关于“等效替代”思想在电路中的运用

【摘 要】“等效”思想在电路理论发展中发挥着举足轻重的作用，本文从“等效替代”的概念、等效思想应用的前提、以及电路中电路模型和分析方法的等效来阐述在电路中自始至终都存在的“等效”思想。

【关键词】等效；电路模型；分析方法

引言

经过对电路理论基础的的学习，我深刻理解到，对于电路理论，“等效替代”的方法在广泛的应用，通过等效思想，我们可以把复杂的电路简单化，把未知的电路等效成已知的电路，把困难难以理解的容易化，把交流转化成相量来简化计算……种种的等效思想引起我的浓厚兴趣，由此激起了我对电路等效思想的更深入的思考。

一、等效的概念

对于“等效替代”这一概念，在字典中的解释等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的电路过程转化为等效的、简单的、易于研究的电路问题过程来研究和处理的方法。但是，在电路理论中，我们可以这样理解“等效替代”这个概念，那就是在不改变电路本身特性的同时，把一些特定功能的元器件或模型用一些具有相同功能的但处于不同组态的元器件或模型来替代，而使电路的分析更加简单、明了。由此可见，电路等效替代也是在特定条件下才能实现的，只有真正理解了等效的概念，我们才能正确地运用电路理论中等效变换的思想。

二、电路等效的前提条件

在电路理论中，最先接触的就是等效电阻的概念，

无论是串联电阻还是并联电阻，我们都可以通过等效替代，

把其化成一个单电阻。以三个电阻R1、R2、R3串联为例，

R设想为另一个电阻。这两个式子实际上就是串联电阻电路的伏安关系式和电阻R的伏安关系式。等效电阻公式的导出，是要求建立在这两个伏安关系相同的基础上的，当这个条件成立时，我们就可以用R来等效R1、R2、R3串联的电阻了。在这里，我举这个简单的例子并不只是为了说明串联电阻的等效过程，更主要的是想指出，对于看似简单的等效，实则却要建立在一定的条件之下的，并不是任何时候都可以进行等效变换的。例如，对于某些二端口网络的定义问题，定义中要求两二端口的伏安关系相同，而不是说外接某一同样的电路时要求电压、电流分别相等。若两二端口伏安关系相同，则外接任何相同电路时，端口电压、电流必定相等，但反之，若外接某一相同电路时端口电压、电流相等并不能保证外接另一相同电路时端口电压、电流分别相等。如图1所示，当a、b左侧组成的二端口都外接1Ω电阻时，a、b间电压都为1V，电流都为1A，但当都外接10Ω电阻时就不再成立。因此，对于电路替代，在应用之前一定要明确它能应用的前提条件，根据不同的情况进行确定，不能随意的进行等效。

三、电路中电路模型的等效

对于电路模型的等效，我们最常见的莫过于线电阻、电容、电感以及电源等，尤其是电阻，对于任何元器件，实际上都存在一定的电阻，因此，电阻的等效最常见，也最必不可少。对于我们学习的电路理论基础，我们对电阻模型的等效主要体现在了电阻星形和三角形联结的转化之上。如图2所示，电阻组成的星形联结和三角形联结通过如下的关系式可以相互等效替代：

对于单纯的电源的等效，那么我就在这里简单的进行介绍：

（1）理想电压源的串并联及其等效电源：

①几个电压源的串联可以用一个与其等效的电压源来替代之，等效电源的电动势等于各电动势的代数和，各电动势参考极性与等效电源相同的为正，相反的为负。

②只有电动势大小相等、极性相同的电压源才允许并联，并联后的等效电源将是其中的任意一个，流过等效电压源的电流等于外电路的总电流；大小不等、极性不同的电压源不允许并联，那样将违背KVL。

（2）理想电流源的串并联及其等效电源：

①几个电流源的并联可以用一个与其等效的电流源来代替之，等效电流源的电流等于各电流源的代数和，各电流源的参考方向与等效电源相同的为正，相反的为负。

②只有大小相等、方向相同的电流源才可以串联，串联后的等效电流源将是其中的任意一个，等效电源两端的电压与外电路相同，与替代前部分电流源两端的电压不相同。大小不等、方向不同的电流源不允许串联，那样违背了KCL。

（3）理想电压源与电流源的串联：

（4）理想电压源与电流源的并联：

理想电压源与电流源并联时，可去掉电流源并用一个与其等效的电压源来替代，等效电压源即是原来的电压源。流过等效电压源的电流不等于流过原电压源的电流，而等于外电路的电流，如图4所示。

（5）两种实际电源模型的等效替代

实际电压源模型和实际电流源模型等效替代条件为：{ （如下图的等效替代）

四、电路中分析方法的等效

其实，对于电路中的等效思想，我个人认为其最主要的体现不是在电路模型上，而是体现在对电路进行分析的方法上，体现在对电路的理解和认识上，可以说，它把电路的一种理论“等效”成了另一种全新的理论，通过这全新的理论，我们才对电路有了更深刻的理解和认识，这也是引起我对电路等效理论进行思考的主要原因。

对于复杂的电路，我们可以不用将其模型简单化，而是将我们分析的方法进行一个变换，这样就还可以达到理解和认识电路的目的，甚至更可以加深我们对电路各个细节的认识。在电路理论基础中，我们就通过一个章节来阐述了这“等效”的思想，也就是那些我们时刻都在应用的电路定理。包括置换定理、齐性定理、叠加定理、等效电源定理、特勒根定理、互易定理、对偶定理等在内的所有电路定理的得出都在不同程度上应用了等效的思想。就拿电路中的三极管的微变电路分析法，通过用一个等效的线性电路来替代三极管的作用，如下图，利用微变等效电路可以很好、简单的完成放大电路各项技术指标的计算。但最后我还要补充一点，这些电路分析的方法等效的根据依然是电路最基本的原理，等效前后的实质并为发生任何变化。通过这种特殊的等效，让我们对电路的认识以及数据的分析有了更简单、更清楚的理解，同时，也为我们解决电路问题提供了一个简便的方法。因此，我认为这就是一种电路中的“等效”思想，一种电路分析方法的等效。

五、结论

通过以上的深入思考，我可以得出这样的结论，电路理论当中时时存在着等效，电路理论中处处蕴含着等效，等效思想已经成为电路理论中一种不可或缺的思想，它可以让一个复杂电路变身成一个简单电路，它可以让一个分析方法转变成另一种简便的方法，它为我们分析和解决电路问题提供了巨大的帮助，为电路的整个基础理论的学习提供了捷径。

参考文献：

[1]杨利军；周玲.电路理论基础

[2]李瀚荪.电路分析中参考方向和电路等效概念

[3]张永照；李京民；杨万明.电路等效条件的表示及应用.河北煤炭建筑工程学院学报.1994.4（4）.59-61