论数学教师的创造力的培养策略

必须承认,当上数学家的数学教师是极少数,随着数学科学理论向“高、精、尖”的发展,在数学科学前沿取得突出建树的难度越来越大.但决不可以说数学教师的智商不高,许多有数学天赋的青年才俊,只因进入了数学教师的行列,将毕生的心血倾注于培育学生成长、成才这一神圣工程,当然就不可能将时间和精力投入数学科学前沿的研究,但绝对不能说数学教学及其研究就没有创造性的前沿工作!我们在长期的数学教学实践中看到了自己的生命在升值,认识到创造激活大脑,创造延长生命,创造延缓疲劳,创造性的工作培育了创造型人才.所以我们决不因未当上数学家而懊恼,数学教师的人生同样可以美好、精彩和光辉!

一、“脱胎”于教材的课堂教学创造

教材是教学的“本源”,但我们决不能囿于教材,高中数学课程标准说:数学教学要“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”.教材呈现出的就是“学术形态”,而年青稚嫩的学子需要的却是“教育形态”,前者向后者的转化是一项“脱胎换骨”的创造性工程.打两个比方.

酒厂最初酿出的是不能直接饮用的原浆,须经过勾兑才能成为浓淡适宜、香醇可口的玉液琼浆.高超的勾兑技艺就是创造.教材只有经过精心“勾兑”才能成为教学精品.

教材又好比一部长篇小说,其中“人物”众多,个性各异,事件纷繁,矛盾交错,情节跌宕,要将它改编为多集电视连续剧,“编剧”从事的就是一项再创造的宏伟工程.

从学生的学习心理和思维状态来看,如图1所示:

课开始时,学生的心理和思维处于“冰冷”的状态,需要预热加温,尽快使他们进入认知和问题解决的最佳状态,需要的就是科学性和艺术性融合的创造性教学,这样才能使数学学习成为充满乐趣和享受的“游戏”,成为获得成就的科学探索活动.学生在这样的状态中,人格独立,思想自由,个性张扬,智力兴奋,情趣盎然,视野开阔,联想丰富,思绪飞扬,思维敏捷,思路清晰,认知迅速,记忆牢固,语言流畅,论证严谨,计算准确,意志坚韧,可最大限度地挖掘和发挥潜藏的智能,取得知识和技能掌握运用的长足进步,稳固发展优化思维品质,提高解决问题的能力.

再从数学教育的“完善人格,获取知识,发展能力”的“三维目标”来看,学生需要的绝不仅仅是解决问题的数学知识和技能,更需要不断地完善人格,须用各种知识的乳汁来滋润、滋补、滋养学生的心灵,做到文理兼容、德智并重,“素质”和“应试”能力的“双提升”.

综上,“学术形态”是很难胜任这项宏伟工程的,只有依靠“教育形态”.

课例1 《任意角的三角函数》教学片断

这是被“炒”得很“热”的一节课,笔者也看到许多关于此课富有真知灼见的论文,但总感觉还有点美中不足.特别是如何用教师的创造引发学生的创造,值得进一步深思、探索和实践.

此节课最突出的“节点”,即关键点是如何自然引进直角坐标系和单位圆.最懒惰、最简单的办法是直接告知,学生虽不会提出质疑,但却使他们丧失了一次自我突破的良机.

我们设计和实施的即体现“教育形态”的教学方案如下:

第一步,在复习锐角三角函数定义的基础上,如下页图2,对于任意角α,经转化,不难得

第二步,这是非常关键的一步.

教师:角α的终边可以在平面内任意旋转(当然不限于图中所显示的方向),在旋转的过程中覆盖了整个平面,那么我们就应该能想到一个重要的工具.

这里,充分利用和发挥了多媒体课件动态演示和教师机智语言的暗示作用.什么工具?教师就是不讲,激励和“迫使”学生自己努力去发现,相信总会有学生能想起来.

