某特种结构拱桥的空间计算分析

摘要：某“中承式飞燕系杆拱”方案桥型，结构形式复杂，是完全的空间结构，很难采用传统的平面简化方法进行结构分析，本文针对该桥特点进行了空间静力计算和稳定分析，为该型桥梁方案的可行性和安全性评估提供了可靠依据，对今后该类型桥梁的设计有一定参考意义。

关键词：拱桥；空间；静力计算；稳定分析

1 前言

对于一般结构形式的桥梁，在进行结构性能分析时往往简化为平面结构来计算分析。但是，随着时代的进步和发展，逐渐出现了一些特殊的空间结构，使传统的平面简化方式很难得到可靠的分析结果，尤其对于某些异形结构形式桥梁难以简化为平面结构分析，本文某“中承式飞燕系杆拱桥”方案即为此种情况[1]。

该桥为三跨过河，跨径布置为42+140+42m，桥面上拱肋由一根大拱肋和两根小拱肋组成，大、小拱肋之间采用横向拉杆及斜向拉杆连接，以保证3条拱肋共同受力。主梁采用整体式钢箱梁，梁高2.5m～2.785m，由顶板形成1.5%的横坡，如图1所示。由于该方案为特种结构的中承式系杆拱桥，桥型方案的可行与否必须经过计算分析加以确定，鉴于此，针对该桥的方案设计阶段，进行了成桥结构计算分析。

由于该桥型是完全空间结构体系，难以简化成平面结构计算，因此采用了大型三维有限元软件Midas/Civil进行空间结构静力分析和整体稳定分析，以便为设计提供可靠依据。

2 空间模型的建立

拱圈、桥面采用梁单元进行模拟，吊杆、系杆采用桁架（拉杆）单元进行模拟。对各个截面的截面特性尤其是桥面箱梁的抗扭刚度都进行了较为精确的截面输入。其中主梁为箱形截面钢梁，拱肋的上部为钢管混凝土结构，下部为钢筋混凝土结构，拱肋之间的联系构件均为钢结构，吊杆与系杆均采用成品索。最终得到全桥模型，一共有1098个节点、1695个单元。

由于本桥为自锚式拱桥，拱的水平推力由系杆来承担，主墩原则上不受推力，所以一侧主墩采用固结处理（包括转角），另外一侧仅在纵向放松，其他方向固结。小拱的拱脚处采用了与大拱刚性连接的办法达到位移协调一致，拱肋边跨竖向和横桥向约束，其他方向放松。箱梁在与拱肋相交处使用共同节点达到固结的目的，这样有助于保证主桥的稳定和抗扭。箱梁在主墩和边墩处在两侧采用竖向简支约束。边界条件如图2所示[2]。

3 荷载及工况

恒载：结构自重；10cm沥青铺装

活载：汽车荷载；城－A，双向6车道，折减系数0.55；半桥3车道，折减系数0.8。

为了检验全桥的安全性能，必须针对本桥的特点确定可能的比较不利的工况进行计算。鉴于本桥的主拱在拱脚处仅为单个构件，抗扭刚度很小，这必将削弱整个桥梁结构的抗扭性能，因此检验本桥的抗扭性能成为计算工作中的一个重点。基于此，增加了一种半桥偏载的工况。静力计算有两种荷载工况：

恒载+全桥活载（汽车、人群）；恒载+半桥偏载活载（汽车、人群）。

4 静力计算结果

（1）工况一：恒载+全桥活载

A 竖向挠度

最大竖挠度发生在主梁的跨中，数值为133.48mm。如图3所示。

B 梁单元上缘组合应力

最大拉应力发生在大拱与小拱拱脚处的斜向联系单元根部，数值为125.11Mpa; 最大压应力发生在小拱的拱脚处，数值为58.2Mpa。

C 梁单元下缘组合应力

最大拉应力发生在大拱与小拱拱脚处的斜向联系单元根部，数值为123.09Mpa；最大压应力发生在小拱的拱脚处，数值为64.4MPa。

（2）工况二：恒载+半桥偏载活载

A 竖向挠度

最大竖向挠度发生在主梁的跨中，数值为50.11mm。

B 梁单元上缘组合应力

最大拉应力发生在大拱与小拱拱脚处的斜向联系单元根部，数值为116.65Mpa；最大压应力发生在小拱的拱脚处，数值为59.95MPa。

C 梁单元下缘组合应力

最大拉应力发生在大拱与小拱拱脚处的斜向联系单元根部，数值为115.98Mpa；最大压应力发生在小拱的拱脚处，数值为69.21MPa。

5 稳定计算结果

拱的稳定问题从空间形态上可分为面内稳定问题和面外稳定问题[3] [4]。究竟哪一种失稳模态先发生取决于面内刚度与面外刚度的相对大小。拱桥的面内刚度一般主要包括拱肋、立柱、吊杆、桥面系的综合作用；一般情况下，刚度越大，面内失稳承载能力就越高[5]。面外刚度主要与跨径的大小、拱肋的横向布置以及联结形式、风承的布置、吊索的面外稳定提供能力等因素有关。总的来说它的跨径越大、拱肋间距越小，面外失稳的可能性就越大。

拱桥的稳定性，尤其对于“宽跨比”小的拱桥稳定性，是非常受到关注的，本桥虽然梁体很宽，但是拱肋间距很小，尤其在拱脚处，三条拱肋已经合并为一条，这样就比较容易 发生面外失稳；然而两侧小拱上面的吊索下端斜拉到较宽的主梁上面，对拱肋形成了面外拉力的作用，这对拱肋的空间稳定起到有利作用的因素。鉴于本桥结构的特异性，它的稳定性能究竟如何是难以依靠以往的经验来判断的，因此对其进行空间稳定性分析[6]。

计算各阶稳定性如下：

（1） 第一阶失稳模态

图4-1 第一阶模态

第一阶稳定系数为12.20，失稳模态为主跨拱的面外反对称形式，如图4-1所示。

（2） 第二阶失稳模态

图4-2 第二阶模态

第二阶稳定系数为13.15，失稳模态为主跨拱的面外正对称形式，如图4-2所示。

（3） 第三阶失稳模态

图4-3 第三阶模态

第三阶稳定系数为20.51，失稳模态为主跨拱的主拱正对称、副拱反对称面外失稳形式，如图4-3所示。

（4） 第四阶失稳模态

图4-4 第四阶模态

第四阶稳定系数为20.74，失稳模态为主跨拱的面外反对称形式，如图4-4所示.

（5） 第五阶失稳模态

图4-5 第五阶模态

第五阶稳定系数为21.92，失稳模态为主跨拱的面内反对称形式，如图4-5所示。

由上面的结果可以看出，本桥虽然“宽跨比”较大，但是由于拱肋的间距较小，而且布置形式也不利于稳定，因此主要以面外失稳为主；相对而言面内稳定性很好，只有第五阶才出现面内失稳模态，且稳定系数高达21.92。

6 结论

本文对一座异性拱桥方案进行了空间计算，检验了其在主要静力工况下的挠度和应力，均在规范容许的范围之内[7]；同时也进行了恒载作用下的稳定性能分析。

由于本桥的梁体很宽，具有较大的横向刚度，因此一般认为稳定破坏会先从竖向发生，但是由于本桥的结构特殊性――拱肋在拱脚处刚度很低――导致主拱结构先发生横向失稳，模态形式为面外反对称。但是其一阶稳定系数也高达12.20，能够满足使用要求。

本文通过有效的计算分析为该桥型方案的实际设计工作提供了充分的依据，并对今后该类型桥梁的设计有一定参考意义。

注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看