基于GARCH模型的中国沪深股市房地产板块股价波动性分析

【摘 要】房地产行业在国民经济中具有重要地位，与宏观经济状况、国家经济政策之间密切关联，其波动性受到了广泛关注。本文选取了2007年至今的深证房地产业指数和上证地产股指数的日收盘指数作为研究样本，运用GARCH模型进行分析。最终，本文发现两市房地产板块指数的波动性有很高的同步性，两者之间差异不显著；同时，房地产股价指数波动性有明显逐渐减弱的趋势。除此之外，本文还注意到特殊的“十阶效应”，这值得进一步研究。

【关键词】GARCH模型 房地产板块 波动性 同步性

一、研究背景

房地产业作为我国的支柱产业，其在股市中的表现也备受关注。20世纪90年代以来，随着中国股票市场的迅猛发展，波动性作为股市的重要特征之一也成为研究的热点。迄今为止，国内外学者对于股票市场的波动性已经做了大量的研究，但大都集中在某国（或地区）股市整体的波动性，对股市某特定板块的研究较少。某一行业板块的股价波动性在一定程度上能够反映该行业的发展现状，甚至表现其未来发展前景。

本文选取中国沪深股市的房地产板块为研究对象，分析其从2007年到2013年的股价波动性。考虑到BEKK模型和VAR模型都存在明显的缺陷，本文采用GARCH模型进行研究。

二、样本和数据

本文选取深证房地产业指数（399200）和上证地产股指数（000006）的每日收盘指数作为研究对象。时间跨度为2007年1月4日至2013年1月17日，共计1471组数据，数据来源为国泰安数据库中的中国证券市场指数研究数据库。

2008年之前，房地产业的股价指数存在明显单边上涨趋势，这与同时期中国宏观经济的增速相匹配。而金融危机给房地产行业带来严重冲击，并使房地产板块股价指数的增长势头逆转并一度在低位徘徊。后来中国政府采取强有力的手段遏制了市场消极情绪的蔓延，房地产行业才逐步回升。不过由于政府的救市计划明显高估了市场的资金吸纳能力，最终造成了通货膨胀并使部分行业生产过剩。市场信心不足，以及政府后来对于高房价的管控都影响了房地产行业，并体现在2010年之后的股价指数上。

深证房地产业指数（399200）是深证行业分类指数13个门类指数之一，从2001年7月2日起开始，包含在深圳证券交易所挂牌上市的全部分属房地产业的股票。该指数以1991年4月3日为基期，基点为100，其最新成分包括45家上市公司。

上证地产股指数（000006）是上证行业分类指数5个门类指数之一，从1993年5月3日起正式，其样本股是该行业在上交所上市的全部股票。该指数以1993年4月30日为基期，基点为1358.78，其最新成分包括34家上市公司。

三、实证研究

在模型中，用 代表深证房地产业指数的每日收盘指数，用 代表上证地产股指数的每日收盘指数。为了减少舍入误差，在估计时本文对收盘指数进行了自然对数处理，即将序列 和 作为因变量进行估计。

（一）ADF单位根检验

在进行时间序列的分析之前，本文针对 和 序列进行了二阶差分ADF检验，结果如下：

图1 深证房地产业指数二阶差分ADF检验

图2 上证地产股指数二阶差分ADF检验

由此可以拒绝原序列 和 存在单位根的原假设，进而能以序列平稳的前提条件进行后续的数据分析。

（二）序列OLS回归以及ARCH效应检验

1. 序列OLS回归分析

将深市 序列与其一阶滞后项 进行OLS估计（沪市则是 和 ）

（1）

结果如下：

（1）深证房地产业指数

（2）

T= （1.920） （430.120）

（2）上证地产股指数

（3）

T= （1.974） （426.956）

OLS输出结果的拟合程度非常好，而且系数统计量均非常显著。

考虑到金融数据的特性，本文认为（1）式的扰动项很有可能存在自回归结构，即假设在 时刻的信息条件下，扰动项可能具有条件异方差性，扰动项的平方 服从AR（1）过程：

（4）

式中的 是白噪声过程，满足：

（5）

（6）

这样，扰动项 的条件分布即为：

（7）

方差方程（7）表示 的条件方差 由两部分组成：一个常数项和前一时刻关于变化量的信息，用前一时刻的扰动项的平方 表示（ARCH项）。

2. ARCH LM检验

本文采用拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier Test），即ARCH LM检验对模型的残差项进行检验。在滞后阶数为3时，可以看到原始序列存在明显的ARCH效应。

