在高中数学新课程教学中如何减负增效

摘要:如何引领学生走出题海的阴影？如何提高高中数学教学的有效性？通过笔者多年来在改进课堂教学实践中的探索，希望能对提高高中数学教学的有效性提供借鉴。

关键词:高中数学教学有效性探究

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2012）08-0021-02

中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，说的是传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单，鱼是目的，钓鱼是手段，一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥，如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法。我国数学教育由于长期受应试教育的影响，课堂上教师“重灌输式讲授，轻探究式教学”；重“授人以鱼”，轻“授人以渔”。教师习惯通过大量练习来让学生学习数学，这是我国数学教学的基本特征。这显然是一个被动的接受知识、强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。随着新一轮基础教育课程改革的不断深人，学生学习方式的转变成为一个很重要的课题。国家教育部2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》中明确提出，“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，是高中数学课程追求的基本理念”，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”。因此，培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，应是新课程改革的关键。笔者认为，要转变学生的数学学习方式，应重视培养学生多探究、勤动笔、常反思的习惯，使学生通过边学边练边思考，真正成为教学活动的主体。而要达到上述目的，教师设置的问题是否能激发不同层次学生的主动探究欲望，能否为学困生搭建获取成功体验的平台，显得尤为关键。

下面以本人在五年多高中新课程教学中的几个教学片段为例，以分类讨论、数形结合、函数与方程等思想为载体谈谈自己的做法，以供借鉴。

一、分类讨论是一种重要的数学思想方法，是高考考查的重点、热点和难点

掌握分类讨论的方法有助于提高学生的思维的严密性和逻辑性。而对分类讨论思想的考查常常以导数为载体。学生在处理分类讨论问题时，有的不知道要分类，有的知道要分类却找不到分类的标准，有的在讨论过程中有重复或遗漏，有的在讨论之后不懂得归纳总结。

在教授必修1“集合的基本运算”时，学生常常会遗漏空集的情况，而教师一味地强调其作用又显得生硬且没有太好的效果。为了让学生对空集的重要作用留下深刻的印象，我设置了这样的几个递进式问题，很好地激发了学生不断往下探究的欲望，达到了预期教学目标。

例题1：

（1）若集合AH誃，且B={1，2}，则集合A=。（答案：HT{1}{2}{1，2}）

（2）若集合AH涨褺{x|x2-3x-10≤0}，A={x|m-1≤x≤m+1，求实数m的取值范围。（分析：因为B={x|-2≤x≤5}，（m+1）-（m-1）=2>0，所以集合A非空，故只能有m-1≥-2，且m+1≤5，所以-1≤m≤4。

（3）若集合AH誃且B={x|x2-3x-10≤0}，A={x|m-1≤x≤2m+1}，求实数m的取值范围。（分析：学生容易把它和问题（2）等同起来，只考虑到集合A非空的情况，而忽视了集合A为空集的情况。为了让学生对于A为空集有个直观体会，我在学生解题前先铺垫一下，问“当m-3时是否符合题意？”来引导学生发现空集在集合运算中的不可或缺地位，接着让学生顺着此思路自然地进入分类讨论的情境中。如此一来，学生不但领会了分类讨论思想的重要性，还掌握了讨论的切入点，可谓一举两得。）

