关注“转化” 促进后续发展

作者简介：王晓萍，浙江省绍兴县兰亭镇中心小学小学高级教师。

摘 要：小学是学生学习数学知识的启蒙时期，将承载着学生的后续发展和学习，这一阶段关注给学生渗透基本的数学思想方法便显得尤为重要。在日常教学中我们不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，还应同时渗透转化的数学思想方法，本文将从化新为旧、化曲为直、化零为整三个方面来阐述“转化”思想方法在空间与图形教学中的渗透。

关键词：渗透；转化；发展

“学生在学校里所学到的众多数学知识，在生活中并不会经常用到，通常在走出校门后不到一两年就被遗忘了，使他们受益终身的，恰恰是沉淀于头脑中的数学思想和方法等。”2011版的《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即从原来的基础知识、基本技能，又增加了“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。数学思想方法对一个人的影响很重要，这不仅是教育专家的想法，也逐渐被一线的数学教师所重视。

“转化”是基本数学思想方法的重要组成部分，就是在研究解决有关数学问题的过程中，通过有意识的联想――转化，把陌生的、复杂的、不规范的问题转化为熟悉的、简单的、规范的问题，从而来解决问题的一种思想方法。转化既是一种思想，又是一种策略，也是一种方法。

那么，空间与图形教学中又将如何落实转化思想方法呢？

1、化新为旧，寻求新知生长点。

数学知识之间是有联系的，任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果，那么，也必然存在着与新知识相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验就是新知获得意义的“生长点”。

比如平行四边形面积公式的推导，是建立在长方形、正方形的面积公式这个认知基础上，通过将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积，这是学生第一次运用转化思想探索面积计算公式，为后续学习其它平面图形面积作铺垫。因此，平面图形面积计算在整个面积计算教学中起到了承上启下的重要作用，同时，正是它承上启下的特别，所以学生在学习时难免会受之前知识的影响（负迁移）。

这是我校一位青年教师在赛课前试教《平行四边形的面积》的片断：

①“怎么计算平行四边形面积？”这一问题，绝大部分学生很自然地想到了：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移），只有一个学生用平行四边形的底乘高（转化思想方法的运用）。

②“同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？”引导学生用最原始也是最有效的方法来验证平行四边形的面积到底是多少――数格子。数格子的方法起到了承上启下的作用。因为学生初次接触用剪拼来转化，但在格子图的启发下，学生就容易想到了，用剪拼方法进行问题转化。

③“是不是所有的平行四边形都可以通过剪拼转化成长方形呢？”在教师的追问下，学生在自己准备的平行四边形上动手操作起来。交流发现：各不相同的平行四边形，最终都可以通过剪拼转化成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是相等的。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。

④“为什么要转化成长方形？”提醒学生进行反思：因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

2、化曲为直，拓展思维空间。

化曲为直是学生学习曲边图形周长与面积、曲面图形面积与体积时的主要思想方法，它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的持续发展打下坚实的基础。

最初渗透“化曲为直”这种转化思想方法是在二年级，有幸在“千课万人”活动中聆听了刘延革老师的《认识周长》。在学生对周长有了直观的认识后，刘老师给出了一个三角形和一个圆形，通过指一指、比一比、量一量等活动，帮助学生清晰建立周长的概念。紧接着，又让学生指一指，比一比树叶、五边形、半月形、五角星等图形的一周在哪里，拉直之后一周大约有多长。这里突出了“从任意一点出发，绕边线一周，回到起点”三个要素，并且重点解决了曲边图形一周的长如何测量，渗透了“化曲为直”思想，学生的体会不断加深。在刘老师设计的层层推进的活动中，学生领悟到测量周长除了直接用直尺量外，还可采用“绕线”的方法解决物体的周长，深刻体会到解决问题策略的多样化，特殊问题有特殊的解决办法。这种化曲为直的思想方法还将伴随孩子们学习圆的周长和面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积等。

3、化零为整，优化解题方法。

化零为整，顾名思义就是将不规则的、零散的小部分，组成一个整体。求组合图形中的阴影部分是学生的一个难点，特别是那些阴影部分零散，每一部分又不能用基本图形的面积公式直接计算的问题，对于这类问题思考的切入点，可以引导学生通过把零散部分移一移、转一转等，转化成简单的基本图形再进行计算。

下面是笔者在执教六年级《平面图形的周长和面积总复习》后设计的一道练习题：你打算怎样计算阴影部分的面积？

生1：把上面的两部分分别移到下面来（教师适时课件出示――转化成三角形），然后用大三角形的面积加上小三角形的面积。

生2：也可以用梯形的面积减去两三角形的面积。（生2接着前一位同学回答）

生3：还可以把右边的三角形转一转，移到左边来，就可以拼成一个梯形了，只要计算这个梯形的面积就行了。（看到一部分孩子疑惑的眼神，课件及时出示动态转化的过程，然后一个完整的梯形就出现了――转化成梯形）

“原来这么简单啊！”看到孩子们恍然大悟的样子，让他们尽情发表自己的想法，真实地感受到转化的优势。

师：如果求阴影部分面积，你觉得至少要知道几个条件？

生1：要知道梯形的上底、下底和高。

生2：只要知道上底和下底就行了。（这是大部分学生的意思）

生3：只要知道一个条件就行了……

设计这个问题，就是让学生在直观感受把零散的阴影部分转化成规则的基本图形带来方便的同时，通过对“至少要知道几个条件就可以求阴影部分面积”的理性思考，让“转化思想方法”在孩子们的心中生根发芽。

总之，转化思想方法跟其它数学思想方法一样，形成不是一朝一夕的事，作为学生学习的引领者，咱们教师现在要做的是在平时的教学中进行渗透，让学生真切感受到转化思想，明确转化策略和方法，体会运用转化思想方法的乐趣，从而提升学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定基础。