（三）残差平方相关图检验

本文选取滞后阶数为10的残差平方 序列进行自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）的检验，结果如下：

图3 深证房地产业指数基于ARCH模型的残差平方相关图

图4 上证地产股指数基于ARCH模型的残差平方相关图

AC系数和PAC系数在1到10阶的滞后阶数统计中均显著异于0，并且Q统计量显著不为零，因此有较大把握推定原始序列存在ARCH效应。

（四）序列GARCH回归以及ARCH效应检验

1. GARCH模型设定构建

通过上文对扰动项自回归异方差性的检验，我们了解到原始序列很可能存在ARCH效应。ARCH模型一般被认为在高阶的估计模型的估计表现得十分繁琐而且可能违背 非负的前提条件，而GARCH模型不仅考虑到干扰项的滞后性，而且考虑到了方差的滞后性。GARCH（1，1）模型可以通过建立长期均值的加权平均（常数）、上期的预测方差（GARCH项）以及在以前各期中观测到的变动性信息（ARCH项）来预测本期的方差。GARCH（1，1）的表达式为：

均值方程：

（8）

方差方程： （9）

（1）深证房地产业指数

均值方程：

（10）

方差方程：

（11）

Z=（1.543）（5.301）（219.081）

（2）上证地产股指数

均值方程：

（12）

方差方程：

（13）

Z=（1.846）（4.786）（165.328）

统计结果显示模型拟合程度很好，表明滞后阶数的选择较为合适。此外，沪深两市的GARCH模型回归结果中的ARCH项系数 和GARCH项系数 之和接近1的趋势非常明显。这说明其方差稳定性较差，房地产板块的指数波动性很大。但是其指数的波动是否具有自回归异方差性，本文还将通过ARCH LM和残差平方相关图进行检验。

2. ARCH LM检验

采用ARCH LM检验对模型的残差项进行检验，在滞后阶数为3时，（9）式已不存在ARCH效应。说明我们滞后项的选择是比较恰当的。

3. 残差平方相关图检验

仍选取滞后阶数为10的残差平方 序列进行自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）的检验，结果如下：

图5 深证房地产业指数基于GARCH（1，1）模型的残差平方相关图

图6 上证地产股指数基于GARCH（1，1）模型的残差平方相关图

本文发现AC系数和PAC系数在滞后阶数为1到10时的残差平方检验结果与之前的结果相比更趋近于0；Q统计量在低阶滞后的统计表现十分不显著。但是本文还观察到，在滞后阶数较高的情况下，Q统计量有明显异于零的趋势。这表示，房市调控、心理预期等因素对板块指数产生影响往往要滞后一段时间。因此，房地产板块并不完全服从短期的波动时变性、突变性和集簇性。

通过对GARCH模型的修正，本文认为GARCH（1，1）模型基本可以消除原始残差序列的短期自相关异方差性。但是，异方差性在滞后阶数较大的情况下会显著提高。如果选用较长的时段，非对称性和波动集簇性可以被明显观察到。

四、结论及后续研究方向

本文通过对沪深房地产板块指数的波动性研究，主要得到以下几点结论：

（1）沪深两市房地产板块指数的波动有很高的同步性，系统性因素对二者有类似影响。

（2）随着我国证券交易监管机制的逐步完善，以及房地产行业的规范化等，我国房地产板块股价波动性存在明显降低趋势。

（3）深证房地产业指数和上证地产股指数存在明显的条件异方差性，GARCH模型可以在滞后阶数较低时成功消除ARCH效应。

（4）在对GARCH（1，1）模型进行残差平方图检验时，本文注意到Q统计量在滞后阶数从9至10间会发生跃变。这表明指数波动可能存在信息传递滞后现象，本文称之为“十阶效应”。

从前文分析来看，GARCH模型相比于传统的ARCH模型有其独特优势，但仍存在一定的缺陷：一方面是它忽略了市场收益的方向性，而这往往会影响到市场波动情况；另一方面是该模型无法充分解释导致波动的因素，这可能会使得预测结果不全面。此外，本文研究只是针对于我国房地产板块的波动特征，对于造成其波动的具体因素并未做详细探讨，这值得未来做进一步研究。

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作者简介：

唐泽宇，男（1992-），中央财经大学金融学院，研究方向：金融市场。