和声搜索算法综述

[摘 要] 和声搜索算法是一种全新的智能优化算法，模拟演奏家调整音调的方法反复调整和声记忆库中的解，从而完成优化过程。本文阐述了和声搜索算法的起源、思想、基本步骤，并分析了参数HMS、HMCR、PAR对该算法的影响。

[关键词] 和声；和声搜索；记忆库；取值概率；微调概率

【中图分类号】 TP39 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2014）03-197-1

“和声”（Harmony）是个音乐名词，是构成音乐的要素之一。所谓和声，是指不同音高的乐音同时结合鸣响所构成的声音。在两千多年的《国语》一书中，西周末年的大思想家史伯提出“六律以聪耳”的音乐审美观点，即在听觉感知上，只有将不同的乐音组织相配才能生成美的音乐。

而将“和声”一词用于计算机的算法思想中，是在2001年，由韩国学者Geem Z W等人提出的和声搜索（Harmony Search）算法，这是一种利用了演奏家们为达到最美和声效果不断反复调整自己乐器音调的过程而产生的现代启发式的优化搜索算法。在该算法中，和演奏家们的目标就是演奏出最优美的和声一样，HS的标准就是优化问题的目标函数；乐队中的每一种乐器则是在这个目标函数中的变量，乐器的音调则是目标函数中的变量值。音乐演奏是在演奏家不断的调试乐器的过程中寻找一个由美学评价所决定的最美和声，同样，优化算法也是寻找由目标函数值所决定的各种最优状态：最低成本、最大利益或最高效率等等。

一、标准和声搜索算法

HS首先初始化和声记忆库，然后从和声记忆库中随机产生新的和声，如果新的和声比记忆库中最差的和声好，把新的和声放进记忆库，把最差的和声换出记忆库。如此循环直至满足停止准则。标准和声搜索算法分为三个基本的步骤：参数初始化、产生新解以及更新和声记忆库，具体的描述如下：

（一）定义问题与初始化参数值

1.定义问题：求目标函数的最小值或最大值（其中）是由变量构成的解向量（i=1，2，…，N），每一个变量的值域为。

2.主要参数有：①和声记忆库的大小HMS，②和声记忆库取值概率HMCR，③音调微调概率PAR，④音调微调带宽 bw，⑤创作的次数Tmax。

（二）初始化和声记忆库HMS

随机生成HMS个和声放入和声记忆库。

（三）产生一个新和声（即新解）

通过三种方式可以新和声，分别称作和声保留、音调调节和随机选择。

（四）更新和声记忆库

如果这个新产生的解比和声记忆库中的最差的解好，那么就用这个新解代替这个最差解。

（五）算法终止

如果算法达到了最大创作（迭代）次数Tmax，那么计算停止，如果没有达到最大，那么继续回到产生新的解的步骤。

二、和声搜索算法中参数分析

和声记忆库的规模HMS的大小是HS的一个重要参数，是衡量HS全局搜索能力的重要指标，通常情况，HMS越大，找到全局最优区域的能力越强。但由于HS是多点开始的，随着HMS的增大，算法的计算量将会随之变大，从而影响到最终搜索到最优解的速度。

和声记忆库取值概率HMCR是HS的另一个重要参数，其取值范围是[0，1]之间的数，它决定每次迭代过程中新解产生的方式。在HS中，因新解产生时每个变量都依赖于HMCR，故 HMCR应取较大的值。

音调微调概率音调调节率PAR在和声搜索中起控制局部搜索的作用，它可使搜索逃离局部最优，其值一般取0.1至0.5 之间。

三、和声搜索算法的特点与应用

在近几年和声搜索算法发展迅速，成为了最重要的启发式算法之一。

HS的优点：a）算法通用好，依赖于问题程度低；b）算法思想原理简单，容易理解并实现；c）每个解中的分量都是独立的，需要调整的参数少；d）易于与其他算法混合，构造出具有更优性能的算法。

同时，HS存在着缺点：a）容易陷入局部最优，在算法后期收敛精度不够；b）控制参数对算法的性能具有很大的影响，但是却很难调节。

HS自出现以来已经成功应用到各种优化问题中，如水网设计优化、土木工程结构优化、公交线路车辆调度优化、土壤稳定性分析等等众多领域。

四、和声搜索算法的改进

现在HS得到了更多研究者的关注，大家都希望对HS的进行了改进，主要包括两个方面：a）通过改变参数的设置方式改善算法的性能；b）通过与其他启发式算法融合。

Mahdav等人对HS的参数进行了改进，引入动态的微调概率和音调调节率，提出了改进和声搜索算法（IHS）。由Oniran等人改进了和声的搜索机制，提出了全局和声搜索（GHS）算法，M.Fesanghary提出了混合和声搜索（HHSA）算法，该算法结合HS算法与SQP算法各自的优点，快速求得优化问题的解。Leandro提出了采用指数分布随机数对选自HM内的新解进行微调。

Qinghua等人用HS的搜索思想来增加遗传算法的鲁棒性，改进了算法的性能。Li等人借鉴HS的和声保留方式来改进遗传算法的选择机制。Nadi等人利用HS算法来控制遗传算法的参数，从而保持全局探索和局部开拓之间的平衡。

总之，和声搜索算法在很多方面还需要进一步的深入研究，如与神经网络、模糊逻辑、进化算法、模拟退火、禁忌搜索、生物智能等方法或策略的结合等等，它的应用领域也有待进一步拓宽，如工程优化及自动化领域等。

参考文献：

[1]雍龙泉.和声搜索算法研究进展[J].计算机系统应用，2011，20：244-247.

[2]王盾华.参数协进化的改进和声搜索算法[D].上海：华东理工大学，2011.

[3]梁海伶.和声搜索算法在函数优化问题中的应用研究[D].沈阳：东北大学，2011.

作者简介：薛亚娣（1978-），女，兰州大学信息科学与工程学院硕士研究生，研究方向：智能算法等。