浅谈如何做好数学解答题

【摘 要】解答题在中考数学试题中占相当大的比重,中考竞争也集中表现在解答题的得分率上。通过分析层次,获得解题思路,以提高学生的解题能力。

【关键词】层次 思路 解题能力 表述

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)09-0153-01

解答题在中考数学试题中占相当大的比重,中考竞争也集中表现在解答题的得分率上。下面就结合试题具体谈谈如何做好解答题。

一、解答题大体可分为三个层次

1.基础题,一般来说,相当于教材中的习题和复习题。

2.小型综合题,相当或略高于教材的总复习题,由于题设至结论有一定的跨度,这个层次的试题占分比例大。

3.大型综合题,跨度大,难度高,借以发挥最优秀考生的潜力。

二、解题思路可从以下“三位一体”的过程中获得

1.从理解题意中捕捉有用的信息,主要是从题目的文字叙述中获取“符号信息”,从题目的图形中获取“形象信息”。

2.从记忆储存中提取有关的信息,主要是定义、定理、公式、基本模式等解题依据或解题凭借。

3.将两组信息进行加工,组合成一个和谐的逻辑结构。

三、提高解题能力主要做到:理解题意,模式识别,差异分析,层次解决,数形结合,学会分析。

1.理解题意

解题的关键是要弄清题意,明确已知是什么?求证、求解是什么?从何处下手,向何方向前进。因为从条件发出的信息预示可知并启发解题手段,从结论发出的信息预告须知并诱导解题方向。所以,为了从中获取尽可能多的信息,我们要逐字逐句地分析条件、结论,条件与结论之间的关系,还要辅以图形或记号,以求得目标与手段的统一。

由于有的学生没有养成认真分析题意的良好习惯,没弄清题意就匆忙做答,结果是:

(1)有的推导怎么也推不下去了,怎么变换形式都不行,哪个公式,哪个定理都用不上,回头看题目才发现,还有一个已知条件未使用。

(2)有的推着推着,“因为,所以”都挺顺利,但推了半天还不知道往哪里推――未真正弄清楚是什么,缺乏目标意识。

(3)有的结果是出来了,但不符合题意。

2.模式识别

在理解题意的过程中,我们获得了大量的信息,它们一开始是孤立的、零乱的,经过初步筛选便可以确定哪些有用,哪些无用,同时努力追忆过去在什么地方、什么情况下曾经历过类似的题目,来个信息的对比与借鉴,所以,当我们遇到一个新问题,首先辨认它属于我们已经掌握的哪个基本模式,然后检索出相应的解题方法,这是解决中考题的基本策略;如果题目不属于某个基本模式,那么一方面可以将题目加以转化或分解,另一方面可以将基本模式加以深化或重组。

中考命题研究显示,初中教材是试题的根本来源,每年都有50～80%的试题是课本上的变式题,表现为三个层次:

(1)选编原题,仿制类型。即有的题目直接取自原题,有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。在选择、填空题中很普遍,解答题里也有,主要安排在起点处。

(2)串联方法,综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联、并联,综合与开拓。

(3)活加层次,动添参数。即通过增加题目的层次,设置隐含的条件,改变设问的方向等,提高题目的灵活性与综合性。

3.差异分析

我们在做题的时候,常常会发现条件与结论之间存在差异,把这种差异称为目标差异,那么解题思路就在于设计一个目标差不断减少的过程,这就要求我们:

(1)题目一旦出现,目标差就自动作出减少目标差的反应;

(2)减少目标差的调节要一次又一次地发挥作用,使得目标差的逼近能积累起来。

我们看到一些同学拿着题目一筹莫展,找不到解题的突破口,这在很大程度上是不会找到目标差,或见到目标差却不能作出反应。还有的同学常在成功的思路上受阻,其原因是不善于把目标差的逼近积累起来。

4.层次解决

通过解题发现,人们在创造性地处理一个新问题时,思维是按层次展开的,先粗后细,先宽后窄。就是说,先对问题做一个粗略的思考,然后逐步深入到实质与细节;或者说,先作大范围探索,然后逐步收缩包围圈。通常分为三个层次,层层深入地解决。

(1)一般性解决。即在策略水平上的解决,以明确解题的总体方向,这是对思考作定向调控。

(2)功能性解决。即在数学方法水平上的解决,以确定合适的解题手段,这是对解决作方法选择。

(3)特殊性解决。即在数学技能水平上的解决,以明确解题的运算程序或推理过程。

5.数形结合

数学家总是用数的抽象性质来说明图形的特征,同时,又用直观图形的性质来说明数量的关系。数学解题中的数形结合,就是对题目中的条件和结论既分析代数含义又分析几何含义,力图在代数与几何的结合上找出解题思路。有人比喻为“双面的刀刃”。

经验显示,进行数形结合有三个重要的途径。①建立直角坐标系。②转化。③构造。

6.学会分析

上面谈了寻找解题思路的最基本、最适用的方法,但仅局限于这几点还是不够的,毕竟数学题浩如烟海,变化多端,重要的还是要学会具体问题具体分析,即“法无定法,非法即法”。

四、答好解答题要注意提高表述能力

随着现代信息技术的快速发展,对考试进行了较大的改革,不仅选择题和填空题,就连解答题也搬到了答题卡上,全部进行网上阅卷。这就要求学生对解答题的表述要更加规范,例如数学符号的使用要正确,用数学语言表示过程要精练,解题思路的层次要清晰等。而学生们表达能力的提高不是一朝一夕就能做到的,要从基础抓起,日积月累,形成习惯。

总之,要想做好中考数学解答题,这就要求在平时的学习过程中逐步培养学生好的答题习惯:分析题意用所学知识减少目标差思考解决方案有条理地表述过程定期做解题方法和类型题的总结。俗话说得好:“冰冻三尺,非一日之寒”,只要平时教学中按上述方法做到位了,那么对付中考解答题虽不能说是小菜一碟,也会做到八九不离十。