基于高等数学在经济研究中的运用

[摘 要] 随着经济的快速发展，高等数学和经济的结合越来越紧密，本文主要阐述了高等数学中的导数与微分方程在经济研究中的应用。

[关键词] 高等数学 经济学 导数 微分方程

随着数学的不断发展和经济学的不断进步,二者的结合越来越紧密.高等数学是每个从事经济专业的人进行经济实践和研究所必备的工具。

一、高等数学在现代经济学研究中的作用

从理论研究角度看,借助高等数学研究经济问题有三个优势:其一是用数学语言可以描述得清楚、准确;其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误;其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。

经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数学,并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上,并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性,可以得出定量性结论。尽管数学的概念和结论极为抽象,但是它们都是从现实中来的,并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用,这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知,数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法,它同定性分析中常用的逻辑学一样,是一种认识世界的工具。目前,高等数学已成为经济学的重要分析工具,在研究经济问题时,进行数学分析是不可或缺的方面,是经济学精密化、客观化的重要标志。.

二、导数在经济研究中的应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利

润、边际需求等。边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为各自总函数的导数.例如，某企业对其产品的情况进行了大量统计分析后,得出总利润(元)与每月产量 (吨)的关系为,试确定每月生产20吨,25吨,35吨的边际利润,并做出经济解释,边际利润函数则,上述结果表明当生产量每月为20吨时再增加一吨,利润将增加50元,当产量每月为25吨时,再增加一吨,利润不变,当产量每月为35吨时,再增加一吨,利润减少100元.这说明,对厂家来说,并非生产的产品数量越多,利润越高.总成本、平均成本和边际成本。

企业的生产成本通常被看成是企业对所购买的生产要素的货币支出,它可以表示成产品的函数,设为C(q),平均成本是总成本中每生产一单位产品的所消耗的成本

边际成本

在实际生产中也用企业增加一单位产品所付出的成本.。

三、微分方程在经济研究中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式,并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式.从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。

原材料的购买和库存有着一定的关系。例如：商场或厂家必须考虑购货（或原材料）和库存一定量的商品或原材料。如果一次大批量购买,自然库存量多,因而库存费多,并且造成资金积压。如果小批量购买（多买几次）,库存费减少,但因订购次数多,必须订货费增多,甚至会出现商品脱销或停工待料。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,对于商家来说考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量。即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为1000件，分x批购货，每批订货费25元。要求商品均匀投入市场，（即库存为一次购货量的一半）成批到货，不许短缺。所以库存为，每件产品所付库存费是成本的20%，每件产品价值一元。一般地，若年需求量为a，分x批订货，每批订货费b元库存为批量的一半，库存费每件c元，则库存费与订货费总和令,解得当时，总费用Q(x)的最小。此时库存费与订货费均等于，这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。我们的问题变为：当a=1000,b=25,c=0.2时,x=2。也就是当分两批订货时,总费用最小。

四、总结

高等数学在经济中的广泛应用，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。

参考文献：

[1]TISDELL .Sustainable development: differing perspective sofa colorists and economics [J].WorldDev, 1988, 16:374-384

[2]华罗庚:计划经济大范围最优化的数学理论[J].科学通报,1984,(12):704～709

[3]吴传生:经济数学-微积分[M].北京:高教出版社,2003,6

[4]卢达平:《微积分》在经济管理中的应用[J].龙岩学院学报,2006,(6):109～111

[5]杨丽贤等:谈高等数学理论在经济领域中的应用[J].长春大学学报,2006,(12):20～22