分析探索导数在数学中的应用

摘要：在高中数学中，导数部分的知识是相当重要的部分，它是高中数学后继课程的基础，也是高考中的热点问题，在数学解题中的运用比较广泛。就数学本身而言，导数主要是研究“数字”的各种关系，并且与高中的很多知识都具有非常紧密的联系，因此在教学导数的过程中，不妨将导数融入其他知识的教学当中，也许能够获得更好的成果。日后应进一步加强导数在数学中的应用，提高数学教学水平，为社会输入更多的数学人才。

关键词：高中数学导数解题

导数所涵盖的知识量比较大，在教学过程中，往往需要教师耗费较多的时间与精力去讲解导数的基础知识所在，导致在后续教学中，不仅影响了教学的进度，而且学生对导数的理解也处于模棱两可的阶段，无论是解题还是具体应用，都没有取得一个理想的成果。在此，本文主要分析、探索导数在数学中的应用。

一、导数在代数解题中的运用

高中代数解题要比初中困难很多，需要学生掌握好相关知识，利用知识体系去解题，而不是单一的知识概念，导数在数学中的应用，其比较明显的就是在代数解题中的运用，本文将对此做出详细的阐述。

1.利用导数求函数的单调性

导数在数学中的应用，其常见的解题就是利用导数，求解函数的单调性，这属于高中常见习题，不仅可以提高学生对导数的理解，还能锻炼学生的逻辑思维能力。但是，很多学生并不了解如何利用导数去求解函数的单调性，对于他们来说，用导数来求解函数的单调性，就是用一个不熟练的数学技能，解开新的数学难题。本文认为，利用导数去求解函数的单调性，应从导数本身出发，例如，对于函数f（x）=x3+3x2求其单调区间。分析对于这一道题目我们观察发现它的最高次幂是3次直接运用函数图像去观察函数的单调区间是十分困难的，由于其是可导的，所以我们就可以运用导数的性质来求解。解题方式如下：函数f（x）的导数为f’（x）=3x2+6x，当f’（x）>o时，x>o或x

2.利用导数求函数的极值

函数作为高中数学的重要组成部分，是学生要学习的重点知识，为避免学生在学习函数知识时遇到较大的阻碍，我们可以利用导数求解函数的极值。例如，求函数f（x）=-x3+3x2+9x在单调区间[l，5]上的最大值。分析这个题目给出了函数解析式要求区间上的最大值，我们根据函数导数的性质便可以轻松地计算出其极值。解题方式如下：函数f（x）的导数为f（x）=-3x2+6x+9，所以在区间（-1，3）上是单调递增的，即f’（x）>0，在区间（-∞，-1）、（3，+∞）上是单调递减的，即f’（x）0，即是递增的，在[3，5]范围内，f’（x）

二、导数在几何解题中的运用

除了函数以外，导数还可以用来解析几何题目。几何是高中数学的一大难点，几何需要学生拥有较强的空间想象能力，否则很难顺利解题。应用导数解析几何题时，能够得到以下效果：首先，导数可以将几何的要求设为未知量，在数值的转化后，能够得到准确的结果，而不是一味地去琢磨固有数值。其次，导数在解析几何题的过程中，可以当作案例为学生讲解知识，有助于学生建立属于自己的数学知识体系，在日后的应用过程中，不会受到其他因素的影响。第三，导数解析几何题是高中数学的必经阶段，也是数学考试的重点部分。例如：用一条不限长度的钢丝围成一个长方形的框架其长、宽的比是2：1（要求宽的长度小于等于8m），那么，当其长宽各为多少时面积最大，最大面积是多少？解题方式如下：设长方形的宽为xm，那么其长为2xm，其中0

生产生活中，常常会遇到在一定条件下使得利润最大、效率最高、用料最省、强度最大等问题这些问题称为优化问题。优化问题往往可归结为求函数的最大值或最小值问题而导数是求最值的有力工具。因此熟练应用导数解决实际应用问题就常重要.用导数解决优化问题的基本思路是认真分析实际问题然后将其转化为数学问题再用导数求解这个数学问题。

本文对导数在数学中的应用展开了分析与探索，从客观的角度来说，导数在数学中的应用，可以解决很多的数学问题，为数学学习和教学提供较大的帮助。在今后的教学工作中，教师需要对导数的教学、在数学中的应用方式展开深入研究，除了要建立更加有效的应用体系之外，还要顾及导数的有效性以及导数应用的限制性，充分促进学生学习的进步，提高教学水平。

参考文献：

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