学生:想起了直角坐标系.

教师:这是我们的“老朋友”了!那么在xOy直角坐标系中,如图3,则可以给出任意角α的三个三角函数的定义:

第三步,这也是非常关键的一步.学生已经认识到,角α的三个三角函数的值与P点(异于原点)的位置无关.

教师:既然如此,何不取OP为一个既方便又熟悉的特殊值.

学生:取OP=r=1,则②变为(正切暂略)(如图4)

sin α=y,cos α=x. ③

从锐角三角函数的定义到①式,再到②式,最后到③式(与图2、3、4对应),完成是一个不太容易的“三部曲”,教师的主导作用集中体现于用创造性的启发引导学生自己去认识,去发现,去创造.

基于③式,教师“隆重”推出如图5的所谓“大车轮”,那么区间[0,2π]内的16个特殊角的三角函数值唾手可得.图5中有四个等腰直角三角形和八个锐角为30°的直角三角形,都是学生“熟透”的对象.更令学生感兴趣和兴奋不已的是的值竟分别为.

将数学的神奇美妙展现得淋漓尽致.

最后,教师又高屋建瓴地出示了图6,那么就将“锐角三角函数的定义拓展到任意角三角函定义,同时任意角三角函数的定义又涵盖了锐角三角函数的定义,从而构成和谐统一的知识结构系统”这一数学理论发展的规律揭示得极为凝练、清晰和深刻,且可引发诸多联想.

二、教育教学理论的“学、用、化、创”

数学教育、教学理论是数学教师的必读教科书,但正如国画大师齐白石先生所说:“似我者死,学我者生”,机械模仿是没有出息的,学习、继承、转化、发展、创新才是“生路”.所以我们遵循了“理论实践创新总结理论再实践再创新再理论”的道路.我们虽然也在不断地刻苦学习钻研教育、教学理论,并随时随地用来指导实践.但我们又不“唯书、唯尊、唯上”,总是在实践中加入自己的理解和创见,不断总结自己的经验体会,在形成个人教学风格和特色的同时,大胆地提出自己的见解,日积月累,可努力构建出属于自己的数学教育、教学理论.这不也是数学教育、教学研究的前沿吗?我们虽然甘于平凡,但我们又拒绝平庸.“自信、自尊、自立、自强”,“旁涉千家,师承百家,自成一家”,是我们永远的信条和追求.

围绕课堂教学,我们提出了一系列独到的见解,如数学教师的“六课能力”:“备课、说课、上课、听课、评课、论课”;数学课应具有的“六度”:“深度、广度、放度、梯度、密度、趣度”和“四出”:“出奇、出新、出彩、出活”;数学课的“五级品位”:“废品,次品,正品,精品,极品”;数学课的“十评 ”:“评理念,评结构,评基功,评语言,评容量,评情感,评创意,评氛围,评文化,评效果”;数学新课导入的“点穴功”;数学课的“四种含量”:“科研含量、思维含量、文化含量、情感含量”;“构建绿色的数学课堂”;“试论数学课堂中对学生的‘刺激’”;“将浪漫诗意融入数学教学”;“将学生的‘错’变为宝贵的教学资源”;数学教学中的“三题艺术”(即大题小做,小题提升,借题发挥);用“科学加艺术”的教学将数学“难题”变浅;冲破“天花板”实现数学教学的本质突破;“融会贯通——数学能力的升华”;“解答数学题的‘进门槛效应’”、“学生解题的几种不良心理的剖析与对策”、“从能力迁移谈创造思维”、“学生的智力疲劳与教学对策”、“直觉思维与数学解题”、“数学课堂教学中的‘微波炉’效应”等等.再举几例.

