时间：2022-08-24 05:36:57
语文天真烂漫，而数学中的公式、定理、法则，繁冗的计算，单调的数字都显得枯燥无味，这也是部分学生缺乏学习数学的兴趣，学不好数学的一个重要原因.统计与概率这一部分内容在初中数学中所占分量不大但实用性强，因为其概念性强，学生学习时易混淆.下面就统计中平均数方差的特点及计算做一些研究.
先回忆平均数与方差的计算公式a1,a2,a3,…,an的平均数x=
1n(a1+a2+a3+…+an),方差
S2=
1n(a1-x)2+(a2-x)2+…+(an-x)2.
再来看下面的题目：已知一组数据a1,a2,a3,…,an的平均数为x，方差为S2，求：
(1)a1+2,a2+2,a3+2,…,an+2的平均数和方差;
(2)3a1,3a2,3a3,…,3an的平均数和方差;
(3)5a1-1,5a2-1,5a3-1,…,5an-1的平均数和方差.
由平均数、方差的定义及计算公式我们能得到答案：
(1)平均数为x+2，方差为S2;
(2)平均数为3x，方差为9S2;
(3)平均数为5x-1，方差为25S2.
很显然，由计算公式得到以上结论时计算化简过程是烦琐的，但从上面的计算过程及答案中我们能发现一些规律，为了方便大家理解和记忆，下面将用三个成语来描述这些规律.
一、如影随形
一组数据中的每个数据都增加或减小n,则新的一组数据的平均数也增加或减小n.如第一题中每个数据与原数据比都加了2，则平均数也增加2.
一组数据中的每个数据都扩大或缩小m倍，则新的一组数据的平均数也扩大或缩小m倍.如第二题中每个数据都乘以了3，则平均数也乘以3.
一组数据中的每个数据都先扩大或缩小m倍再增加或减小n,则新的一组数据的平均数也先扩大或缩小m倍再增加或减小n.如第三题中每个数据都先乘以5再减小1，则平均数也先乘以5再减小1.
我们把平均数的这种性质描述为“如影随形”，其含义为平均数随一组数据中每一个数据的共同变化而作相同的变化.
二、无动于衷
一组数据中的每个数据都增加或减小n,但新的一组数据的方差不变.如第一题中每个数据都增加了2，但方差不变.
我们把方差的这种性质描述为“无动于衷”，其含义为方差不随一组数据中每个数据的共同加减变化而变化.
三、变本加厉
一组数据中的每个数据都扩大或缩小m倍,则新的一组数据的方差扩大或缩小m2倍.
我们把方差的这种性质描述为“变本加厉”，其含义为一组数据的乘除变化对方差的影响是平方倍.
怎么样？有趣吗？记住了这三个成语，方差与平均数不也生动起来了吗？
试着完成下面的题目吧！
已知1，2，3，4，5的方差为2，平均数为3（这个常识要记住噢）,则：
10，20，30，40，50的方差为 ，平均数为 ;
21，22，23，24，25的方差为 ，平均数为 ;
0.5，0.6，0.7，0.8，0.9的方差为 ，平均数为 ;
x+1,x+2,x+3,x+4,x+5的方差为 ，平均数为 .
答案：200,30，2,23，0.02,0.7,2，x+3.