以游戏为载体的中考题

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程”.因此以学生喜爱的游戏活动为载体的中考题因它具有的形象生动、可操作性，更能考查学生的分析、归纳、建摸、动手操作、自主探究等多种能力而备受青睐.

例1一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10 cm的圆盘，如图1所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60 cm，CD=40 cm，BC=40 cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.

解析如图2，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧O2O3，线段O3O4四部分构成.其中OAAB，O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCD.

因为BC与AB延长线夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

所以此时O1与AB和BC都相切，

则∠O1BE=∠O1BF=60°，

此时RtO1BE和RtO1BF全等.

在RtO1BE中BE=O1E・cot60°=1033，

所以OO1=AB-BE=60-1033.

因为BF=BE=1033，

所以O1O2=BC-BF=40-1033.

因为AB∥CD，BC与水平线夹角为60°，

所以∠BCD=120°.

又因为∠O2CB=∠O3CD=90°，

所以∠O2CO3=60°.

则圆盘在C点处滚动时，其圆心所经过的路线是圆心为60°且半径为10的圆弧O2O3.

圆弧O2O3的长=60360×2π×10=103π.

因为四边形O3O4DC是矩形，

所以O3O4=CD=40.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长度为

（60-1033）+（40-1033）+103π+40

=140-2033+103π （cm）.

评析（1）学生在面对中考压轴题时，总会有一丝紧张感，但这道以游戏“圆盘滚动”为载体的题目会给学生带来亲切感.因为“圆盘滚动”这种有趣的游戏，很多人玩过或看到过，至少也可以想象出它的运动原理.（2）通过想象，动手画出圆心的运动轨迹，建立“直线与圆相切”模型加以解决.在直道上圆心的运动路线是直线，在弯道处圆心的运动路线是本题的难点，有内弯道与外弯道之别.画出图形后通过分段累计求出圆心所经过的路线长度.（3）这道以圆盘为载体的游戏题很好地考查了学生的想象能力、动手作图能力、建模能力、用数学知识分析实际生活的能力.

例2马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.

（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

解析（1）狮子能将公鸡送到吊环上.

当狮子将跷跷板P端按到底时可得到RtPHQ，如图4左图.

因为AB为PHQ的中位线，AB=1.2（米），

所以QH=2.4>2（米）.

（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA=13PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上.

如图4右，PAB∽PQH，ABQH=PAQP=13，

所以QH=3AB=3.6（米）.

评析本题将相似三角形知识与跷跷板游戏联系起来，设计新颖，活泼有趣，它能激起学生解题的兴趣，从而减轻了学生考场上的心理压力，考查了学生收集处理信息、建立几何模型的能力，同时体现数学与生活的实际联系.

例3小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图5.

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率.

解析（1）树状图如图6.

（2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）=34.

评析把概率问题在游戏中呈现，融知识性、趣味性、科学性于一体，第一问的树状图为第二问的概率巧妙地作了铺垫，让学生在兴趣中体验成功，对激发学生求知热情，体现数学的应用价值，培养创新能力大有裨益.

《数学课程标准》要求：“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学，要学生学习有用的活生生的数学，使他们体会到数学就在身边.” 通过游戏这个载体，把数学与生活紧紧联系起来，使学生在不知不觉中感悟数学的真谛，培养数学能力.