中央电视台有一档家喻户晓的着名栏目《焦点访谈》,人们司空见惯,但我们将此法巧妙地“移植”到数学课堂中,且挖掘出实践的理论依据.教师好比节目“主持人”,学生则为“特邀嘉宾”,让他们在无拘无束、无牵无挂、无忧无虑中暴露真实想法和思维的真实状态,于是在“访谈”中领悟知识的精髓,在“访谈”中生成、发展、建构和应用知识和技能;在“访谈”中寻求并找到解题的突破口,在“访谈”中进行反思回顾,在“访谈”中纠偏改错,在“访谈”中优化思维品质和心态.

俗语说“事非经过不知难”,但我们却深入研究了“事非经过不知易”的理论依据和实践途径,实现“知难”与“知易”的辩证统一,将对“敌人”战略上的藐视和战术上的重视融为一体.

为克服学生“重理轻文、重智轻德”的倾向,提出“对学生的人文关怀”,使他们取得全方位的均衡发展,避免成为“半个人”,甚至“四分之一个人、八分之一个人”.

针对某省一份优秀的高考数学试卷,评析指出“为体现人性化的‘低保政策’叫好!”试卷在数学“学困生”的心田里播下希望的火种;对高一、高二学生具有正确导向作用;给中学数学教师吃了一颗“定心丸”;有效地消除考生焦虑紧张的临考心理;符合新数学课程“平民大众化”的理念.

我们指出数学课不能只教纯粹的数学内容,每节课在突出数学“主料”功能的同时,又科学、巧妙、恰当、自然和贴切地配以各种“辅料”.人的机体虽然需要淀粉、脂肪和蛋白质三种主要营养成分,但其他物质、各种维生素和一些微量元素也是不可或缺的.生活事例、语言文学、政治经济、物理化学、军事体育、历史地理,甚至生物、音乐、美术和戏剧曲艺等有关门类和知识都可以巧妙地编织进数学课堂,且做到潜移默化、春风化雨、润物无声、言简意赅、纵横捭阖、挥洒自如、游刃有余、左右逢源,高效地克服学生的“营养缺乏症”.

三、丰富多彩的教学创新技巧

数学教学中的创新技巧是绚丽多姿、流光溢彩的,其中有的是教师精心设计所得,也有的是基于平时积累的临场发挥,久而久之我们就积攒了一笔极其宝贵的精神财富.创造心理学的理论指出,发现、选择、沟通、联想、拓展等等都属于创造的范畴,教师运用精确、精准、精彩、精湛、精练的语言成功地导引学生从幼稚走向成熟,从蒙昧走向觉醒,从懵懂走向通晓,从混沌走向清纯,从浅薄走向深邃,从片面走向全面,从狭隘走向宽广,从机械走向灵活,可概括为“点燃、开启、通透”,即点燃求知的欲望之火,开启闭塞的心灵之锁,通透潜在的智慧源泉.

课例2 《直线的倾斜角和斜率》教学片断

通过研究,学生已了解到直线的倾斜角α∈[0,π),但学生很难明白为什么选择用倾斜角的正切值tanα作为直线的斜率,倾斜角的正弦值sinα和余弦值cos α为什么没有这个“资格”?常用的搪塞方法,就是说:“这是规定.”但不仅说服力不强,且丧失了一次在更广泛的知识背景下进行梳理构建和发展思维的机会.

我们的教学设计是:教师和学生一道绘制,且配合屏幕显示,分别得函数y=sinx、y=cosx、y=tanx在区间[0,π)上的图象(如图7、8、9),再借助于图10,然后讨论、研究哪个函数可担当此“重任”,可诙谐地称为“上岗竞聘招标”.

教育心理学的理论表明,学生的心理和谐和愉悦是取得学习高效的决定性因素,此教学片断饱含了教师多少教学智慧啊!这是缺乏创造的简单劳动所不能比拟的.

课例3 《补集》教学片断

教者设计了异彩纷呈的六个图形(图11~16),虽形态各异,但“九九归一”,在“补”上取得了本质的一致,引导学生扬弃各图形的非本质属性,突出本质属性,补集的意义和性质彰显无遗.

