浅谈概率论在风险管理理论中运用

摘 要：金融风险投资作为经济领域资本运作的一种形式，以其独有的特点和形式吸引着各投资者和消费者。为更好承担起某一保险标的，金融风险投资公司作为其投资者中的代表，必须全面准确了解保险标的的损失分布，以及众多保险标的组合之后的总损失分布。概率论与数理统计作为一门研究风险理论的重要方法，它以巧妙的运算技巧成为风险控制以及风险预算的核心环节。本文将通过对金融风险理论的深入剖析，完善保险精算理论和损失分布理论，运用概率论与数理统计科学实验方法构建盈余模型，加深读者对风险理论的认识。

关键词：概率论 金融风险 保险精算 损失分布 盈余模型

一、引言

金融风险投资是一种对高风险领域进行的投资，也是一种创先性的投资行为。在为投资者即将获取高额投资收益的同时，也伴随这巨大的风险。投资者在进行投资的目的就是为了获取收益，如何将受益扩大到最大，如何将风险降低到最少，我们在研究杂乱无章的数据时，概率论总能在其中找寻到规律和研究方法，对金融风险投资公司来说，可以根据科学分析对各个项目进行投资选择或者是弃权选择。

二、风险理论深析及盈余模型的构建

一般来说，金融风险投资主要有市场风险，利率风险，购买力风险，违约风险，财务风险，经营风险等。金融风险公司的总理赔分布是建立在总索赔次数分布和单次索赔额分布的基础之上的。保险实务表明，总索赔次数是一个随机变量(取非负整数值的)，单次索赔额也是一个随机变量。我们着重对风险理论的损失分布理论；总体风险模型(也称为集合风险模型)理论；破产理论和效用理论及其应用等进行主要研究。

首先我们先了解一下风险定义，即：在未来的一个特定时间内由于事物变化的不确定性给风险承担主体带来潜在一定损失的可能性。我们通过对每一个标的的风险识别，找到风险背后的风险因子，给出个风险因子的影响程度，建立起风险研究，确保对概率论运用方法的因子分析正确。风险识别也是依赖于人民长期风险实践中积累的经验，区别于不同领域的研究方法让我们对相应的风险进行全面的了解和分析。正是通过正确的研究才可以对我们所做的政策将来会可能遭到什么样的风险，风险损失有多大，可能性有多大，并因此进行风险管理。

每一个风险保险标的所具有的潜在损失是一个随机变量，保险公司在每一个单位时间内所面临的总索赔次数是一个随机变量，而每一个单次索赔额也是一个随机变量，因而总索赔额是一个随机变量，因此讨论随机变量的概率分布和数字特征是讨论风险理论的基。

矩母函数是研究随机变量的一个重要工具。利用它，我们一方面可以很方便地计算出随机变量的数字特征，另一方面，通过比较矩母函数，可以用来判断两个随机变量是否具有相同的分布函数。

1.损失分布理论

我们在讨论损失分布时，既要讨论单次损失额度的分布，又要讨论发生损失次数的分布，在这个基础上再讨论总损失量的分布。

(一)单次损失量的分布

在保险实务中(主要是非寿险实务中)，损失额度越大的保险事故发生的概率越小，而损失额度越小的保险事故发生的概率越大；当损失量很小时发生的频率也很小，当损失量增加时，其发生的频率也在增大，但当损失量达到某个一定的额度时，发生损失的频率随着损失量的再增加反而减少。在损失分布理论中，第一种情形的损失分布通常用指数分布、帕拉图分布、韦布尔分布等进行拟合；对于第二种情形的损失分布通常伽玛分布，韦布尔分布和对数正态分布，对数伽玛分布以及正态分布等进行拟合。

(二)损失次数的分布

在某些寿险和非寿险中，对于那些保险标的在保险责任期内发生一次损失而进行赔付后，保险责任就终止的个体风险来说，理赔次数则服从0-1两点分布。而对于那些允许保险标的在保险责任期内发生多次损失而可以进行多次索赔的个体风险来说，其理赔损失次数分布则用二项分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布、离散型均匀分布等拟合。

