《命题与量词》教学设计及点评

摘 要：潍坊市教科院推出了“三段四环节”教学模式，具体实施策略是：以预习案的形式指导学生温故知新、进行课前预习，并自主学习有关概念；以导学案的形式引导学生自主探究、自主练习，教师适当进行精讲点拨；以课后延伸拓展案的形式进行复习巩固，也就是将一节课分成课前预习、课内探究、课后延伸三段，导学案必须提前下发. 根据上述思想，本文设计了《命题与量词》这一节课，对上述教学模式做了初步的尝试.

关键词：三段四环节；命题；量词；探究；讨论；问题

[?] 教学目标

1. 知识与技能目标

（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；

（2）理解全称量词、存在性量词的意义，并能正确判断全称命题、存在性命题的真假；

（3）会用自然语言、符号语言表示全称命题和存在性命题.

2. 过程与方法目标

（1）经历命题、全称命题、存在性命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法；

（2）通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法；

（3）初步学会判断命题真假（尤其是全称命题和存在性命题）的方法；

3. 情感、态度、与价值观目标

通过本节的学习，使学生认识到命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，体会数学符号在问题表述中所起的重要作用，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的创新精神.

[?] 教学重难点以及突破措施

重点：命题的概念、全称命题与存在性命题的概念以及真假的判断.

难点：命题真假的判断，全称命题和存在性命题真假的判断.

本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，教师在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解. 对于全称命题和存在性命题，更要让学生充分观察其特点，自己归纳出这两种命题的概念，个别地方教师可适当进行点播，要引导学生参与教学过程，自己体会知识的形成过程.

[?] 教学流程图

[?] 教学过程

1. 情境创设

我们在初中已经学过命题的概念，对命题这个概念并不陌生，但是我们在判断一些语句是不是命题上可能还会存在着困惑，比如哥德巴赫猜想“每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和”是不是一个命题？如果不是，为什么？如果是，它又是一种什么形式的命题？学完本节课之后，这个问题就会获得完美的解决！

2. 概念形成

（1）命题的概念

在数学中，我们常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，下面给出了几个语句，它们能判断真假吗？

（1）lg100=2.

（2）三角函数是周期函数吗？

（3）所有无理数都是实数.

（4）指数函数的图象真漂亮！

（5）设a，b，c，d是四个任意实数，如果a>b，c>d，则ac>bd.

（6）但愿每个方程都有根！

（7）2100是个大数.

上述几个语句中，正确的有_____，错误的有_____，不能判断其真假的有_____.

问题探究：

问题1 如果把具有（1）（3）（5）这样特点的语句称为命题，那么我们应当给命题下一个怎样的定义才比较合适？

问题2 给出下列两个语句：

（1）每一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和（哥德巴赫猜想）；

（2）在2020年之前，将有人登上火星.

它们是命题吗？为什么？

（2）命题的特点

通过上面的学习，你认为命题具有什么特点？猜想也是命题吗？为什么？

（本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决，教师演示课件指导学习结论补充完善评价反馈）

（注：完成本环节后，直接进入例1）

（3）全称量词与全称命题

问题3 观察下面六个语句，认真考虑后回答：它们是命题吗？为什么？（1）与（2）（3）之间有什么联系？（4）与（5）（6）之间有什么联系？

（1）x2-1=0；（2）52-1=0；（3）对所有整数x，x2-1=0；（4）5x+1是整数；（5）5×5+1是整数；（6）对所有整数x，5x+1是整数.

问题4 短语“所有”在逻辑中叫做全称量词，含有全称量词的命题就叫全称命题.那么全称量词有什么含义？还有哪些词可以作为全称量词？

问题5 如果用集合M表示变量x的限定范围，p（x）表示变量x都具有的性质，那么全称命题的一般格式是什么？用符号怎样表示？

（本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决，教师演示课件指导学习结论补充完善评价反馈）

（4）存在量词与存在性命题

问题6 观察下面四个语句，认真考虑后回答：它们是全称命题吗？为什么？

（1）有一个整数x，x2-1=0；

（2）任意一元二次方程都有实数解；

（3）至少有一个整数x，5x+1是整数；

（4）每一个非零向量都有方向.

问题7 短语“有一个”在逻辑中叫做存在量词，含有存在量词的命题就叫存在性命题.那么存在量词有什么含义？还有哪些词可以作为存在量词？

问题8 如果用集合M表示变量x的限定范围，q（x）表示集合M中某些元素x具有的性质，那么存在性命题的一般格式是什么？用符号怎样表示？

（本环节活动流程：学生独立思考适当交流讨论结论形成问题解决，教师演示课件指导学习结论补充完善评价反馈）

3. 概念的深化及巩固

例1 判断下列语句是否是命题，如果是命题，指出它们的真假：

（1）空集是任何集合的子集；（2）x2+x>0；（3）y=sinx是周期函数；（4）请你过来一下；（5）若整数a是质数，则a是奇数；（6）若x2+x>0，则x>0或x

师生互动设计：学生口答，简要说明做出判断的理由，教师结合学生回答情况进行适当补充完善.

例2 判断下列命题是不是全称命题或存在性命题，如果是，用量词符号表示出该命题.

（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；（2）任何一个实数x除以1，仍等于这个数；（3）至少存在一个有理数，它的平方等于2；（4）中国的所有江河都流入太平洋；（5）每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和.

师生互动设计：教师与学生共同分析第1小题并板书，学生独立做其余四题，两名学生上黑板板书，然后师生共同点评.