在教授选修2-2导数的应用时，讲到求单调区间或极值问题时，在求导后，求解不等式f'（x）>0（或f'（x）

例题2：已知函数f（x）=ax-1nx，求该函数的单调区间。

教师：观察函数结构特点，用什么方法求函数的单调区间？（先给学生5分钟时间思考）

学生：函数表达式由对数式与一次式构成，若采用（单调性）定义法，在a>0时将很难处理，考虑采用导数的方法。

教师：请A同学来解答这道题。

学生A：首先求导函数f'（x）=a-，

由f'（x）>0得；由f'（x）a，所以x

所以，函数f（x）在区间（-∞，）上单调递减；在区间（，+∞）上单调递增。

这时早有学生按捺不住，有的说忽略了定义域；有的说不等式解的不对，没有分类讨论。于是教师就安排学生分组讨论解答此题。5分钟后，小组代表发言。

学生B：函数f（x）的定义域是（0，+∞），

由f'（x）>0得0，所以ax>1（x>0）

讨论：①当a>0时，由f'（x）>0得x>；由f'（x）

②当a≤0时，因为x>0，ax>1无解，即x>0时，f'（x）>0无解，而此时f'（x）

综上所述：当a>0时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增；当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递减。

教师：同学B的解答规范完整，解答过程的难点在于分类讨论，你为什么要以零为界对a进行分类？

学生B：由f'（x）>0得出ax>1这一步，由于这是解关于x的一元一次不等式，要解出x必须同除以系数a，当a为正数时不改变不等号的方向，当a为负数时改变不等号的方向，因此要对系数a以零为界分类讨论。

教师：好﹗用导数求函数的单调性应注意什么？

学生C：首先应注意求函数的定义域；若含有参数应注意分类讨论，分类讨论应把握时机，做到不重不漏。

教师：同学A你明白了吗？

学生A：哦，好像明白多了。

教师：从本题来看，相信大家通过努力是能够做好分类讨论问题的。做分类讨论问题和其它问题一样，找到了切入点后，先进行正常的运算和推理，当感觉按单一方向进行不下去时，讨论的时机便来临了，然后一类一类地处理，自然地进行。要注意做到不重不漏，归纳总结。

二、数形结合也是高考重点考查的一种重要的数学思想方法

而高考对于此方法的考查常出现在二次函数、指、对数函数和三角函数等基本初等函数中。合理运用数形结合法对于提高解题效率有很大帮助。高一学生刚进校时，为了更好地进行初、高中知识衔接，我们一般都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此在教授必修1的二次函数时我做了如下题型设计，对突破这个难点有较大的帮助，而且在整个教学过程中，学生普遍思维活跃且效果良好。其设计如下：

例题3：

（1）求出下列函数的对称轴方程和顶点坐标，画出草图，并求出其在x∈[-1，3]时的最值：①y（x＋2）2＋1（递增），②y（x－4）2＋1（递减），③y（x－2）2-1（先减后增）

（2）求函数yx2－4ax＋a2+2，x∈[-1，3]时的最小值。（动轴定区间）

（3）求函数yx2－4x＋3，x∈[t，t＋4]的最大值。（令（2）中的a1得到）（定轴动区间）

（4）求函数ysin2x－4sinx＋3的最小值。（将（3）中的x换成sinx得到，利用换元法可变为（1）中递减型）

上述设计层层递进，每做完一题，我让各学习小组派代表，结合抛物线图象来小结解决这类问题的要点，大大地调动了学生自主探究的积极性，提高了课堂效率。

三、函数与方程的思想，主要是根据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程（或不等式）来解决问题

历年高考数学试题中函数与方程思想占较大比例，题型涉及选择、填空、解答题，难度有易、有难。且大部分高考压轴题与函数方程有关。为了让学生更好地体会函数、方程、不等式之间的密切联系，在复习必修1的“函数与方程”时我专门选取了近年福建省高考题作为例题和练习，让学生感受该思想的重要地位。

例题4：（2009福建理科高考10题）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（）

A.{1，2}B.{1，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4，16，64}

本题提供的参考解答如下：

解析：本题用特例法解决简洁快速，对方程中m[f（x）]2+nf（x）+p=0分别赋值求出f（x）代入f（x）=0求出检验即得。而在实际讲解时，我采用了学生更易于接受的方法，当关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0有解时，设其解x满足方程f（x）=m，则由于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-对称，所以当原方程的解成对出现时，必然也关于直线x=-对称，而选项D不满足此性质，故选D。