对于承保众多的保险标的的集合风险来说，在某个单位时间内，所发生的总理赔次数分布，可用二项分布、负二项公布、泊松分布、超几何分布、离散型均匀分布等拟合。

(三)总损失量的分布

一个保险公司的集合风险在某个单位时间内所发生的总理赔损失与它在这一单位时间所发生的总索赔次数和每一个单次理赔额度有关，索赔次数刻画了风险发生的可能性，它是离散型随机变量；理赔额度则刻画了风险发生的严重性，它通常是连续型或混合型随机变量。显然总理赔额度应等于各单次理赔额度的总和。为此，可以建立总损失分布的如下两种集合风险模型。

(1)当集合风险中保险标的的总数为有限整数n，且每一个体风险在单位时间内最多只允许发生一次索赔，第k(i

Sn=X1+X2+…+Xn (1)

称其为封闭式(集合)风险模型。

(2)当集合风险中保险标的的总数事先无法确定，且每一个体风险在单位时间内可以允许发生多次索赔，若用Xk表示第k(k≥1)次发生索赔的理赔额度时，则在这个单位时间内总的理赔次数为N，总的理赔损失量SN为：

SN=X1+X2…+Xn (2)

称其为开放式(集合)风险模型。

在保险精算中，损失分布的期望(均值)、方差、标准差、偏度和峰度是重要的标志值(数字特征)。除此之外，损失分布的众数、中位数、分位数和极差等标志值也是需要的。

一般来讲，保险理赔过程包括两个步骤：第一，保险标的发生保险责任事故，造成损失；第二，被保险人向保险公司提出索赔，保险公司进行核赔、理赔。但并不是所有的保险责任事故必然会引发索赔或理赔，而且保险公司的赔付额度也不一定总是等于实际的损失额度。

(一)停止损失保险的理赔分布

停止损失保险就是在保险合同中规定一个由被保险人自己承担的最大损失额度d(d>0)，当保险标的的实际损失量X低于或等于d时，保险公司不给予赔付；当实际损失量X大于d时，保险公司的赔付额为X-d，即被保险人的损失额度到d就停止，不再上升了。这样保险公司的理赔量Y与实际损失量X的关系为

Y=0，0≤X≤dX-d，X>d (3)

(二)比例保险的理赔分布

比例保险就是在保险合同中规定一个比例系数(0

Y=・X，X≥0 (4)

(三)限额保险的理赔分布

限额保险就是在保险合同中规定一个最高赔付限制额度(>0)，当保险标的的实际损失量X低于或等于时，保险公司按实际损失给予赔付；当实际损失量X大于时，保险公司的赔付额度固定为，即保险公司的理赔量Y与实际损失量X的关系为

Y=X，0≤X≤，X> (5)

2.盈余模型

用U(t)表示t(t≥0)时刻保险公司的盈余，假定保费以不变速率c(c>0)收取，用S(t)表示在t时刻以前所发生的总赔付，则盈余模型为

U(t)=u+ct-S(t),t≥0 (6)

其中u=U(0)为0时刻的盈余，即初始盈余。S(t)是索赔过程，它代表的是时刻t以前的总索赔量。如果N(t)表示时刻t以前发生的索赔次数，Xi代表第i次的索赔量，则

S(t)=X1+X2+…+XN(t) (7)

其中N（t）是从0时刻开始计数的计数过程，并且N(0)=0,S(0)=0。{N(t),t≥0}在这里称做索赔次数过程，通常用泊松过程来描述，{S(t),t≥0}称做总赔付过程或总索赔量过程。

三、结束语

当然，风险理论的发展还远远没有达到完善的地步，尽管该理论的知识比以往更丰富，内容更深刻，应用更广泛，但仍然存在着许多难题，尽管如此，风险理论的思想方法、数学模型等除了在保险业有直接应用外，在金融、投资和风险管理等方面也都有广泛应用。

本文由聊城大学2011年度大学生科技文化创新基金项目资助，项目代号：理工类SRT11135SX2。

参考文献：

[1]吴岚，王燕.风险理论[J].中国财经出版社2006（11）

[2]尤天慧，樊治平，一种基于决策者风险态度的区间数多指标决策方法[J],运筹与管理，2002(10).

[3]祝东进，郭大伟，刘晓.概率论与数理统计[J].国防工业出版社2010（1）