例3 试用文字语言的形式表达以下命题，并判断其真假：

（1）?x∈R，x2+2>0；（2）?x∈N，x4≥1；（3）?x∈Z，x3

师生互动设计：学生思考后回答，师生共同点评，教师提出问题“如何判断全称命题和存在性命题的真假？”

通过学生与教师共同讨论，得出以下结论：

1. 要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个元素x验证p（x）都成立，这通常就叫“证明”. 要判定其为假，只需举出集合M中的一个x=x0，使得p（x0）不成立即可，这通常就叫“举反例”.

2. 要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x=x0，使p（x0）成立即可；否则这一命题就是假命题.

问题：根据上述结果，我们要证明哥德巴赫猜想，必须完成什么工作？如果要否定它呢？

4. 归纳总结

教师要引导学生画出本节课的知识结构图，从而达到回顾、总结知识方法的目的.

[?] 评价反馈

1. 当堂检测（略）

共设计了4小1大5道题，要求学生当堂做完，当堂反馈.

2. 课后拓展延伸（略）

分为A，B两组，每组5个题，其中A组必做，B组选作，以满足不同水平学生的需要.

[?] 教学反思

本节课的设计思路是：尽力消除学生数学学习上的不利因素，尽量实现学生数学学习的自我构建. 因此，本节课在讲解概念时列举了大量与概念有关的例子，而这些例子学生多数能自己解决或少数经过简单讨论之后就能解决，然后只要教师稍微点拨概念就水到渠成了. 另外，多媒体技术的运用和课前预习的有效性为加大课堂容量提供了有力保证，虽然例、习题多了一些，但实践证明圆满完成教学设计中的内容还是没有问题的.

通过教学过程中笔者对学生学习交流活动的细致观察、课堂练习的完成情况以及课后作业的评估分析，发现大多数学生对本节课的内容掌握较好. 需要注意的是，学生对涉及以前的数学知识的习题，会有一定障碍，这和课前的估计类似，这同时说明在平时的学习中学生的基础知识掌握得不尽如人意，这就要求我们平时教学在学生的基础知识掌握上多下工夫，还要抓住一切机会能补就补.

[?] 教学感悟

由于本节课设计的时间比较长，对怎样教授学生才能更容易接受，对课堂上可能发生的各种情况考虑的较多，并注入了较新的教育理念，因此授课时得心应手，师生之间的互动、学生之间的合作搞得也比较好. 事实上，轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，讨论、合作交流的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓.

牟老师点评：近期潍坊市教科院通过调查研究、有效实验之后推出了“三段四环节”教学模式，该模式将一节课的学习过程分为课前预习、课内探究、课后拓展延伸三段，而课内探究时又分为学生自主学习、学生合作探究、教师精讲点拨、学生有效训练四个环节，试图通过该教学模式改善教师的教学行为，有效地利用有限的教学时间提高教学质量，培养出既能独立思考又有合作精神还有创造力的学生，使学生在学到知识的同时各方面的能力都能得到进一步的培养，真正做到以学生为本.

王老师设计的《命题与量词》这节课对上述思想体现得比较好，具体操作时，也显得较为成功. 具体地说，该教学设计有如下几个特点：

1. 把问题作为教学的出发点，创设有效的问题情境

本节课的教学重点是命题的概念、全称量词及全称命题、存在量词及存在性命题，对于这几个概念，教师都没有直接给出，而是设计了几个学生能解决的问题，让学生在解决问题的过程中对概念产生感性认识，教师适时点拨，学生知识的形成水到渠成.在问题的设计上也颇具匠心，几个问题环环相扣，既复习了刚刚学习的知识，又恰好引出下一个知识点，学生知识的获得经历了自我构建的过程，通过这种方法使知识的传授过程变成了一个个的问题解决的过程，在这个过程中学生不仅获得了新知识，而且能力也得到了培养，真正体现了“以培养学生的能力为中心”的教学思想.

2. 教学引入独到，一条线索贯穿始终

由于命题的概念学生比较熟悉，可能部分学生就存在着一定的轻视思想，因此教师在引入中就提出了能引起学生兴趣的“哥德巴赫猜想是不是命题”的问题，“如果是命题，又是什么类型的命题的问题”，使学生产生探究的欲望. 事实上，该问题作为一条线索贯穿了一堂课的始终，从命题的概念、特点到全称量词与全称命题、再到全称命题的否定和证明，都能看到该问题的影子，可以说是匠心独运.

3. 注重学生合作能力的培养

在现代社会，合作能力的重要性已经被大家广泛认识，那么在课堂上怎样培养学生的合作能力？本节课也给出了有益的尝试. 如前所述，学生的知识是在解决一个个问题的过程中获得的，在这个过程中有些问题独立解决起来可能有一定的难度，这时就需要小组合作探究、集体讨论，学生的合作意识、合作能力就得到了培养.

4. 注重学生的有效训练

没有一定量的练习，就没有对知识的正确深入的理解，这是由数学的学科特点决定的，尤其是概念新授课，学生听起来可能很明白，事实上可能对概念并没有真正理解. 在本节课，教师设计了一定量的例题及练习，通过这些例题及练习能很好地起到对知识巩固、深化和提高的作用. 容易看出这些例题及练习在知识性方面有一定的内在联系，在思考性方面有一定的坡度，逐步加入了创造性因素和难度，便于学生通过练习进一步把握知识. 在练习的设计上还有一个特点，即设计了A，B两组课后练习题，充分照顾到不同层次的学生，这也是比较好的一个尝试.

“三段四环节”教学模式要求把导学案提前下发给学生，这就产生了一个问题：教师如何把预习学案和导学案有效地结合起来？如何把自己的教案和学生的学案有效地结合起来？这些都是需要研究的问题，笔者相信随着新课改的深入，这些问题都能得到解决.