基于ANSYS的圆柱齿轮齿根弯曲应力参数化分析

摘要： 基于ANSYS的参数化APDL编程语言，对圆柱齿轮副齿根弯曲应力参数化有限元分析技术进行了研究并开发了应用宏程序，利用VC界面开发语言进行了封装，实现了圆柱齿轮副实体建模、有限元建模、加载及求解的全过程参数化。输入圆柱齿轮副的结构参数与工况参数，系统可自动实现齿轮副的齿根弯曲应力分析。仿真实例表明，采用本文方法进行圆柱齿轮齿根弯曲应力分析，可以大大提高计算效率，克服现有分析方法的不足。

Abstract: The Parametric FEA Technology of tooth root bending stress for cylindrical gear was researched and corresponding application program was developed based on the APDL programming language of ANSYS. User interface of the software was designed by VC language. The whole process for calculating the tooth root bending stress of cylindrical gear from solid modeling, finite element modeling to loading and solving can be automatically performed by this program. Simulation example shows that this method can overcome the deficiencies of the present method and greatly improve the calculation efficiency.

关键词： 圆柱齿轮；最大弯曲应力；APDL；VC；参数化

Key words: cylindrical gear；the maximum bending stress；APDL；VC；parametric

中图分类号：TH13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）24-0015-03

0 引言

齿根轮齿折断是齿轮最主要的失效形式，占齿轮失效总类型的61.2%[1]，因此齿根弯曲疲劳寿命分析是齿轮设计的核心技术之一，齿轮齿根弯曲应力计算是齿轮弯曲疲劳寿命分析的基础。传统的齿根弯曲应力计算方法源于悬臂梁弯曲应力计算方法，现有文献中圆柱齿轮齿根弯曲应力有限元分析主要有以下几种方法：①采用CAD软件建立实体模型，然后导入有限元软件进行分析[2,3]。由于现有CAD/CAE软件数据接口尚不完全兼容，而齿轮齿面为复杂曲面，导入时经常出现裂缝及破损，影响分析精度甚至导致失败；②在有限元软件中进行建模及分析[4,5]。由于CAE软件建模功能较弱，齿轮尤其是变位斜齿轮的建模过程复杂，操作耗时，同时齿轮的建模与分析需要使用者熟练使用有限元软件，对普通设计人员而言比较困难。

针对上述问题，本文基于ANSYS二次开发平台，利用APDL参数化语言实开发一套圆柱齿轮弯曲应力分析应用程序，实现圆柱齿轮实体建模、有限元建模和齿根弯曲应力分析求解的全过程参数化，输入齿轮结构与工况参数，系统自动完成圆柱齿轮的精确建模与齿根弯曲应力分析，不仅大大的提高了分析效率，而且有效降低了对使用者有限元软件操作水平的要求。

1 有限元法计算圆柱齿轮的弯曲应力

1.1 建立轮齿离散化模型 实体模型是有限元离散化模型的基础，为了避免CAD软件与ANSYS之间数据接口的不兼容，直接在ANSYS中建立实体模型。圆柱齿轮建模通常采用端面齿廓沿螺旋线扫描的方法，直齿轮的直母线可看作为螺旋角为0度的螺旋线，从而将直齿轮的建模和斜齿轮的建模有效地统一，便于实现圆柱齿轮建模的参数化。图1所示为圆柱齿轮单个轮齿的端面齿廓示意图。端面齿廓包括渐开线部分、齿根过渡曲线部分、齿顶圆和齿根圆弧部分。根据端面齿廓各部分数学方程的不同，可以分别求出端面齿廓各点的坐标。

齿轮的齿面精度取决于端面齿廓的精度，因此在建立端面齿廓时要合理控制齿廓曲线精度。为了提高计算效率，考虑到齿轮轮齿运动的周期性，齿轮副实体建模时只建立少数几对齿的部分齿轮模型，最小齿对数必须保证具有多齿啮合性能的齿轮副中有一对齿处于完整啮合状态。由于齿轮的失效主要是轮齿的失效，齿轮强度分析主要是轮齿的强度分析，因此在齿轮建模时将轮毂部分简化为中空的圆柱体。

建立了精确的齿轮副实体模型后，通过网格划分进行离散化处理，即确定有限元计算所需的单元和节点。在对齿轮轮齿划分有限元网格时，为了提高计算精度和效率，采用映射划分方法先把轮齿端面划分为规则的四边形网格，然后沿齿宽方向扫掠划分整个轮齿实体。由于映射划分的面要求是规则的四边形，在划分网格前还须对轮齿实体进行剖分，轮齿端面剖分示意图如图1中虚线所示。根据齿轮上应力分布的不同，在轮齿的不同部位采用不同疏密的网格划分，通常轮齿接触的齿面部位和产生弯曲应力的齿根部位划分较密，其他部位划分较疏。

1.2 圆柱齿轮副齿根弯曲应力分析 齿轮副通过轮齿啮合传递运动，为了获取轮齿在受载时的弯曲变形和应力分布情况，利用ANSYS接触分析技术对齿轮的齿根弯曲应力进行分析。

齿轮啮合过程中，载荷随啮合位置的变化而变化，对于圆柱斜齿轮，载荷在齿宽方向沿接触线呈非线性分布，因此，齿根部位的应力在啮合过程中变化复杂。由于缺乏系统、成熟的分析理论，在传统分析方法中，直齿圆柱齿轮最大弯曲应力计算采用30°切线法确定轮齿的危险截面，然后以悬臂梁理论计算弯曲应力大小，斜齿圆柱齿轮则采用当量直齿轮法计算，因此都不能精确计算齿轮的最大弯曲应力。文献[6]对渐开线斜齿轮的最恶加载位置及对应的弯曲应力进行了研究，该方法同样适用于直齿圆柱齿轮，本文借鉴该方法求取圆柱齿轮弯曲应力的最恶加载位置，在该啮合位置对齿轮副进行接触分析，计算最大弯曲应力。由于主、从动轮对应的最恶啮合位置不相同，因此应分别对主、从动轮进行齿根弯曲应力计算。