宁波市数学中考反馈

一、试题主要错误与分析

第19题 先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-3.

错误与分析 本题的主要错误：

①乘法公式知识的记忆错误，如（a-2）2=a2-4，（a-2）2=a2-4a-4；

②代数式化简不彻底，1-4a+4没有化为5-4a；

③代数式不化简直接代入求值.

教学建议 ①学生对公式不熟悉，需要加强公式应用练习；②教师要强调先化简再求值

第20题 解方程：

错误与分析 本题的主要错误：①没有意识到1-x与x-1是互为相反数；②去分母过程中-5这一项没有乘以最简公分母；③去分母时最简公分母不合适，应取x-1或1-x而不是（1-x）（x-1）；④未检验（分式方程）或检验目的不明确；⑤计算、移项、符号错误.

教学建议 ①加强对类似1-x与x-1的认识练习；②教学时分析为什么产生增根，为何要检验及如何书写；③加强去分母、化简的练习训练.

第21题 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹.如图1，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）.

错误与分析 本题难度较低，是三角函数知识的简单应用.考生在答题中，用到以下知识：平行线性质，等腰三角形两底角相等，三角函数，勾股定理等知识，但在答题中暴露出以下问题：①对

第23题 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

错误与分析 本题的主要错误；①抛物线表达式错误；解方程（组）错误；求出a，b，c后写出抛物线解析式错误，误写成y=-x2+4b-3；忘记求顶点坐标；②漏写平移方式；漏写平移后的解析式；平移后的解析式由顶点式化成一般式计算错误；平移方法书写时上下、左右不分；平移后的解析式用顶点式，但表示时漏写平方.

教学建议 此题应是函数中的基础题，出现差错的应是教学基础较差的学生，理解能力较弱，最好的方法是当解题出错时进行个人面批.

第25题 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.

（1）如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图4，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数.

错误与分析 这是一道考查学生综合能力的试题，此题分三小题.首先，第一小题是比较常规的几何证明题，学生当中常见的错误有.一、常规证明题的思路不清，主要有以下几种情况：①假设它是和谐线.而证明过程又凌乱，不知所云.可能学生在老师教的假设结论成立时，进而递推的思想比较根深蒂固，或者可能他们想用反证法而又假设结论成立.②添加辅助线，但又证不出来，过程东拼西凑，最后写上结论.可能学生平时练习中做了很多题，当中有许多是要添加辅助线，而梯形的辅助线有几种常见添法，所以他们大量时间被辅助线误导.当然，其中也有添加了辅助线做对的同学，但是方法相对来说复杂化了.③具体解题想当然，他们认为ABD就是等腰三角形，然后只要再证明BCD是等腰三角形即可.也存在部分学生连题目都未审清楚，便开始做答，这就要我们多注重学生“审题”这一块的落实.二、新定义题型的“定义”没有真正领会.主要有以下几种情况：①只证明了其中一个三角形是等腰三角形，即说和谐线，建议教学时让学生明白新定义即是一条性质又是一条判定.其次，第二小题是作图，学生中常见的错误有：①审题不清.题目中要求两条对角线都能将四边形分成两个等腰三角形，而很多同学的作法只有其中一条对角线将四边形分成两个等腰三角形.②点D落在格点上.由于平时的题目大多数在格点图形中的点都落在格点上，因此可能他们认为不可能在格点外，所以就在格点上找，而实际都是弧的中点上.最后，第三小题是分类讨论的几何求解，学生中常见的错误有：①没有图形，也画不出图形，只能乱猜，因为平时的几何题目，大部分都是有图形，所以让学生自己去画出图形再进行求解，对他们来说就很难.我们平时在教学中也应该让学生根据题目的条件自己再去画出图形；②分类情况不够完整.可能学生此题都不明白条件是什么，条件的不明确导致要分类这一情况都不是很清楚.

教学建议 在今后的教学中，教师应该将证明的方法进行分类，明确地告诉学生哪种类型的题目用哪种方法；这一类型的错误还是提醒我们要多关注学生的“审题”情况；教师在平时的课堂上也可以给学生出几题点不在格点上的题目，不让学生的错误思想――“格点上的问题所找的点也一定在格点上”扎根；自然分类就是容易漏情况.同时我们在今后的教学中要让学生明白题目为什么要进行分类.

二、对初中数学教学的启示

（1）要重视基础，回归课本，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分知识之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质.

（2）倡导积极主动、勇于探索的学习方式，切实提高学生独立获取知识到能力和独立思考的能力.

（3）突出数学思想与方法的教学，注重提高学生的数学思维能力.

（4）强化学生的数学应用意识和探究意识，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们深刻体会数学的应用价值.

（5）培养学生的数学阅读能力和自学能力，使学生养成认真审题、规范作答、认真书写、严谨推理、仔细检查的良好习惯.