七\图形与变换

（一）选择题

1.（北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.（天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

3.(河南)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）

第4题图5.(河北)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.（安徽）图中所示几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）

7.（山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

8.（广东）下列几何体中，俯视图为四边形的是（）

9.（江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）

10.（武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

第10题图11.（广东）在6×6方格中，将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

第11题图A.向下移动1格B.向上移动1格

C.向上移动2格D.向下移动2格

12.（兰州）下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

第12题图13.（南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）

第14题图14.(杭州)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A.183

B.543

C.1083

D.2163

15.(福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

16.（哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

17.（黄冈）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

18.（襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）

19.（黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）

第19题图A.①②B.②③

C.②④D.③④

20.（孝感）由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是（）

第20题图21.（宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

22.(温州)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）

23.（烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

第24题图24.（威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

25.（潍坊）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

霾 大雪浮尘大雨

ABC D

26.（菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

第27题图27.（凉山）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

第28题图28.（南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.123D.163

第29题图29.（菏泽）如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.15°或30°B.30°或45°

C.45°或60°D.30°或60°

30.（烟台）将正方形图（1）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，如图（2），得到5个正方形；第2次，将图（2）左上角正方形按上述方法再分割，如图（3），得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）

第30题图A.502B.503C.504D.505

31.（黄石）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到D1CE1，如图（2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）

第31题图A.32B.5

C.4D.31

第32题图32.（成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2，则C′D的长为（）

A.1B.2

C.3D.4

（二）解答题

1.（重庆）作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为（-2，1），（-4，5），（-5，2）.

（1）作ABC关于直线l：x=-1对称的A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标.

第1题图第2题图2.(河南)如图（1），将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作发现

如图（2），固定ABC，使DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是.

（2）猜想论证

DEC绕点C旋转到图（3）所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想.

第2题图

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB将BC于点E，如图（4）.若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.

3.（安徽）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点.

第3题图（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围.

4.（武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.

第4题图（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画了旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的A2B2C2.

（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

5.（成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90°.

第5题图（1）画出旋转后的AB′C′；

（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.

6.（哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上.

第6题图（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）请直接写出四边形ABCD的周长.

7.（襄阳）如图（1），点A是线段BC上一点ABD和ACE都是等边三角形.

（1）连接BE，CD，求证：BE=CD.

（2）如图（2），将ABD绕点A顺时针旋转得到AB′D′.

①当旋转角为度时，边AD′落在边AE上；

②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD′与CPD′全等？并给予证明.

第7题图8.（宜昌）如图（1），在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AOBC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BE，BF.

（1）求证：BE=BF；

（2）如图（2），若将AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.

①求证：AGC∽KGB；3，3

②当BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BF的值.

第8题图9.（孝感）如图，已知ABC和点O.

（1）把ABC绕点O顺时针旋转90°得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1.

（2）用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？

第9题图10（宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.

第10题图（1）如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线.

（2）如图（2），在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上.请在图（2）,图（3）两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形.

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线.求∠BCD的度数.

第10题图11.(温州)如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.

（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图（1）中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图（2）中画出示意图.

第11题图第12题图12.（绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6.第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，…，第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n≥2）.

（1）求AB1和AB2的长.

（2）若ABn的长为56，求n.

13.（威海）操作发现

将一副直角三角板如图（1）摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.

问题解决

将图（1）中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上.AC与BD交于点O，连接CD.如图（2）.

第13题图（1）求证：CDO是等腰三角形；

（2）若DF=8，求AD的长.

14.(潍坊)如图（1）所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值.

（2）如图（2），G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：CD′=E′D.

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD′与CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.

第14题图15.（益阳）如图（1），在ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.

（1）求证：AE=BC.

（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到AE′F′，连接CE′，BF′.求证：CE′=BF′.

（3）在图（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由.