浅谈《离散数学》课的教学方法与体会

摘 要：离散数学是一门理论性很强的基础课程，它在计算机科学及相关领域中有着广泛的应用背景。该课程内容涵盖面广，包含若干独立分支，知识点多，概念抽象，学习难度较大。该文结合近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法和教学资源等方面，探讨了如何提高离散数学课程的教学水平和质量，以利于学生后续课程的学习和今后的科学研究。

关键词：离散数学 教学质量 教学方法 教学资源

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（a）-0-02

众所周知，当今很多学科的研究与发展都和计算机相关，而离散数学作为信息与计算科学专业重要的基础理论课程之一，着重培养学生的抽象思维能力和严谨的逻辑推理能力，并使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。学生只有掌握了离散数学中的相关理论知识，才能在随后的课程学习中更好地发挥和拓展相关的设计技术和编程技术等，从而更好地驾驭计算机知识。离散数学课程主要包括集合论、数理逻辑、代数结构与图论、组合数学等。由于这门课各个章节相对独立，内容之间缺少联系，知识点呈现多、散、抽象等特点，这些都会给教师和学生在学习上带来很大的困难，大多数学生在开始学时不知道要学习什么，学完之后也不知道怎么应用。以下内容是笔者近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨，浅谈一些自己的体会和

做法。

1 提高学生对《离散数学》课程的认识，调动学生的学习积极性

离散数学课程是一门基础性课程，该课程内容包含了数学的多个分支，初学者感到内容多，头绪杂，知识的联系较为松散，而且《离散数学》中叙述问题的方式，尤其是解题方法等，和学生以前的连续的学习方法完全不同，学生在学的时候会比较吃力；此外，许多学生没有认识到离散数学课对后续诸多主干课程（例如，数据结构、操作系统、数据库、编译原理、软件工程）的指导性作用，看不到该课程的实际应用价值，对该课程缺乏学习兴趣和学习主动性，学习效果不甚理想。因此，为了调动学生学习的积极性，提高授课效率，要求教师在给学生上第一堂课时就指出学习离散数学课程的重要作用。例如，通过离散数学的学习，学生可以掌握数理逻辑、集合论、代数结构和图论的基本知识，提高专业理论水平，并会运用所学知识解决计算机中的一些实际问题，培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力。同时，在后续讲解各种基本概念、定理、定理证明、计算方法等基本内容之外，教师应多举一些具有代表性的例子，随时介绍所学知识的应用背景和发展方向，注意引导学生对离散数学在计算机科学中的地位的认识，调动和培养学生学习离散数学的兴趣。比如，教师可以强调数理逻辑部分内容在计算机的硬件设计中应用非常突出，可以利用命题中各个联结词的运算规律来解决电路设计的问题，还可以介绍离散数学中哥尼斯堡七桥问题、著名的苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题，等。

2 合理优化安排教学内容

《离散数学》课程的教学内容一般包括：数理逻辑、集合论、代数系统、图论、格和布尔代数等部分，这些部分可分别作为一门独立的课程，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少的矛盾。为了让学生在有限的学时下掌握更多的知识，教师应根据离散数学课程的专业培养目标，制定科学合理的教学大纲，适时调整课程结构，优化重组课程体系，深入研究和吃透教材，认真准备深度和广度适合学生基础与特点的教学内容；把握好课程内容的重点、难点，对离散数学的教学内容进行取舍，将整个教学内容分成离散数学（一）和离散数学（二），其中离散数学（一）的教学内容主要包括：数理逻辑、集合论、关系和图论；离散数学（二） 包括：代数系统、格和布尔代数；根据上课的时数，明确各章的授课时数，离散数学（一）开成必修课，共64个学时，其目的是让学生掌握离散数学中一些基本的数学思想及数学方法，而将内容较抽象的离散数学（二）开成专业选修课，共32 学时，目的是为学生继续深造夯实其数学基础。离散数学（一）一般在大二第一个学期开出，而离散数学（二）在大四第一个学期开出。这种学习方法可以减低学习的难度，内容可分为必学与选学两个学期开出，对于普通学生只要够用就行，而对一些想要深造的学生，就要给他们提供深入的知识。

