江苏省高考数学模拟试卷(Ⅰ)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.设集合P={3,1og2a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，则P∪Q= ．

2．复数i31+i（i为虚数单位）的虚部是 ．

3．已知：p:0

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n-1+16,则a的值为 .

5．执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 .

6．在区间［0,1］上任取两个数a，b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率为 .

7．由“若直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r=a2+b22”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R= .

8．设函数f(x)=1x－b+2，若a,b,c成等差数列（公差不为零），则f(a)+f(c)= ．

9．已知角α,β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α,β∈(0,π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是-513，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是35,则cosα= .

10．已知点P在直线x+2y－1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,则y0x0的取值范围是 .

11．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1>12，则正整数k的最小值为 .

12．如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则AB•CD的值为 .

13．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：

①D1C∥平面A1ABB1；

②A1D1与平面BCD1相交；

③AD平面D1DB；

④平面BCD1平面A1ABB1．

上面结论中，所有正确结论的序号为 ．

14．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是63，

过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，则k1•k2的值为 .

二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

16．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱BC的中点．求证：

（1）ADC1D；

（2）A1B∥平面ADC1．

17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=－2，点P在准线l上，纵坐标为3t－1t(t∈R,t≠0)，点Q在y轴上，纵坐标为2t．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程.

18．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4 m、8 m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1 m，l2与该养殖区的最近点B的距离为2 m．

（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；

（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

19．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推)，设第n个等差数列的各项之和是An.

是否存在一个关于n的多项式g(n)，使得An=g(n)dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；

(3)对于(2)中的数列d1，d2，d3，…，dn，…，这个数列中是否存在不同的三项dm，dk，dp(其中正整数m，k，p成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.

20.已知函数f(x)=(xa－1)2+(bx－1)2，x∈(0，+∞)，其中0

(1)当a=1，b=2时，求f(x)的最小值；

(2)若f(a)≥2m－1对任意0

(3)设k、c>0，当a=k2，b=(k+c)2时，记f(x)=f1(x)；

当a=(k+c)2，b=(k+2c)2时，记f(x)=f2(x).

求证：f1(x)+f2(x)>4c2k(k+c).

附加题部分

21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修41：几何证明选讲

如图，PA切O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B、C两点．

求证:∠DPB=∠DCP．

B. 选修42：矩阵与变换

已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)，点B(3,-1)变成了点B′(5,1)，求矩阵M.

C. 选修44：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是x=－35t+2,y=45t （t为参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值.

D. 选修45：不等式选讲

已知a+b+c=1，

求证：a2+b2+c2≥13.

22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．

（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；

（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=14，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值．

23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知a>0,b>0,n>1,n∈N*．

用数学归纳法证明：an+bn2≥(a+b2)n.

（下转第53页)