由矩形纸片折出的中考题

一枚枚小小的矩形纸片，每个同学都可以信手拈来，可你别小瞧这小小的矩形纸片，由它折出的中考题却是丰富多彩的.解答时，对我们的动手动脑能力有很高的要求.如何解答这类以矩形折叠为代表的折叠问题呢？下面的三个要点是解题的关键.

1.“对称性质”是解折叠问题的基本原理

要认真审题，弄清哪些是翻折部分，哪些是翻折后的重叠部分，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系.

2.“勾股定理”是解折叠问题的基本工具

要充分利用直角较多这一有利条件，发挥勾股定理的工具作用，求出相关线段的长度.

3.“建立方程”是解折叠问题的基本手段

要充分挖掘图形的几何性质，将其中基本的数量关系用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用方法之一.

一、求长度

例1 已知：如图1，矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=10，沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在BC边上的E点处，求CF及折痕AF的长.

析解 由折叠关系知AEF≌ADF，

故AE=AD=10，EF=DF.

在RtABE中，由勾股定理有AB2+BE2=AE2.

故82+BE2=102，解得BE=6.

所以CE=BC-BE=10-6=4.

在RtCFE中，设CF=x，则EF=DF=8-x.

由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，

解得x=3， 所以CF=3，故DF=8-3=5.

在RtADF中，由勾股定理得

二、求角度

例2 将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D落在点H处，使C落在点P处，如图2所示，如果∠GEF=54°，求∠AGF的度数.

解析 因为EF是折叠的折痕，

所以EF是∠CFG的角平分线，所以∠CFE=∠GFE.

因为AD∥BC，所以∠GEF =∠EFC.

因为∠GEF=54°，所以∠CFE=∠GFE=54°，

所以∠GFC=108°.

因为AD∥BC，所以∠AGF =∠GFC，

所以∠AGF =108°.

三、求面积

例3 如图3，折叠矩形纸片ABCD的对角线BD，使点C落在E点，BE交AD于点M，如果AB=4，BC=8，则BMD的面积为.

解析 因为BD是折叠的折痕，

所以BD是∠CBE的角平分线，

所以∠CBD=∠EBD.

因为AD∥BC，

所以∠MDB=∠CBD，

所以∠MDB=∠MBD，

所以MB=MD.

设MB=MD=x，则AM=AD-MD=8-x.

在RtABM中，根据勾股定理，得

MB2=AB2+AM2，

所以x2=42+（8-x）2，解得x=5.