基于贝叶斯网络的商业银行操作风险管理

摘要：在巴塞尔新资本协议框架下，操作风险成为商业银行面临的三大风险之一。文章采用用于工程学领域的贝叶斯网络模型对商业银行的操作风险管理进行研究，通过实例分析了贝叶斯网络在银行操作风险方面的建模与应用，并对其进行了评价。

关键词：操作风险；贝叶斯网络；关键风险指标

文章编号：1003-4625(2008)01-0043-04　中图分类号：F830.2　文献标识码：A

一、引言

国际银行业监管的理论和实践将银行风险分为市场风险(Market Risk)、信用风险(Credit Risk)和操作风险(operational Risk)三类，新巴塞尔资本协议将操作风险也纳入风险资本的计算和监管框架。

2003年4月公布的《新巴赛尔资本协议》征求意见稿(第三稿)中，商业银行操作风险被定义为：指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险。委员会认为这一定义对于操作风险的度量和管理很合适，有利于金融机构对操作风险的管理。该定义包括法律风险，但不包括战略风险和声誉风险，而且，从风险所要求的资本配置来讲，对策略风险和声誉风险进行衡量并配置资本几乎是不可能的。

现有研究表明，操作风险损失是银行业风险的重要来源，其对风险资本要求的影响甚至可能超过市场风险。操作风险与市场风险、信用风险存在显著的不同，其构成更复杂，难以结构化，风险暴露不清晰，不同个体间存在较大的差异，并且对风险发生的特定环境具有高度依赖性。另外，操作风险研究的历史也不长，历史数据与建模经验都很少，而且操作风险事件发生频率很低，但一旦发生易造成极大的损失，甚至会导致银行破产。

鉴于操作风险的特点，致使其难以度量、管理。新巴塞尔资本协议要求用于计算监管资本的内部操作风险计量方法，必须基于对内部损失数据至少5年的观测，但现实是多数银行缺乏损失数据。如果没有一个损失的历史数据库，大多计量工具和技术如损失分布法(Loss Distribution Approach，LDA)都无法应用。贝叶斯网络模型是基于贝叶斯决策理论的因果建模技术，它是综合定性和定量方法，能比较好地分析操作风险发生的原因并可建立操作风险度量系统，以作为操作风险度量的基础，从而更便于操作风险管理。本文将较为详细地给出贝叶斯网络在操作风险管理上的应用。

二、贝叶斯网络模型

贝叶斯网络(Bayesian Networks，BN)又称为概率因果网络，是一种对概率关系的有向图解描述，适用于不确定性和概率性事物及用于有条件的依赖多种控制因素的决策。

已有相关文献给出贝叶斯网络在操作风险管理方面的架构。Alexander、King将贝叶斯网络引入金融领域，演示了一些在操作风险方面的应用，尤其在过程建模方面。Kwabena利用贝叶斯网络对外汇与货币市场的操作风险进行建模与管理。Giudici则把贝叶斯网络用来计算经济资本。

(一)简单的贝叶斯网络模型

贝叶斯网络模型是描述变量之间概率联系的图形模式，该模型使用贝叶斯法则对网络传播进行计算。其最基本、最简单的结构是由有向无环图(Di-rected Acyclic Graph，DAG)和一系列概率构成的。DAG由变量的节点及连接这些节点的有向边构成，节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点间的相互关系(由母节点指向其子节点，表示母节点决定子节点)。一个母节点可以决定多个子节点，一个子节点也可同时由多个母节点决定，即只要存在因果关系，母子节点的数量不受限制。

母子节点之间用条件概率来表达关系强度。为了计算过程简便，建议每个事件节点的母节点不超过两个，根节点用先验概率进行信息表达。节点变量可以是任何问题的抽象，如测试值、观测现象、意见征询等。对于两个事件X和Y，由贝叶斯法则，P(X|Y)=P(X)P(Y|X)/P(Y)

贝叶斯网络模型的特点是：如果网络中任一节点状态确定，就可以利用贝叶斯公式对网络本身进行正向或者逆向计算，从而得出网络中任一节点的概率，如图2-1所示。

(二)具有多个节点的贝叶斯网络模型

如图2-2所示，图中各节点代表随机变量，节点间的有向边代表了节点问的相互关联关系。通常认为有向边表示一种因果关系，因此贝叶斯网络也叫做因果网络。

假设各条件是独立的，即图中的各节点Xi条件独立于由Xi.的母节点给定的非Xi后代节点构成的任何节点子集。如果用N(Xi)表示非Xi后代节点构成的任何节点子集，用P'(Xi)表示Xi的直接双亲节点，则：P(Xi|N(Xi)，P'(Xi))=P(Xi|P'(Xi))。

