基于ADINA的齿轮过盈装配强度分析

过盈配合是齿轮组合设计中一种重要的连接方式。为研究齿轮过盈装配后的强度，本文以渐开线圆柱齿轮为例，基于ADINA有限元软件，对其过盈配合过程进行了仿真，对齿轮的等效应力、接触应力进行了分析，并研究了过盈量对装配后齿轮强度的影响规律。

一、引言

在机械工程设计中，齿轮组合设计通常选用平键联接、花键连接和过盈连接。过盈配合结构简单、定心精度好、承载能力强且对轴的削弱小，特别是在冲击和振动工况下能可靠地进行工作。齿轮与轴采用过盈配合进行装配后，利用过盈量所形成的径向接触压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向载荷。本文基于有限元软件ADINA，对齿轮与轴的过盈配合过程进行了数值模拟，分析了齿轮过盈装配后的强度和变形，并讨论了过盈量对装配后齿轮的强度影响规律。

二、数值计算模型

以渐开线直齿圆柱齿轮为例进行分析，图1所示为齿轮的截面示意图，表1为齿轮的基本参数。由于渐开线齿轮轮廓较为复杂，在ADINA中直接建立模型较为困难，因而首先在CAD软件中建立如图1所示的齿轮二维截面图，并将其保存为*.igs文件，轴的外径为100.24mm，择期过盈量为0.12mm。

在ADINA软件中通过“Import IGES”命令将建立的二维图形导入，可以选择所需要的坐标平面和缩放比例。根据“Define Surface”命令建立齿轮面和齿轮轴面，并定义网格密度。

过盈装配的分析需要定义接触关系，如图2所示，建立二维接触对，定义库伦摩擦系数为0.2，并在“Advanced”选项卡下设置“Time to Eliminate Initial”为1（或其他时间长度，但必须与总分析步时间相同）。分别选取齿轮内圈的曲线和轴外圈曲线为两个接触面，再将两个接触面设置为接触对。边界条件中需要将齿轮轴心的点设置为固定。

定义材料属性如图3所示，齿轮与轴的材料均为合金钢，其弹性模量为206GPa，泊松比0.3，密度7 800kg/m 3。建立2个单元组，均选用“Plane Strain”（平面应变）单元类型，采用4节点单元对模型进行网格划分，划分后的模型如图4所示。

为了更为全面地对齿轮计算过程进行模拟，需要建立齿轮与轴过盈配合的三维有限元模型。在原有二维模型的基础上，删除原有的网格线。在“Define Volume”中利用“Extruded”命令对原有的齿轮面和轴面进行拉伸，齿轮长度为0.1m，轴长为0.3m，在拉伸过程中可以定义轴向网格的数量，如图5所示。

分别定义三维单元组和三维接触对，采用8节点六面体单元对网格进行划分，划分后的网格模型如图6所示。对齿轮轴的两个端面施加固定约束。

三、计算结果分析

通过计算得出，二维模型中齿轮的等效应力云图如图7所示。由图可知，过盈装配以后，齿轮圈的应力较大，而轮齿上的应力基本为0；最大等效应力发生在内圈处，最大值为495.9MPa，从内圈沿径向方向，齿轮圈的等效应力逐渐减小；轮齿齿槽处的应力大于相邻部位，主要原因是该处的齿轮圈相对于轮齿处的厚度较薄。

图8为二维模型中齿轮与轴接触处的接触应力分布，由图可知，接触应力沿圆周方向基本呈均匀分布，最大接触应力为195.9MPa。在圆周方向个别地方存在应力的波动，主要原因是沿径向方向齿圈的厚度不同，另外由于网格划分的原因，在临近节点处出现了应力集中，因而对于设计者来说，应该对接触面处的网格进行细化。

图9所示为三维模型计算中齿轮的等效应力云图，齿轮的最大等效应力仍然发生在内圈处，这与二维分析结果相同；但是在齿轮内圈沿轴向方向，等效应力分布并不均匀，在齿轮的两个端面处存在应力集中，最大等效应力为603.8MPa；在中间部位内圈上的应力基本较为均匀，平均应力值与二维计算结果较为接近；轮齿上的应力基本为0，齿槽处的应力较大，与二维分析结果相同。因为三维仿真结果更能反映出齿轮的整体受力状况。

图10为三维计算中齿轮的内圈接触应力云图，由图可知，内圈上两个端部的接触应力仍存在应力集中现象，即“边缘效应”，最大接触应力为233MPa。而中间段接触应力分布较为均匀。

图11为齿轮的位移云图，由于齿轮内圈与齿轮轴直接接触并产生变形，因而内圈处的变形最大。当过盈量为0.12mm时，齿轮最大变形量0.1075mm，因而相对于轴来说，齿轮的变形更大。

四、过盈量对齿轮应力的影响

在齿轮与齿轮轴过盈配合中，过盈量是一个非常重要的参数，它直接影响着装配件在装配后的强度，因而需要研究过盈量对齿轮应力的影响规律。

图12为齿轮内圈和齿槽处最大等效应力随过盈量的变化规律。由图可知，在弹性范围内，齿轮在过盈装配后，其最大等效应力和齿槽处的等效应力均随着过盈量的增大而增大，切为线性规律变化。但是二者的变化率不同，齿轮内圈等效应力曲线的斜率较齿槽处等效应力曲线大，说明前者的增长率更大。需要注意的是，过盈量较大的情况下，当齿轮的等效应力超过了材料的屈服极限，齿轮就会在内圈首先发生塑性变形。

齿轮接触应力随过盈量的变化规律如图13所示，随着过盈量的增大，齿轮的接触应力基本呈线性规律增长，接触应力越大，齿轮与轴之间的摩擦力就越大，就能传递更大的扭矩和载荷。

五、结语

在ADINA软件中建立了渐开线齿轮与轴的过盈配合的二维和三维模型，并对其装配过程进行了数值模拟，结果发现，通过过盈装配以后，齿轮的最大应力发生在内圈处，且内圈处的等效应力和接触应力分布存在端部应力集中现象；齿槽处的等效应力高于临近部位；在弹性范围内，随着过盈量的增大，齿轮的等效应力和接触应力逐渐增大。