求平均数 第84期

一、设计思路

过去教学“求平均数”，侧重于求平均数方法的多样和灵活，注重算法的优化，而忽视了平均数的实际意义。我在考虑这节课“教什么”的问题时，把教学目标定位为：重点教学平均数的意义，其次才是求平均数的方法。按照新大纲，平均数不再归入应用题的范畴，而被列为统计知识的内容，这告诉我们一个信息：应该从统计的角度教学平均数。在考虑“怎么教”的问题时，我想到了平均数的比较功能，由此我把学生分成人数不等的若干小组，以筷子夹玻璃球这个游戏作为导入环节，为教学提供信息素材，为学生探究新知建立了操作平台。

二、教学目的

1.学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数。

2.培养学生发现问题、解决问题的能力，体验数学与生活的密切联系。

三、教学重点

理解平均数的意义和求平均数的方法。

四、教学难点

理解平均数的意义。

五、教学准备

把学生分成人数不等的若干组（每4人一组的若干组，每5人一组的若干组），组内编号。

六、教学过程

（一）游戏导入，激发兴趣。

师：同学们，今天大家的课桌上既有筷子又有碗，但王老师并不是请同学们来这里吃饭的，我想请同学们一起做一个筷子夹玻璃球的小游戏，同时这也是一场比赛。（学生笑容满面，兴趣高涨，个个跃跃欲试。）游戏之前，请听清楚游戏规则：

1.必须用筷子把玻璃球从篮子里边夹到小碗里，不准用手拿；

2.掉到小碗外边的玻璃球不能算数，要重新放回篮子里，重新夹；

3.游戏时间只有30秒。老师宣布“时间到”后，请同学们立刻把筷子放进抽屉里。

（教师宣布游戏开始，同学们十分投入地夹玻璃球。老师宣布“时间到”后，同学们停止夹球，迅速坐好。）

师：请各小组长把你们小组每位同学的夹球个数记在统计表上。

（各小组成员向小组长汇报自己的夹球个数，组长记录在《夹球情况统计表》里。教师巡回指导，搜集、选择教学信息。）

［利用筷子夹玻璃球的游戏导入，不但激发了学生浓厚的学习兴趣，而且为新知的教学提供了丰富的素材，可谓是“一石二鸟”，营造了和谐的课堂学习气氛。］

（二）解决问题，探索新知。

1.在解决问题中感知概念。

师：哪个小组来汇报一下你们的夹球个数呢？（教师故意请不同人数的两个小组来汇报统计情况，并投影展示。）

师：根据表中的数据，你能提出哪些数学问题呢？谁能解决这个数学问题呢？（学生可能提出“第*小组一共有几个人？夹的最多的是几号，最少的是几号？第*小组一共夹了几个？”等问题。）一共夹了几个，也就是这几个同学夹球个数的“合计”。（教师根据学生的回答板书出求总个数的算式。并把总个数记在统计表上的“合计”一栏，投影展示。）

师：上课前，老师说了这不仅是游戏，还是比赛。有比赛就会有优胜者，他就可以得到老师送出的奖品。看看，这两个小组比，谁可以得到奖品呢？（板书课题：奖品给哪组。）

（学生出现争议，这时教师组织学生小组讨论讨论再决定。讨论的问题：能不能比合计，为什么？不能比合计，我们比什么来决定胜负？怎么比？用你们想出来的办法试着比一比。）

师：谁来说说你的看法。能不能比合计，为什么？（通过讨论学生应该会得出不能比合计，因为两个小组的人数不一样，这样比不公平；要比平均一个人夹了几个球。用合计除以人数或者把每个人的夹球个数相加再除以人数，有的小组还可能用小棒代替珠子进行移多补少，等等。）

［让学生根据信息提出问题、解决问题，有助于培养学生主动探究问题的习惯，自然渗透了“数学知识能解决实际问题”的应用思想。在学生的发问、回答中把知识引向深入，过渡巧妙，衔接紧凑。］

2.在讨论交流中明晰概念

师：第*小组的平均夹球个数是7……1个，是组中哪个同学的夹球个数吗？（都不是）那平均夹球个数与组中每位同学夹球个数有关系吗？有什么关系？请同学们先自己想一想，再在小组里说一说。

（学生讨论，教师巡视指导。小组讨论完毕，开始全班汇报交流。教师总结平均夹球个数不是小组夹球最多的数，也不是小组夹球最少的数，而是处在最高和最低之间的一个平均水平，我们把它叫做夹球个数的——平均数。）

［“平均数”与“平均分得到的结果”不是一个概念。“平均分”得到的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示事物发展中间状态的一个抽象数量。让学生通过观察、比较的方法，而不是实际分一分，更容易使学生体验到平均数的真正意义。］

3.在比较中深化概念

师：请同学们仿照咱们刚才做的，把你们小组的统计表填写完整。（学生完成统计表，师巡视指导。）

师：如果让你给咱们班*个小组的夹球水平排出第一名到第*名，比什么更合理，为什么？（比平均数，因为我们*个小组人数不一样多。）那么我们的总冠军是哪一组呢？请每一组来汇报一下你们的平均数。（赠送奖品给胜利的小组，表示祝贺。）

［比较出真知。在有层次的比较中，学生逐步理解了平均数的实际价值，对平均数的理解更加深刻。我想这时候应该会出现全体同意“比平均数更公平”的一边倒局面。］

（三）尝试解题，自主归纳。

“试一试”：根据前三天卖出冰糕的情况，决定第四天该进几箱冰糕。

1.学生默读题目，指名介绍统计图。（星期一卖出8箱，星期二卖出7箱，星期三卖出9箱。）

2.星期四小熊该进多少箱冰糕合适呢？学生独立完成，组内交流。

3.集体交流。

［在尝试解答的基础上，让学生自己把求平均数的方法总结出来，“放”得适度，“收”得适时。规律由学生自己发现归纳，看似不起眼，却体现了自主学习的真正内涵。］

（四）活动延伸，反思总结。（幻灯展示）

我国的粮食产量居世界第1位，人均占有量到了80位以后；

我国水资源总量居世界第6位，人均占有量居世界第119位；

我国森林面积居世界第5位，人均森林占有量居世界第80位。

师：（出示各句的前半句）老师这里还从网上下载了一些与平均数有关的信息，请同学们看看，说说你们的想法。（学生感到高兴、自豪）大家整句一起看看（同时出示前半句和后半句），你现在怎么想？（我国平均每人占有量太低了。）是什么原因造成总数第一，平均数却居世界第几十位的结果？（人口太多）

师：衡量一个国家的综合实力，不仅要看它的总产量，更要看它的平均每人占有量。所以，中国还是个发展中的国家，还需要加快发展，还需要每一位同学努力学好科学本领，为祖国的发展贡献力量。

［延伸内容的设计能紧密联系学生的生活实际，使学生感觉亲切自然。既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的作用和意义。］

师：今天我们一起学了什么？（怎样求平均数；人数不一样时，我们要用平均数比胜负才公平）大家觉得这节课小组同学学的怎么样？小组商量一下，给自己的组打打分，最高分10分。（学生进行自评）大家能求出咱们班同学这节课表现的平均分吗？感兴趣的同学课后自己算一算。同学们，你们回家还可以从报纸杂志上、电脑上找找和平均数有关的信息，我们下节课再一起来交流。

［让学生自己给全班同学上课的整体表现打分再求平均分，可谓“妙棋一招”。既使学生加深了对平均数意义的理解，又巩固了求平均数的方法，还将知识巧妙延伸到了课外。看似不经意，实则有深意。］

（后两个空格为“合计”和“平均夹球个数”由学生填写。）