3 采用形式多样的教学方法

离散数学的概念、结论繁多，理论性和逻辑性强，包含了大量抽象且需要记忆的内容。要想提高教学质量和教学效果，教师要探讨可行的、先进的教学方法，合理准备和优化安排教学方式如下。

3.1 内容讲解清楚易懂，主次分明

课堂讲授时，语言简洁明了，通俗流畅，速度快慢得当，内容讲解由浅入深，循序渐进，主次分明，合理地分配讲解时间，重难点精讲、细讲，认真分析，对于比较容易理解和掌握的内容，可以一笔带过，比如，集合论基础的很多内容在中学数学中已经学过，所以只要回归以下就可以了，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上，图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，代数系统这部分内容要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲。同时，注重理论的理解，推行研究型教学。教学过程中要把很多概念、定理需要把证明的方法告诉他们，而不是只告诉学生结论。

3.2 课堂教学注意归纳总结

离散数学的内容比较多而且还散，所以要充分挖掘各章节内容之间纵向与横向的联系，揭示出不同知识之间的相同内涵。一般离散数学都是安排两节课，第一节课开课前对上一次课的内容进行小结，第二节课开课前对第一节课的内容进行小结，每节、每章讲完后适当进行小结。例如，通过对一些抽象的和难以记忆的重要知识点归纳总结发现，离散数学讨论的内容大多以静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理） 这条主线贯穿始终，这就是，集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）。又比如，在讲完代数系统这部分内容时，可在前一个概念的基础上增加一个性质（封闭性、结合性、幺元、逆元），依次阐述代数系统、半群、含幺半群、群这几个概念，并进行小结，让同学们在小结中对自己所掌握的知识点理清头绪，轻松掌握这几个容易混淆的概念。

3.3 加强师生互动和双向交流，重视学生作业及课堂测验

为了随时检验课堂内容的教学效果，打破沉闷的课堂氛围，让同学专注于该门课程的学习，在课堂教学过程中，教师要注意师生互动，实现双向交流，创设有意思的问题情境，多用些提问式、疑问式、反问式的语句，有针对性地提问和展开讨论，以吸引学生的注意力，培养学生自主分析问题、解决问题的综合能力，从而使教学达到最佳效果。同时，想要深刻的了解学生的掌握内容的情况，还可以在讲完每一部分内容之后就少量重点或难点问题进行课堂测验，把测验成绩作为平时成绩的重要部分（该门课的考核成绩由平时成绩和考试成绩按一定比例组成），给学生施加一定的学习压力，进一步激发学生学习的热情和主动性。此外，教师课后要给学生布置一些少而精的习题，并认真仔细批改学生作业习题，及时总结前一个阶段的习题及学习情况，把作业里普遍出现错误的问题拿到课堂上讨论解答，课后帮助学生解答一些模糊不清的知识，加深对所学知识的理解。

3.4 有效利用多媒体教学手段与网络资源

随着计算机技术的发展与普及，网络上视频教学材料、教案、习题等各种教学资源应有尽有，在教学过程中引入网络课件已逐渐成为一种时尚。《离散数学》的相关专题都是建立在大量的定义、定理基础上的，若采取多媒体手段制作课件，既能用更加生动直观的图、表来表达内容，将概念、理论提出的背景以及在计算机技术中的应用介绍给学生，让学生可以更深刻的理解其中意义，可以让老师采用传统的“黑板、粉笔”方式与现代多媒体相结合的办法，从大量的板书中摆脱出来，让老师可以有更多机会与学生进行互动和交流。另一方面，通常一到两名教师承担离散数学这门课程，教学任务较为繁重，外出进修、交流的机会较少，教师可以充分利用丰富多彩的网上教学资源和教学手段，采用别人的先进成果，扩大知识面，不断提高自己的业务素质和综合运用知识的能力，进而更好地组织离散数学的教学活动。

4 结语

离散数学的教学离不开其在计算机科学中的应用，而计算机科学的深入发展亦离不开离散数学。教无定法，要把离散数学这门课程教好，就要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提倡以学生为本的高度负责的精神，认真掌握教学规律，合理安排教学内容，不断研究和采用新的教学方式，借助于现代化教学手段，最大限度地激发学生的学习兴趣，达到教与学相和谐，教学水平和质量均提高的

目的。

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