(三)与各节点相关的条件概率

条件概率表可以用P(Xi＼P(Xi))来描述，它表达了子节点同其母节点的相关关系。

如果要完全表示变量的联合分布，则联合分布表需要指数级的规模，n个节点需要2n个概率表。由独立性假设，联合分布可以分解为几个局部分布的乘积：P(x1，x2，…xn)=∏xiP(xi|P'i)。需要的参数个数随网络中节点个数呈线性增长，而联合分布的计算呈指数增长，假设有n个节点，每个节点的母节点数不超过k，则概率表个数为N・2k。由于贝叶斯网络假定了条件独立性，只需考虑与该变量相关的有限变量，可以大大简化问题的求解难度。

因此，基于贝叶斯网络的推理实际上是进行概率计算。由于条件独立性假设，在信息获取时，只需关心与节点相邻的局部网络图，而在推理计算时，只需知道相关节点的状态就可估计该节点的发生概率。另外，贝叶斯网络可以综合先验信息和样本信息，在样本很少时也能发现数据之间的因果关系，适合处理不完整数据集，这是其他模型难以达到的。如果确定了网络中任一节点的状态，就可以利用贝叶斯规则在网络中进行正向或逆向的计算，从而得出网络中任一节点后来变化的概率。

三、贝叶斯网络模型的应用

(一)关键风险指标与关键风险诱因的设计

关键风险指标(Key Risk Indicators，KRI)是指能够给估计操作风险损失提供可靠基础的一系列财务或者操作的指标体系。这些指标在一定风险管理框

架中，对业务活动和环境进行监控，有助于动态化的操作风险管理。实际工作中可以给这些指标分别设置一个阈值(Threshold)，当指标超过或者低于这个阈值时，需要采取相应的干预措施。引起风险的随机因素，可以用关键风险诱因来定义。关键风险诱因(Key Risk Drivers，KRD)就是一些风险特质，它们是KRI发生的主要诱因，这些诱因可以用来监测各具体业务单元和风险损失类型的KRI。管理者对业务深入了解后，可以通过控制关键风险诱因来控制风险。银行操作风险的关键风险诱因与关键风险指标如表3-1所示。

(二)贝叶斯网络模型框架的设计

关键风险指标在网络中是目标节点，KRD作为母节点，通过贝叶斯公式就可以确定任一节点的概率和条件概率。在KRI超过预先设置的阈值时，管理者就能够方便地找到影响具体风险指标变化的诱因排序，以采取相应手段控制排序中最重要的诱因，有效地控制风险。

框架结构如图3-1所示。风险为内部欺诈，关键风险指标为前台操作差错率。前台操作差错导致了内部欺诈，造成巨大的操作风险损失。关键风险诱因可以设为员工培训、薪酬制度、业务系统复杂程度、员工效率、日处理笔数。差错率阈值如设为0.03％，当大于等于0.03％时，风险经理就要采取措施控制内部欺诈风险了。

贝叶斯网络模型有正向和逆向两种分析方法，即情景分析和因果分析。情景分析是一种多因素分析方法，结合设定的各种可能情景的概率，研究多种因素同时作用时可能产生的影响。实践中可以假设其他条件不变，通过贝叶斯法则计算提高日工作量出差错的概率是否发生显著变化。如果明显变大，说明日处理笔数过多造成了差错率急剧增加，可以考虑增加柜员人数减少差错率；如果不显著，说明日处理笔数这个因素不起主要作用不用调整。通过情景分析，能找到多因素对差错率的影响。因果分析和情景分析方向正好相反，它是假定一个结果情况概率，反过来确定哪个因素对它起到主要作用。

实践中我们可以分别给出部分节点概率和条件概率，通过贝叶斯法则就可以正向或逆向推导出任何一个节点的条件概率。

(三)贝叶斯网络模型应用实例

经营活动中由于人员所造成的损失通常叫做人员风险，这些可能归因于员工缺少培训、薪水过低、较差的工作气氛、关键员工少等。人员风险的一些经营数据便于得到，如员工培训费用、班次周转频率等，但是人员风险仍是最难以度量的，因为许多因素都是主观的。

