轨和计数器的使用,明确说明了根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出遮光条经过光电门时的速度。

根据气垫导轨和光电门的测速原理编制的各种实验题种类繁多，甚至包括高考实验题。特别是利用遮光条和光电门设计的有关牛顿第二定律的试验，对学生的影响更大。如下是试验题中常见的情境：某个小组采用图2所示的装置探究物体的加速度与所受合外力的关系。滑块的总质量为m，装有宽度为d的遮光板。测出两光电门1、2间的距离为L，导轨与水平面的夹角为θ。接通气源，让滑块从静止开始向下运动，遮光板通过光电门1、2的时间分别为tl、t2，重力加速度为g。这个情境中求解加速度的关系式为。

图2

中学实验室中单遮光条的宽度L一般是5mm，遮光条经过光电门的时间t也非常的短，一般在5ms以下，遮光条经过光电门的速度近似认为不变，用v=L/t来表示。也就是说，利用遮光条和光电门测速实际上是实验中的一种近似方法，近似的条件是遮光条的宽度很窄，遮光条经过光电门的时间很短。

在本试题中，由于设置了两个旗门，还有滑雪板的长度和经过旗门的时间，情境和光电门、遮光条类似，特别是和上面提到的图2的情境几乎一样，学生自然就把两者联系起来了。然后应用熟悉的实验测速原理求解滑雪板经过旗门的速度。错误的原因是只注意到了他们的表面相似性，没有注意到实验测速原理是近似的，而且有条件的。本试题中滑雪板本身的长度达到了1.6m，经过旗门的时间也比较长。另外，本试题是一个计算题，要求使用精确的方法来求解结果，不能随意使用试验中的近似方法。

学生的错解从心理学的角度来看是受思维定势的影响。思维定势是人们在思维活动中所倾向的特定的思维模式。积极的思维定势有利于物理概念的形成和对物理规律的理解。消极的思维定势是指学生将头脑中固有的、习惯的认知结构或模式生搬硬套到新的物理情景中去的思维方式。

皮亚杰认为：人的心理的发展是通过其认知结构的发展而实现的，而图式(个体对世界的知觉理解和思考的方式) 是认知结构的起点和核心。图式的形成和变化是认知发展的实质。当个体面临新的刺激时，总是试图先把它们纳入头脑中原有的图式之中去，以引起个体原有认知结构量的变化，这个过程叫同化；如果个体头脑中已有图式不能同化新刺激时，他必须修改原有图式或者重建新的图式以容纳新刺激，这个过程叫顺应。

学生面临新的问题时，总是先采用同化的方式去理解它，这是思维定势。如果学生不能认识到新的问题与头脑中已有的认知图式有着本质的不同，他们很可能采取已有的认知图式去同化它，这就是消极的思维定势。当问题无法同化时，就会在学生头脑中形成认知冲突，迫使学生采用顺应的方式去理解它。

3纠错的对策

3.1引发认知冲突

引发学生的认知冲突是让学生反思自己头脑中固有认知结构的开始。在本滑降赛中，学生的错解s=30m与标准答案s=29.925m相差不大。教师可以通过改编的方式将错解和标准答案的数值扩大，引发学生的认知冲突。比如，可以把运动员的加速度缩小为原来的1/10。这样得出的错解s=300m，而标准答案s=239.994m。这就在学生头脑中形成了强烈的反差，知道了两种方法解同一个问题时结果是不同的。

3.2比较规律条件

通过比较两个物理情境中蕴含的规律的条件，让学生重新构建新的认知结构。详细说明实验测速原理应该满足的条件，分析计算题应该遵循精确求解的原则，让学生在以后的应用中注意区分和比较，在头脑中把新的认知和原有认知进行整合，顺应。

3.3强化认知结构

通过变式训练巩固学生新的认知结构，强化新的顺应。比如我们可以利用下面的习题来巩固学生新的认知结构：如图3所示，一长为L的长方形木块在斜面上以加速度a滑下，连续经过点1、2，点1、2之间有一段距离，物块经过点1、2所用时间分别为t1和t2，那么物块前端P在1、2之间运动所需时间为多少？

图3

4结论

当前, 在高中物理试卷讲评中，教师更注重讲清楚试题的标准答案，不注重分析学生的错误。本文通过对滑降赛问题的错解的分析及改错对策，希望能够提高教师对学生错误的认识。在试卷讲评前，教师应该认真比较学生原有的认知图式与错误问题之间的关系。如果原有认知图式与错误之间不能同化，教师要想办法引导学生进行图式的重新构建，以期能顺应新的问题。教师在讲评完试卷以后，要让学生进行错题的校正，并适当布置一点拓展练习，强化学生新的认知图式。

参考文献

[1]人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理1.北京：人民教育出版社，2010.24

[2]汤家合.物理解题中常见的思维障碍与对策.中学版・教学参考，2010，（10）：27～29

[3]杭国荣，胡生青.例析从认知心理学分析学生的犯错.中学物理，2009，27（19）：50～51