小小A4纸,“玩”出数学味

创新整合点

这节课由一张A4纸引发了学生对立体图形的表面积、体积等一系列问题的创设、思考、辩论和解决，这是一次系统的、深入的、有创意的小学数学学习和数学思考。为了给予学生明晰的复习归纳思路，我选择了思维导图，学生能利用思维导图建构自己的知识网络。另外，我还选择了“微课程资源库”，因为立体图形的展开和体积的推导过程比较抽象，而微课程恰恰能将抽象过程直观、生动、动态地呈现出来。

教材分析

《A4纸的思考》是一次对立体图形的整理归纳，属于青岛版小学五年级数学下册回顾整理部分“图形与几何”模块。本次研究性学习共分为立体图形的特征和表面积、立体图形的体积、A4纸的思考和总结反思4个小模块，共计5个学时。

学情分析

五年级一班，一直由我担任数学老师。本班学生思维活跃，上课积极，自我学习能力强，有较多的数学小报制作和写作数学日记的经历。同时，立体几何（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的知识掌握情况良好。

教学目标

知识与技能目标：通过思维导图和微课程资源库的自主学习，形成立体图形的知识网络结构。通过旋转、卷曲、推进等方式的体验，提升空间想象能力。在验证过程中逐渐体会并养成选择合适假设条件的能力。

过程与方法目标：在思维导图的学习和数学小报的制作过程中，逐渐体会并养成一种自主整理归纳知识的方法。

情感态度与价值观目标：通过有趣的数学探究，对数学形成浓厚的学习兴趣和积极的动手实践能力。

教学过程

1.自主学习，知识内化

学习内容：①四大立体图形的相关知识，分别从特征、（表）面积、体积三个维度进行回顾；②四大立体图形的体积推导过程、圆柱的表面积形成和四大立体图形体积之间的关联。

活动设计：①学生根据教师提供的思维导图进行立体图形相关知识的回忆学习；②学生根据教师提供的微课程资源库，进行立体图形体积和表面积相关知识的回顾学习。

活动目标：①学生能够在思维导图学习过程中建构自己的知识网络（知识变薄的过程）；②学生能通过微课程的学习将抽象的知识在自己头脑中形成具体的动态映像。

信息技术应用及分析：①思维导图是一种将发散性思考具体化的方法。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左右脑，使大脑潜能得到最充分的开发。利用思维导图能有效帮助学生梳理知识形成知识网络。②立体图形的展开和体积的推导过程都比较抽象，微课程可以将抽象过程直观、生动、动态地呈现出来。

2.解疑答惑，拓展提升

学习内容：①A4纸的思考1：将一张A4纸通过卷曲（围）的方式，你能得到什么样的立体图形？有几种方案？试比较一下得到的立体图形的体积。②A4纸的思考2：将一张A4纸通过旋转（绕轴旋转）的方式，你能得到什么样的立体图形？有几种方案？试比较一下得到的立体图形的体积。③A4纸的思考3：将一张A4纸向前推进一段距离，你能得到什么立体图形？你探究下，推进多少距离能和旋转得到的立体图形体积一样？（如下图）

活动设计：找两张一样大小的长方形纸，通过两种不同的方式卷曲，然后向其中一个倒满米（能寻找的东西即可），然后将这些米倒入另一种卷曲方式围成的立体图形中，观察发生了什么？（注意把探究过程和想法写在你的数学日记里面）

活动目标：通过在课堂上引出A4纸的思考探究，让学生充分调动自我归纳复习的知识，解决实际问题。探究教学要达到的目标：①通过旋转、卷曲、推进等方式，培养空间想象能力；②在验证过程中逐渐体会并养成选择合适假设条件的能力。

信息技术应用及分析：我选择在多媒体（微机）教室进行教学，原因在于：①许多立体图形的形成过程需要多媒体技术呈现给每位学生（1对1）；②学生探究有难度，需要随时查询网络资源。

3.检测验收，总结反思

活动设计：①分3期进行数学小报的制作，主题分别是立体图形的特征、表面积和体积。要求：数学小报要多用图形来归纳（在几何图形的学习归纳中，图形比文字更能说明问题）。整理时要追根溯源，如整理表面积，要求把面积的由来和相关图形面积（长方体、圆形）的形成过程按照自己的理解整理出来。②数学日记的倡议书，引领学生将自己的感想以数学日记的形式写下来，内容可以是在探究中发生的小事、对探究结论的思考等。③利用“一起作业”平台布置练习题目，随时掌握学生经历这次自我归纳和探究提升后对基本知识的掌握情况。

活动目标：①数学小报要求学生将整体的知识拆解开来，按部分对具体的知识进行完善补充，使思维导图中的枝节更加充盈丰满（知识变厚的过程）。数学小报整理的过程是学生对知识掌握情况的一次纸质呈现，也是教师对学生学习掌握程度的第一次验收。②通过写数学日记，对本次开展的研究性学习进行反思和归纳，激发学生学习数学的乐趣和探究数学的积极性。

信息技术应用及分析：在乐教乐学平台上开展数学小报征集令活动，随时上传学生通过自主学习制作的数学小报，在微信公众平台分享学生的电子日记。

教学反思

疑惑：备课时，我发现青岛版五年级下册“整理和复习”这部分内容不太一样，该怎么上，多少课时，一头雾水……

顿悟：此时手里的一张A4纸进入了我的视线。对啊，铁皮做铁桶，有长方体的、圆柱体的（高的、矮的）等，这是课本上题目，简单上手，有利于学生思维的开拓提升。课本在我手里飞快地翻着，因为我迫不及待地想找到属于我的“铁桶”。巧的是我在课本上看到了长方形旋转得到圆柱、三角形旋转得到圆锥这样一个题目，那我何不把卷曲（铁桶问题）和面转成体放在一起研究呢？最初的《A4纸的思考》就这样诞生了。

通过交流和反思，《A4纸的思考》教学设计初具模型了。学生在复习了四大立体图形的基础知识之后，进行A4的卷曲、旋转，充分利用课堂的现场生成，在探究中一步步发现不同的方案，探究这些图形的体积之间的联系。

二次疑惑：探究主题有了，可问题又来了。这四大几何图形的基础知识非常琐碎，其中里面还不乏体积公式的推导等重要的数学研究策略。怎样才能高效快速地完成这部分知识的梳理和归纳呢？我再次陷入了深深的沉思……

我突然想到可以利用微课程来翻转课堂，把繁杂的知识放手给学生，让他们自己去整理、归纳、总结。在学生需要教的时候再教，效果才是最好的。

可是将繁杂、琐碎的知识一股脑全塞给学生，他们的脑子会清晰吗？怎么才能清晰明了地给学生提供一个思路，或是一条复习归纳的路径呢？“思维导图”进入了我的脑海。

那用什么来检测学生自主学习的效果呢？毫无疑问是数学小报，它能让学生反思再现知识（知识变厚），也能让教师看到学生对知识的掌握程度。同时，为了更加及时高效，我还选择在乐教乐学教育互动平台开展了一次数学小报征集令活动，虽然是第一次使用，但效果还是令人满意的。

整体感受：经过两次思考，我彻底厘清了这次探究性阶段学习的主要思路。课前：微课程+思维导图（自主学习建构知识）―数学小报（承载学习效果）；课上：A4纸探究（建构空间想象思维）；课后：达标验收（电子日记+一起作业）。

带着自信的设计，我开始了真正的课堂。令我惊喜的是，学生们的出色表现一次次刷新了我对他们的认识。有时我在想：以前，我教这部分知识的时候，为什么不敢这么上？而如今，为什么敢上了？这其中的答案是不言自明的。