课例4 《指数函数》教学片断

在通过研究发现了指数函数的性质后,教师给出问题:如图17,请用“<”将0,1,a,b,c,d连接起来.

经过一番周折后,学生作出直线x=1,此直线与四个图像及直线y=1的交点的纵坐标分别是d、b、1、a、c,则0

教师:感觉味道怎么样?

学生(有学生所熟悉的广告语,遂即时产生心理共鸣与语言呼应):“味道好极了!”(笑声)

教师:这就叫“一针见效”.有成语“一箭双雕”,这里可不只是;双雕”哦!

学生:“一箭群雕!”(笑声更加热烈)

教师:面对诸多指数函数的图象,我心中突然涌动了一种诗情画意,得诗一首,与同学们共享:

刺破青天锷未残,接近横轴趋无限.百朵秋菊集一束,愿将芬芳留人间.(学生回味无穷)

课例5 《两角和与差的余弦》教学片断

在推导出有关公式后,教师带领学生用口诀来描述,由公式cos(α+β)=cos αcosβ±sin αsinβ得“柯柯萨萨(音),加变减,减变加”,那么后继的公式sin(α+β)=sin αcosβ±cos αsinβ则为“萨柯柯萨(音),和是和,差是差”.

在数学教学中适度运用口诀,可激发兴趣、增进记忆、增强艺术效果.

在数学教学的全过程中,解题教学占有很重的份额,学生的各种能力最终都须反映在解题的成功上,所以解题教学的成败在很大程度上决定了教学效果的高低.但解题教学绝不是教师的“绝活”表演,教师创造性的“绝活”应体现于引导学生用自己爆发出智慧火花来征服所谓的“难题”.

课例6 一道抽象函数单调性的证明

题>文秘站:

教师指出①②两式的差异,关键是实现两者之间的沟通.

学生(通过观察,①式是分式,②式是整式,为了利用①式,在②式中添加因式,灵感顿时迸发):

教师:获证!若在困难面前畏缩、彷徨、犹豫,你只能望题兴叹!其实添加分母,即添因式,看似“神来之笔”,其实我们以前用过多次了,很平凡嘛,可戏称为“神仙下 凡”!人间比天上好玩,仙女当然要下凡!(学生开怀大笑,且浮想联翩)

课例7 一道有关等比数列求取值范围的题目

教师:大家今天也当了一回“破案专家!”(笑声加掌声)

课例8 一道“高难”试题的妙解

此题是某省某年高考数学试卷“尾巴高翘”的“压轴”题.想当年,高中数学教师普遍认为此题比“特难题”还难.除此题外,其他试题没有一道是“省油的灯”,所以数学考完,考场外哭声一片,泪流成河.上题果真高不可攀吗?通过我们的“妙手回春”,此题竟大大降低了难度,是难以置信的“魔术”吗?不,是凸显科学威力和艺术魅力的解题教学技巧!

教师:不管它难不难,我们大胆往前闯,遇到困难,冷静思考,相信能找到突破的妙法.

教师:最后一道“坎”,难以逾越了吧?如果特别容易,人们就要“嘲笑”命题老师“弱智”了,怎么将这么简单的题放在“压轴”的位置!我们以前解答过此类题目,可用分类讨论的方法,但对于水平和能力已显着提高的我们,还是觉得太麻烦,能否用数形结合的方法呢?如图18,绝对值的本质是距离,的几何意义就是数轴上表示x的点P到两定点的距离之差,它的最大值不就“冒”出来了吗?(配合P点在x轴上的运动)

“气势汹汹、来者不善”的“庞然大物”顷刻“土崩瓦解”了,胜利者的豪情在学生心中荡漾.

人生有限,但承上启下、继往开来却无限.我们的创造力激发了学生的创造力,一届届传承下去,那么我们的数学教学园地上必将绽放奇葩朵朵,喜结累累硕果