由《最强大脑》中的一道数学题谈速算的技巧

周炜，一个从小就被医生诊断为顽固性低血糖及智力发育低下的儿童，却有着惊人的速算天赋，他在《最强大脑》节目中速算了3道复杂的数学题，让人惊叹不已.周玮到底是用什么方法算出的？这个问题恐怕只有他本人才能回答.但通过破解他所解答的一道数学题，我们普通人也可以寻找一定的方法技巧来提高速算能力，锻炼自己思维的敏捷性.

下面，我们来看一看周炜解答的第一道题――613=？，借此了解乘法及乘方的速算规律.乘方的速算有很多不同的方法，这里介绍一种简单易上手的.首先第一步，将613拆开计算：613=（63）2）2×6.63对数字敏感的人可以脱口而出216，于是题目接下来变为：（2162）2×6=？.计算2162，用（a+b）2=a2+2ab+b2可以将计算简化：

2162=（200+16）×（200+16） =40000+3200 ×2+256 = 46656.

接下来是最困难的一步――计算466562：

466562=（46000+656）×（46000+656）= 462×1000000+656×46×2×1000+6562.

这里分别展示一下每个部分的速算方式：462=（45+1）×（45+1） =452+90+1.

注意，（10x+5）2有一个非常好用的速算公式，我们将这个式子拆开看一下：

（10x+5）2=x2×102+10x×5×2+52=（x2+x）×102+52=100x（x+1）+25.

452= 4×（4+1）×100+25 =2025，

462=2025+91 =2116

第二部分的速算方法，是不断地在计算的过程中拆出10的幂次数，具体计算过程如下：

656×46×2=656×92 =656×（100-10 +2）=65600-6560+1312 =60000-960+1312 = 60000+312+40 =60352.

最后计算6562，同样可利用上述公式：6562=（650+6）2= 6502+650×6×2+36 =

[6×（6+1）×100+25]×100+1300×6+36 =

422500 +7800+36=430336

得到这几部分的值之后，继续计算加法就可以得到：466562= 2116000000+60352000 +430336 =2176782336.最后一步没有什么很特别的方法，还是直接心算比较方便：2176782336×6 = 13060694016.

整个解答过程看起来很繁琐，但其中的奥妙只有两条：1.反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分；2.利用各类公式来简化计算.

虽然方法好掌握，但要一下子就算出613是多少还是有一定难度的.不过根据上面介绍的一些速算技巧，计算出65、66、67没多大问题.下面，我们归纳出一些简单的乘法及乘方的速算技巧.

1.任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘.

【例】 3 7

× 6 2

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2 2 9 4

（1）尾数相乘7×2=14（满十进位）；

（2）对角相乘3×2=6；7×6=42，两积相加6+42=48（满十进位）；

（3）首数相乘3×6=18加上十位进上的4为18+4=22；

（4）将计算结果相连即为所求结果.

2.任意两位数的平方速算

方法：尾数的平方，首数乘尾数扩大2倍，首数的平方，计算中满十进位，最后将结果相连即为所求结果.

【例】 2 3

×2 3

---------

5 2 9

（1）尾数的平方3×3=9（满十进位）；

（2）首尾数相乘2×3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）；

（3）首数的平方2×2=4加上十位进上的1为5；

（4）把计算结果相连即为所求结果.

3.三位数的平方速算

方法：三位数的平方与两位数的平方速算方法相同，但三位数的首数指前两位数字.

【例】 1 3 2

×1 3 2

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1 7 4 2 4

（1）将尾数的平方2×2=4写在个位；

（2）首尾数相乘13×2=26扩大2倍为52，写在个位上（满十进位）；

（3）首数的平方13×13=169加上十位进上的5为174；

（4）把计算结果相连即为所求结果（注意：三位数的首数指前两位数字）.

4.大数的平方速算技巧

方法：求出题目与100的差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果.

【例】 9 4

× 9 4

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8 8 3 6

（1）94与100相差6；

（2）将差数6的平方36写在个位和十位上；

（3）用94减去差数6为88，写在百位和千位上；

（4）把计算结果相连即为所求结果.

【拓展阅读】

名人速算小故事

华罗庚巧求立方根

一次，华罗庚教授乘飞机出国访问.在飞机上，他的助手借了邻座一位香港同胞的杂志看，上面有个题目要求计算59319的立方根.华教授看了，立即脱口而出答案是39.旁边的人觉得很惊奇，问他怎么算得这么快，窍门在哪里？

因为303=30×30×30=2700059319.

又因为前两位数是59，所以答数的十位数字必是3；又因为尾数即最后一位是9，而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的个位数分别是1、8、7、4、5、6、3、2、9，所以答数的个位数必是9，从而知道59319的立方根必是39.

爱因斯坦的速算诀窍

爱因斯坦不仅有着超人的记忆力和思维能力，而且对数字也特别敏感，就像熟练的报务员能背出成百上千个汉字的电报号码那样.有一次，他问一位朋友家里的电话号码是多少，那人答道：“哎呀！它还真不好记呢，乱七八糟的，一点规律都没有，它是24361.”爱因斯坦一听，笑了笑：“那有什么难记的呀！两打（24），19的平方（361）.”

还有一次，爱因斯坦生病躺在床上.他的一位朋友去看他，为了给他解闷，给他出了一道乘法题.

朋友问：“2974×2926的积是多少？”

爱因斯坦很快说出：“8701924！”

完全正确！朋友不禁很惊讶：“你是怎么算得这么快的呢？”

原来，爱因斯坦用的是一种速算法.他的朋友说的两个数正符合“首同尾补”的特点.两位数相乘时，遇到这种特殊情况，可按如下速算口诀处理：首加1与首乘，然后乘100，再加两个数尾积就是所求之数.如：43×47=（4+1）×4×100+3×7=2021.爱因斯坦的朋友出的题目是四位数相乘，也可依此计算，即把前两位当作“数首”，后两位当作“数尾”：2976×2924=（29+1）×29×10000+76×24=8700000+76×24，其中：76×24=（50+26）×（50-26）=502-262=1824，所以：8700000+1824=8701824.

【速算测试】

55×45=？ 76×64=？ 91×99=？

752=？ 2452=？ 95=？