下面用一个定量分析人员风险的例子分析贝叶斯网络模型在商业银行操作风险管理上的应用。假设一个零售业务部门经理依经验判断，他的员工有25％的时间不努力工作，对客户提供了不周到的服务，这意味着他们只有75％的时间能为客户提供周到的服务(先验概率)。在提供周到服务的条件下，有80％的客户表示满意并签约(保持业务往来)，即在顾客满意的情况下不能签约的概率是0.2。但由过去的经验，当员工不努力工作时，顾客抱怨的次数会快速上升，这时不能签约的概率从0.2上升到0.65。也就是说，在他们偷懒或者没有全身投入的情况下，只有35％的客户会依然青睐于该银行(条件概率)。而目前的情况是客户流失日益严重导致签约数量急剧下降，该经理想知道除了金融环境的竞争越来越激烈外，团队本身应该负多大的责任。换言之，他的团队有多少时间提供了周到的服务(后验概率)。

假设X为事件“提供服务”，Y为事件“签约”。当Y=1，表示“成功签约”；当Y=0，表示“签约失败”。同样的，当X=1，表示“服务周到”；当X=0，表示“服务不周到”。如上所述，最先的判断应该是P(X)=0.25，而且P(Y)=P(X)P(Y|X)+P(X)P(Y|X)=0.256*0.65+0.75*0.2=0.3125。而给出不满意服务的事后概率后，通过贝叶斯规则计算顾客不签约的概率为：P(X=0|Y=0)=P(Y=0|X=0)*P(X=0)|P(Y=0)=0.65*0.25/0.3125=0.52。

现在可以确定，当“签约失败”事件发生时，该零售业务部门不是只有25％的时间未提供令人满意的服务，而是有52％的时间处于松散怠慢状态，未能提供良好的服务。这与当初的判断即25％的时间不能努力工作相差很大，原因在于“签约失败”这个信息的加入。

将上述案例扩展，增加一个随机事件“金融环境(Market)”，DAG模型图、先验概率及条件概率数据分别如图3-2、表3-2、3-3所示。

四、贝叶斯网络模型的评价

贝叶斯网络(BN)模型容易进行情景分析，有助于识别风险因子并确定相关关系，可用于度量一系列的操作风险，包括难以量化的人员风险等。它提高了风险管理的透明度，给分析者描绘了整个经营过程，对同一个问题可以建立无数个BN网络框架，这种网络框架的设计不仅对个人选择开放，而且在某些问题上数据可以主观选择。另外，BN可以进行返回检验，因此就能够判断哪一个是最好的网络设计，哪一个是对非量化变量最好的估计。

在银行及其他金融机构中应用贝叶斯网络进行操作风险管理有如下优点：

(一)贝叶斯网络不仅给出了在证据确定情况下由先验概率更新为后验概率的方法，还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法，是一种比较实用又灵活的不确定性推理方法，已经成功应用在专家系统中。

(二)一个贝叶斯网络与可能影响操作风险的因素(关键风险诱因)、风险度量以及企业风险指标相关，这种风险分析模型可以给出行为多样化的确切原因，而且当一种关键风险指标作为目标节点后，贝叶斯网络可以应用于确定“阈值”以评价风险控制的有效性。

(三)既可以对引致操作风险的因素进行分析，也可以对市场风险因素以及信用风险因素进行分析，风险经理可以集中精力关注那些对操作风险影响最大的风险因素，并且将操作风险的度量与市场风险和信用风险结合起来。

(四)贝叶斯网络模型解决了操作风险管理中历史数据缺乏的问题，通过情景分析和因果分析能得到影响关键风险指标的关键诱因排序，从而能有效进行风险控制。在当前银行历史损失数据比较匮乏的情况下，贝叶斯网络模型是一个非常直观、有用的操作风险管理工具。

同时，我们也应该看到，贝叶斯网络模型实质上是一个多元化的概率分布模型，它要求领域专家在给出规则的同时，给出一定事件的先验概率，这是比较困难的。另外，关于事件独立性的要求使该方法的应用受到一定限制，这需要专家的经验。运用其进行风险控制，不仅要具体考虑到企业因素，还要考虑到管理者的作用，需要真正有不数据后去验证它的有效性。

五、结论

随着对操作风险管理的日益重视，近几年贝叶斯网络越来越多地被用来模拟操作风险。利用图形与统计相结合的贝叶斯网络能够建立操作风险度量系统并作为操作风险度量的基础，其可以对业务过程进行建模，帮助金融机构完善内部流程，激励业务操作质量的提升，并形成富有实效的风险控制和管理系统，这都有助于金融机构持续改善自身的风险收益状况，实现其核心竞争力的提高。

由于有关操作风险的数据较缺乏，给操作风险度量研究带来很大的困难，而且对人主观愿望的量化更加困难。另外，操作风险本身具有构成更复杂、涉及诸多复杂因素、难以结构化等特点，所以本文的贝叶斯网络模型的运用仅仅是一种方法和借鉴。