基于APDL的斜齿轮应力分析方法

【摘 要】介绍了渐开线斜齿轮的精确建模方法，并通过APDL语言建立了齿轮副模型，对齿轮啮合进行了应力分析，对应力分布有了直观的认识，对工况使用及齿轮设计提供了理论依据。

【关键词】齿轮；仿真；应力分析

ANSYS作为有限元分析的主流软件，在工程中的应用日益成熟和广泛。多数使用者认为，其建模功能是一大瓶颈。虽然ANSYS提供了同大多数CAD软件，如CATIA、PROE、UG的接口，并可将模型通过IGES、SAT等图形数据格式导人，以减少建模的周期，提高建模效率。但在外部数据导人的同时，由于数据的兼容性等问题，有时并不是很理想。本文则采用APDL语言，在ANSYS中实现了齿轮副模型的参数化建立，并进行了应力分析。

1.斜齿轮轮齿齿廓的精确建模

1.1渐开线生成技术

齿轮的渐开线方程是以齿轮的回转中心为极点的极坐标参数方程[1-3]，方程：

rk=rb/cosαk

θk=invαk=tanαk-αk （1）

式中：

rk――轮齿渐开线上任意点半径

rb――齿轮的基圆

αk――轮齿渐开线上任意点的压力角

θk――轮齿渐开线上任意点的展角

在直角坐标系下，渐开线的曲线方程为：

x'=rbsinu-rbucosu

y'=rbcosu-rbusinu （2）

式中，u――为在渐开线k点的滚动角

由于在ANSYS下齿廓渐开线是以齿轮的中心线为轴左右对称来建模的，因此式（1）需要经过坐标的转换才能应用。故按照坐标转换原理，将图1的坐标旋转?，使旋转后的新坐标与原坐标的关系变为：

1.2过渡曲线的生成技术

由于齿根过渡曲线是在加工过程中形成的，直接取决于加工工艺和刀具齿顶形状。本文齿轮采用滚刀加工的齿轮，所以过渡曲线为延伸渐开线。

齿根过渡曲线是在按展成法加工齿轮时与渐开线一起形成的一段曲线，其参数方程[4-6]为：

1.3齿顶圆弧参数方程

齿顶圆圆弧参数方程为：

1.4齿根圆弧参数方程

齿根圆弧曲线参数方程为：

3.齿轮副的建模

齿轮的参数化建模必须建立一对啮合的齿轮才有意义，才能进行虚拟装配，研究啮合状态下齿轮的各种问题。将单齿轮模型扩展为齿轮副模型的方法如图3。

3.1调整两齿轮间距

两齿轮正确啮合时，其中心距为：a=（d1+d2）/2=mn（z1+z2）/（2cosβ）

3.2调整角度

由于齿轮建造时是以小齿轮的齿顶中点为起点，而齿顶廓线中点在直角坐标系的Y轴上，同理大齿轮齿顶中点也在这个位置由于在分度圆上齿轮的齿厚和齿间距相等，则小齿轮转到节点啮合位置就要转动360/4z。大齿轮转到节点啮合位置就要转动360/4z2度， 即可使两个齿轮在节点处相啮合。

4.有限元分析

（1）定义材料属性划分网格。

（2）在程序中采用PLANE42为两齿轮面单元，而体单元则采用SOLID

E95，这样对于自由网格划分时效果比较好。定义材料属性中弹性模量EX=2.0×108N・mm2，泊松比PRXY=0.3，摩擦因数MU=0.2。

（3）施加载荷及边界条件。

约束：将总体坐标系设定为柱面坐标系，然后选择小齿轮的安装孔表面的所有节点，将节点坐标系转为柱面坐标系，然后对所选节点的X和Z方向进行约束。（在柱面坐标系下其实是对所有节点的轴向和径向进行约束）。对大齿轮安装孔表面及两个侧面的所有自由度都进行约束。

载荷：在小齿轮安装孔表面上的每个节点上加Y方向（在圆柱坐标系下即为齿轮径向的切向力）上的载荷FY。

假设对齿轮施加转矩为191000N・mm，而模型中小齿轮内圈节点数为567个，内孔半径为25mm。则可知其施加的载荷为13.47N。由于施加方向为顺时针方向则施加载荷应为-13.47N。

（4）求解。

对于此次分析，求解器的设置采用默认值即可。

（5）计算结果的输出。

计算结束后可输出应力变形分布云图及得到节点受力。可以得到齿轮啮合过程中受力和变形情况的直观认识。

【参考文献】

[1]徐雪松，毕风荣，两洪杰.基于UG的渐开线斜齿轮参数化建摸研究.机械设计与制造，2003，6：47～48.

[2]张志森，争世国，张裕中.基r so1id Edge的渐开线斜齿轮齿廓三维造型技术研究.机械设计与研究，2002，18（3）：22～23.

[3]畅汾爱，张志强，龙小乐等.基于精确模型的斜齿轮接触应力有限元分析.机械科学与技术，2003，22（2）：206～208.

[4]唐进元，周长江，吴运新.齿轮弯曲强度有限元分析精确建摸的探讨.机械科学与技术，2004，23（10）：l146～l149.